又如，真分數集合是分數集合的子集。這個由真分數組成的子集在分數集之中。
根據子集的意義，有：
（1）集合4是它自身的子集；
（2）對任意集合，都包含空集，空集是任何集合的子集；
（3）即集合的包含關係具有傳遞性。
【真子集】如果集合4是集合5的子集，並且集合5至少還有一個元素不屬於集合4，那麼就稱集合4是集合5的真子集。
由於集合4是集合5的子集，而集合5還有一個元素4不屬於集合4，所以集合4是集合5的真子集。
【擴集】如果集合4是集合5的子集，那麼就稱集合5是集合4的擴集。擴集有時也稱母集。子集與擴集是相對而言的。
【真擴集】如果集合4是集合召的真子集，那麼就稱集合5是集合4的真擴集。真子集與真擴集是相對而言的。
【數集】由數作為元素所構成的集合稱為數集。例如，自然數集、分數集等都是數集
【集族】由一些集合作為元素所組成的集合，稱為集族。
注意，由空集作為元素的集合是一個集族，它已不是空集，在這裏，它是具有一個元素的集合，是單元集。
【集合的相等】如果兩個集合所含的元素完全相同，那麼這兩個集合叫做相等的集合，相等的兩個集合的關係，叫做集合的相等。
集合的相等也可以用包含來定義，即如果集合4包含於集合5，同時集合5也包含於集合4，那麼稱這兩個集合相等。
【並集】設給定集合4與5，由集合4與集合5的所有元素所組成的集合，叫做集合4與集合5的並集，記作“4並5”。
注意：在集合4與集合5的並集中，凡既是4的元素，又是5的元素者，隻出現一次。
【交集】設給定集合4與5，由集合4與集合5的所有共同元素組成的集合，叫做集合4與集合5的交集。記作“4交5”。
【楚集】設給定集合4與5，由屬於集合4，但不屬於集合5的一切元素組成的集合，叫做集合4與6的差集，記作“4減5”。
【補集】如果集4是全集5的子集，那麼稱它為4的補集。讀作：“4的補集”
這就是說，如果把自然數集作為全集，4是偶數集，那麼4的補集2是奇數集。
【集合的運算】集合的並、交、補（或差）是集合的運算，它們統稱集合的運算。
【集合的運算定律】這些定律包括：
（1）交換律；
（2）結合律；
（3）分配律；
①交對並的分配律：
②並對交的分配律：
（4）德·摩根律；
（5）等冪律；
（6）吸收律；
（7）求補律；
（8）對合律；
【直積集】設集合4，集合5，那麼把這兩個集合中的元素拿出來配對，有六對。由這六對作為元素，又構成一個新的集合6。這個新集合6叫做4、5的直積集，於是我們有定義：
設有集合4、5，從4、5按順序取出的一切元索對組成的集合，叫做4與5的直積集（也稱笛卡兒集）。
乘法九九表，可以看作由81個數對為元素組成的一個直積集。同樣，乘法小九九表，可以看作是由45個數對為元素組成的一個直積集。
【笛卡兒集】見“直積集”。
【對應】對於給定集合4與5，如果存在一個法則，使集合4中的任意一個元素，根據某一種法則，可以得到集合5中的元索6，那麼就稱法則為從4到5的一個對應，6叫做“在對應下的象。叫做6在對應下的原象。對應也叫做對應法則
【單值對應】設4與5是兩個集合，如果按某種對應，使集合4的任何一個元素，在集合5中都有唯一的元素與它對應，那麼就稱對應義為從集合4到集合5的單值對應。單值對應也稱映射。
例如，7是乘3運算，那麼它是從自然數集到自然數集的單值對應。
又如，以下的對應就不是單值的：在這一對應中集合4中的元素1在集合5中有兩個象，集合4中的元素2在集合5中有兩個象。這就是說，4中的任何一個元素，在5中不隻一個元素作為它的象，因此，這種對應不是單值對應。
【映射】見“單值對應”。
【單射】設集合4與5。在映射（即單值對應）7下，對於4中的不同元素，在集合5中有不同的象，那麼稱映射7為從4到5的單射。
【滿射】對於集合4與5，在映射7下，5中的每一個元素都至少是4中某一個元素的象，則稱7是從4到5的滿射。
【一一映射】如果集合4中的每一個元素都有5中的唯一的一個元素與它對應，反之，集合5中的每一個元素也都有4中唯一的一個元素與它對應，而且不同的元素所對應的象也不相同，那麼這種對應叫做一一對應。一一對應也叫做一一映射。