【集合】集合是現代數學的一個重要的基本概念。當我們把一組確定的事物作為整體來考察時，這一整體就叫做集合。
例如，（1）從1到10這10個自然數的全體；（2）小於100的所有質數的全體；（3）全體自然數；（4）一個班所有學生這一整體；（5）世界上所有國家組成的一個整體；等等，它們都是集合的例子。
上述例子可以看出，它們都是分別由不同的對象組成的一個整體，它們的特點是有確定的對象和具有一定的範圍。所以集合這個概念可以用以下的語言來描述：
集合是具有一定範圍的、確定的對象的全體。集合也簡稱為集。在數學中，集合是一個不加定義的“原始概念”。這就是說，不能用比它更原始的概念去定義它。因此，集合在數學中被作為原始的最基本的概念來定義其它數學概念。集合是數學概念的出發點。集合概念具有以下一些屬性：
（1）集合指的是一類事物的整體，而不是指其中的個別事物。
（2）集合中的任一對象具有確定性，即對於任何事物，可以通過某種法則確定其是否屬於某集合，或不屬於某集合，二者必居其一。（應指出，不具有這條屬性的，界限不清的集合是模糊集合。我們這裏所說的集合不是模糊集合，而是普通集合。）
（3）在一般情況下，約定一個集合中的各個對象是互不相同的。凡一個集合中所有相同的對象均應合並起來成為一個對象。例如，由1，1，2，2四個數組成的集合，應變成由1，2兩個數組成的集合。
（4）在一般情況下，集合隻與組成它的成員有關，而與它的成員的順序無關。如由1，2，3，4組成的集合與由2，1，4，3組成的集合是同一個集合。
（5）一個集合不必由同一類事物作為它的對象。例如，由2，3，6可以組成一個集合。
【集合的元素】組成集合的每一個對象，叫做集合的元素，簡稱元。例如，由1，2，3，4，5組成的集合，那麼這個集合的元素就是1，2，3，4，5。班級集合的元素就是這個班級的所有學生。
【屬於、不屬於】當一個對象是某一集合力的元素時，就稱該元素屬於集合。當一個對象不是某一集合的元素時，就稱該元素不屬於集合。
【集合的表示法】集合的表示法通常有以下三種。
（1）列舉法：按任意順序列出集合的所有元素，並用花括號把所有元素括起來。
例1：由1，2，3，4，5五個元素組成的集合。
（2）描述法：說出一個集合的元素的共同特征。
例2：為全體偶數組成的集合，是整數。
（3）韋恩圖法：把一個集合的所有元素都圈在一個圈子裏。
以上集合的三種表示法中，在小學數學課本中滲透集合思想時，常用第三種方法，即韋恩圖法。第一種集合表示法也是較通俗易懂的方法，也經常地被采用。
【有限集】由有限個元素組成的集合，叫做有限集。
例如，由小於一萬的所有自然數組成的集合。
又如，集合5是由一杯水裏所有水的分子所組成的集合，集合5也是有限集。
這是因為18克的水中約含有確定的數的水分子，所以一杯水的水分子的總數可以求出來，就是說，一杯水的水分子組成的集合是有限集。
【無限集】由無限多個元素所組成的集合，叫做無限集。例如，自然數集、偶數集、奇數集、質數集，等都是無限集。這是因為這些集合中的元素的個數是無限的。
【空集】一個元素也沒有的集合，叫做空集。
例如，全班期末考試全部及格，那麼由期末考試不及格的學生組成的集合，就是一個空集。
又如，某棵樹上的鳥都飛走了，那麼這棵樹上的鳥組成的集合就是一個空集。
【非空集合】至少含有一個元素的集合，叫做非空集合。由數0組成的集合就是一個非空集合。這個集合的元素個數為1個，即0。注意由數0組成的集合與空集是不同的，數0組成的集合含一個元素0，而空集不含任何元素。
【單元素集】由一個元素組成的集合，叫做單元素集。
【全集】由所研究的所有事物構成的集合，叫做全集。
全集是相對的，一個集合在一定條件下是全集，在另一條件下就可能不是全集。
例如，以一個班為研究對象，那麼全班學生組成的集合就是一個全集；如果以學校為研究對象，那麼全校學生組成的集合是一個全集，而一個班集體就不是全集。
例如，在研究有關自然數的問題時，自然數集合就是一個全集。而偶數集合、奇數集合等都不是全集。如果我們研究的對象僅僅限定在偶數範圍內，那麼偶數集合就成為全集。
【子集】如果集合4的所有元素都是集合5的元素，就稱集合4是集合5的子集合，簡稱子集。
由於集合力的所有元素都是集合5的元素，所以集合4是集合5的子集。