我們的知識體係、我們對世界的認識也許並不是建立在“惟一正確”的基礎上，而在這個基礎上建立起的認識世界的方式，既是一條道路，也是一個囚籠。
悖論——邏輯的套索
邏輯是有用的，也是有趣的，但這並不能保證它時時刻刻都讓你放心。邏輯是一切演繹推理的基礎。也許最有趣的就是像福爾摩斯那樣通過嚴密的推理，發現事情的真相。然而，有時你會發現，正是你似乎無懈可擊的推理和論證把你送進了死胡同。到底什麼錯了？是你的推理過程出了問題，還是邏輯本身隱伏著某種致命的缺陷？
有個很有趣、很簡單的概念——悖論（也被譯作“吊詭”），簡單說就是自相矛盾的說法。即如果承認這個說法正確，就能推出這個說法不正確，反之，如果承認這個說法不正確，卻又能推出這個說法正確。至今仍令統計專家與決策理論學者爭論不休。
你很聰明？很有邏輯頭腦？當有人這樣評價你時，你會感到高興。事實怎麼樣呢？想不想試試看？看看下麵的幾個悖論吧！
１． 鱷魚和小孩的悖論
鱷魚抓住了一個小孩，對他說：“我會不會吃掉你？你要答對了，我就放了你；答錯了，就吃了你。”
小孩想了想，說：“你會吃掉我。”
鱷魚懵了，它該怎麼辦呢？“我要是吃了你，你就說對了，我不該吃你；我要是不吃你，你又說錯了，我該吃了你……我暈！”
小孩乘機跑了，鱷魚十分沮喪：媽的，他要說我會放了他就好了！
２． 《堂吉珂德》悖論
《堂吉珂德》裏描寫了一個國家，它有一條奇怪的法律：每個異鄉人到此都要回答一個問題：你來做什麼？你答對了，一切好說；你答錯了，就要被絞死。（當然，對錯是由人家說了算的）
一個人回答：“我來是為了被絞死。”士兵像鱷魚一樣懵了：如果絞死他，他就對了，不該死；可是放了呢？他又錯了，該死。怎麼辦？
到了國王那裏，他也想了好久，說：“無論怎麼做都不對，還是我法外開恩，放了他吧。”
３． 理發師悖論
理發師悖論是由羅素提出的，羅素不但是哲學家，也是一位數學家，他提出這個悖論是為了說明數學中的集合問題。其大意是：某城裏有一個理發師，他隻給不肯自己刮臉的人刮臉，那麼，他給不給自己刮臉呢？
你可能要爭辯：事實上，沒有鱷魚肯跟你講道理，沒有一個國家會通過這麼古怪的法律，也不會有一個針對理發師的如此嚴格的規定……這些都是編造出來的。你是對的，在現實中，我們的確不大可能被這些難題困擾。但是對悖論的研究不是沒有意義的，更不是所謂“吃飽了撐的”。
悖論不是存在於現實中，而是存在於我們對現實的認識和表述中，但這兩者不可能分開。如果沒有人類，世界仍然存在，但是卻沒有意義，意義正是人類認識的結果。
博爾赫斯曾寫過一個令人著迷的小故事。在這個故事中，“我”得到了一把小石子，這些石子的特別之處在於：你每次數它們，數目都不同，這一次是３，下一次就可能是５或１３。想想這個故事，想想故事中的疑問：如果畢達哥拉斯（古希臘數學家，在這裏代表人類的數學傳統）抓起的是這樣一把石子……
這個故事暗示的是：我們的知識體係、我們對世界的認識也許並不是建立在“惟一正確”的基礎上，而在這個基礎上建立起的認知世界的方式，既是一條道路，也是一個囚籠。問題是，沒有人可以離開慣常的知識結構，隻要他活著，就必須找幾條安身立命、為人處世的原則和方法，而他自己，也就被這些原則和方法規定起來。
艾畢曼德悖論
理性的決策要靠邏輯，理性思考也不例外，悖論存在邏輯領域裏，主要是挑戰人類思考的協調一致性，以確定每個螺絲都配對了螺帽。如果兩個論述互相矛盾，就不會同時為真，就像擲一枚銅板，不會同時出現正麵，又出現反麵。所謂邏輯的內部一致性，就是指不論用什麼方法，都無法證明兩個敘述處於絕對對立的情況。如果想長智慧，解決自己明顯的內部不一致是不二法門。
偉大的科學家愛因斯坦曾協助發現了量子力學的理論，但又自覺不完善，故在中年花了很長的時間想找個悖論以證明其不具一致性。愛因斯坦失敗了，量子力學到今天仍然存在，但當時悖論確實吸引許多物理界的精英投入研究。至今部分問題仍困擾著科學家們，而那些宣稱不感困惑的絕非專家。
邏輯的悖論中有個最古老的、也不錯的例子，即艾畢曼德悖論，它是２５００年前由一個克裏特人艾畢曼德提出的。他宣稱：“所有的克裏特人都是騙子。”這就是一個典型悖論。這句話究竟是真是假？如果是真的，那就不能相信說這句話的人，因為他自己就是克裏特人，所以不可能為真。那麼，難道它是謊言？這麼一來，連這個人都是騙子，又怎麼能相信他的謊言和對克裏特人的批評？
再將這種想法延伸、擴展，大可在本書中插進一句話，請讀者不要相信書中的每一句話，當然也包括這一句在內，這是艾畢曼德悖論的延伸。
著名的數學家哥德爾於１９３１年創造出革命性的定律。他指出，所有的數學體係都包含一些定律，無法證明，也無法推翻?穴但這個定律並不是其中之一，因為他已做出了漂亮的證明?雪。這個說法嚇壞了許多數學家，因為長久以來他們一直相信所有的數學定律都可以被證明是真或假，因此絕沒有任何問題。這種模棱兩可的情況造成極大的震撼，哥德爾用一個明確的例子來說明，並指出數學的深層意義。
再回到艾畢曼德悖論。聰明的讀者可能會想：啊哈，這個狡猾的家夥以為可以騙得到我，盡管這個理論已有２５００年的曆史，但其實它是不存在的。因為艾畢曼德悖論說所有的克裏特人都是騙子，這隻能證明說這句話的人本身是個騙子，卻不代表沒有誠實的克裏特人存在，所以結論是這個人在說謊，是不是？
沒錯，這的確是跳出這個古典悖論的方法。可是如果我們將它修改一下，假使那個人說的是：“這句話是謊言。”或者說：“我這個克裏特人是個騙子。”這麼一來，就又繞回原來的困境，因為這兩句話有自我包容的特性，這也是該悖論的核心。或者，你也可以更進一步試試這麼兩句話——第一句說：第二句是假的，第二句說：第一句是真的。所以，原來的悖論設計得有點粗糙，但不影響其內涵。
別人的錢包總是更誘人
還有一些悖論是關於人類心理的，比如中國有句俗話叫“這山望著那山高”，西方也有類似的話“鄰居的草坪總是比較綠”。可是，你是否知道這種心理也與博弈論有關？
賭博必然存在的一個事實是：一人所得意味著另一人所失。因此，在參加一場賭博之前，非常重要的一點是從另一方的角度對這場賭博進行評估。理由在於，假如他們願意參加這場賭博，他們一定認為自己可以取勝，這就意味著他們一定認為你會輸。總有一個人說錯了，不過，這個人究竟是誰呢？其實，賭徒（這裏指的是誠實的賭徒）在一對一的賭博中對雙方概率的評估都還是理性的，他們承認這是可能贏、也可能輸的對等賭局（如果概率偏向一方，另一方一定不願參加），隻不過他們認為自己的運氣一定比對方好罷了。
下麵將探討一個看起來對雙方似乎都有利的賭博，這是可能的嗎？如果不可能，那麼，問題究竟出在哪兒呢？
一位教授和他的兩個學生——我們稱他們為“阿裏”和“巴巴”——共進午餐，興之所至，教授提議“阿裏”和“巴巴”玩一個遊戲：把他們的錢包交給他，他數了數，發現其中一個裝的錢正好是另一個的兩倍（但他沒有告訴他們誰多誰少），然後他問他們：在這種情況下，他們是否願意互換錢包？