新中國成立後，華羅庚於1950年3月16日回到祖國。回到祖國後，他勤懇工作。曆任清華大學數授，中國科學院數學所所長、應用數學所所長、數理化學部副主任、副院長，中國科技大學副校長，中國科協副主席，第一、二、三、四、五屆全國人大常委，民盟中央常委。
他著有許多數學論文，並為在我國推廣優選法作出了貢獻。還多次出席國際數學會議。
他是蜚聲中外的數學家。1982年被評為美國國家科學院外籍院士。1983年他被評為第三世界科學院院士。1985年他又被選為聯邦德國巴伐利亞科學院院士。
1985年4月，在全國政協六屆三次會議上，被補選為本屆政協副主席。1985年6月12日在日本講學時，因心髒病發作不幸逝世，終年74歲。
【泰勒斯】（約公元前624—公元前547）古希臘科學家、哲學家。生於小亞細亞的米利都城的一個奴隸主貴族家庭。青年時曾到過埃及，在那裏學習了各種科學知識，回國後創立了米利都學派。在曆史上人們稱他為“科學之祖”。
泰勒斯在數學方麵，把埃及的地麵幾何演變成為平麵幾何學，並且發現了幾何學的許多基本定理。如“直徑等分圓周”。“一個三角形如果有兩個邊相等，那麼這兩邊所對的角也相等”、“半圓的內接三角形是直角三角形”等。他還把幾何知識運用到實踐中。
泰勒斯在天文學上也有很大成就，他掌握了一些預測日蝕的方法。
【畢達哥拉斯】（公元前572—公元前497）古希臘數學家、天文學家、哲學家。
他生於薩摩斯，是泰勒斯的學生。到過埃及、巴比侖等國，最後在克羅多尼城定居，並在這裏組成了畢達哥拉斯學派，對天文、數學的發展都起過巨大的作用。
在數學方麵，他首先證明了勾股定理：兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方，西方人常把勾股定理叫做畢達哥拉斯定理。
他的學派研究了三角形等的性質，還提出了奇數、偶數、質數的性質。他與他的學生還發了無理數，他還提出“萬物皆數”的主張。
【歐幾裏得】（約公元前330—約公元前275）古希臘數學家。他生於雅典，後來長期在亞曆山大從事科學研究活動，並在那裏建立了以他為首的數學學派。
歐幾裏得在數學上的成就主要是他總結並整理了在他以前人們在幾何方麵所獲得的知識和成果，形成一門比較完整的幾何學。這就是我們通常所說的“歐幾裏得幾何學”，簡稱“歐氏幾何學”。他的幾何學被寫進他的著作《原本》中。《原本》共十三卷，是世界上最早的公理化的數學著作。它從公理與假設出發，用演繹法敘述平麵幾何學，其中還包括整數論的許多成果，如求兩個整數的最大公約數的“輾轉相除法”。《原本》曾被翻譯成世界各種文字，深受數學工作者的重視。《原本》的幾何部分還是一本廣為采用的幾何數科書。
【埃拉托色尼】（約公元前275—公元前194）是希臘的天文學家、地理學家和數學家。
他生於利比亞的庫倫。曾在亞曆山大城和雅典城讀過書。後擔任過亞曆山大博物館的圖書館館長。還曾接受古埃及國王托勒密三世的邀請，擔任王儲的教師。
他的主要成就在天文學和地理學方麵，不過他在數學上也取得了不少成果。著名的篩選質數的“篩法”是由他創造的，因此，人們稱這種方法為“埃拉托色尼篩法”。
【阿基米德】（公元前287—公元前212〗古希臘偉大的數學家和科學家。
他出生於敘拉古。曾發明了許多機械裝置，發現了杠杆原理和阿基米德定律。這個定律是說浸在液體裏的物體所受的浮力，等於它所排開的液體的重量。
他在數學上確定了許多物體，如球體、球截形體、柱體以及拋物線、弓形等表麵積和體積的計算方法，得出三次方程的幾何解法。他把圓和圓內接多邊形相比較，並不斷增加多邊形的邊數，算出圓周率的值。他還研究了著名的阿基米德螺線。
【丟番都】（約公元250）古希臘數學家。
丟番都的主要著作有《算術》一書。在這本書中，除了記敘代數原理外，還記敘了不定方程及其解法。丟番都研究的不定方程問題，對後來的數學研究影響很大，後人也把不定方程稱為“丟番都方程”。
【韋達】（1540——1603）法國數學家。
他出生於法國方唐，當過律師。但是，他對數學、天文學有很大的興趣，他是代數學的奠基人，被稱為代數之父。他在前人工作的基礎上，有意識地改進了前人的工作，用字母來表示已知數與未知數，用一般公式來表示方程及其根的性質。他確立了解二、三、四次方程的統一方法。他發現了著名的二次方程的根與係數關係，即“韋達定理”。
韋達對三角學也有研究。他提出了確定平麵三角與球麵三角所有元素問題的完全解。得出了正函數和反函數的冪分解的重要方法。他還借助尺和圓規解決了阿波羅尼問題。
【笛卡兒】（1596——1650）法國數學家、哲學家。他出生於法國都蘭。1617——1621年服務於軍界，1621——1625年先後到歐洲各國旅行，因此對當時的科學成果有所了解。他專心研究數理哲學，埋頭《方法論》的創作。他是解析幾何的創始人，對自然科學有不少貢獻，主要著作有《方法論》、《形而上學的沉思》、《哲學原理》等。他在《方法論》的附錄《幾何學》中，最初導入運動的點的坐標的概念。他在數學中的最大的貢獻是創立了坐標和變量，用代數方法研究幾何曲線性質，創立了解析幾何學。1629年他定居荷蘭。
【費爾馬】（1601——1665）法國數學家、物理學家。他出生於法國博蒙羅曼。身為律師，曾擔任圖盧茲議會的顧問三十餘年。他利用閑暇時間從事數學研究，與數學家柏斯卡、笛卡兒等有著較密切的交往。
費爾馬在閱讀古希臘數學家丟番都的《算術》一書時，在書的空白處寫了：“不可能把一個整數的立方表示成兩個立方之和，把一個四次方表示成兩個四次方之和，一般地，不可能把任一個次數大於2的方冪表示成兩個同次方之和”。1665年被發表後，引起了許多數學家的注意與研究，但至今這個問題還沒有得到解決。這個問題被人們稱為“費爾馬大定理”。
費爾馬在數學上還有很多貢獻。如他在笛卡兒之前，就係統地引進了直線坐標，建立了坐標方法，並用於幾何學中。
【華利斯】（1616——1703）英國數學家、物理學家。他出生於英國阿什福。畢業於劍橋大學神學院。曾在倫敦等城市一些貴族家庭中當私人教師。
他在學生時代，就自學數學，不但閱讀了當代許多數學家的文章，而且還翻譯了一些古代數學家的著作。1645年開始，他作為數學家參加了倫敦自然科學家的學術會議。1649年，他成為牛津大學的幾何學數授。
華利斯是英國第一個從事無限小分析研究的數學家，他提出了定積分的概念，在積分學的發展史上起了重要的作用。他在研究方圓問題時，發現了華利斯公式。