對於一般的科學家來說，隻要在他的一生中取得希爾伯特全部研究成就中的某一項成果，就會足以保證他終生受到人們的稱頌和尊敬。
希爾伯特是數學史上屈指可數的巨匠，然而，一個優秀的科學家永遠不會滿足於已有的成就。他在他一生的科學道路上，有著永不滿足的好奇心。希爾伯特在他獲鮑耶獎之後，繼續不斷地在一個個新領域中進行開拓性的工作。
回到哥廷根後，希爾伯特帶領著他的助手和學生，精心研究積分方程。最早研究積分方程的是18世紀的瑞士數學家丹尼爾，伯努利。經過將近兩個世紀的持續努力，使這個數學分支在解決力學、聲學、光學和電磁學中連續體的振動問題以及位勢理論的邊值問題中有了很大進展。然而，在很長一段時間內，數學家們更多關心的是微分方程。相對來說，這個數學分支本身的理論研究和在物理學中的作用研究遠不如微分方程那麼深入。
自從霍爾姆格林在希爾伯特的數學討論班上報告了積分方程最近的進展後，希爾伯特立即以敏銳的嗅覺，覺察到了它的價值。在研究積分方程過程中，他創立了希爾伯特空間的算子譜理論，接著，他們的主要工作是把積分方程推廣應用到各個領域中去。物理學家們也很快看到這是一個解決現代物理中許多困難問題的最有用的工具。應該說，當代量子力學的創立，很大程度上應該感謝希爾伯特和他的助手們提供的這個數學工具。在，究積分方程的過程中，不可避免地要接觸到理論物理學中的許多問題。於是他發現當時物理學中的混亂狀態，認為采用公理化方法可以使物理學擺脫這種混亂。他為熱力學和量子力學的公理化做了一些有益的工作。同時他又以同樣的熱情去研究積分方程在氣體運動論和初等輻射理論中的應用。
1912年，希爾伯特相繼發表了3篇文章，成功地完成了輻射理論公理化的工作。他曾經打算實現整個物理學各個主要領域的公理化工作，然而，這個課題實在太大了，所以始終沒能實現。
這一年夏天，法國數學巨匠彭加勒病逝於巴黎。現在，究竟誰是活在世界上最偉大的數學家？是希爾伯特？似乎也不是，因為他此時早已沉浸在物理學研究中，人們可以稱他為一個傑出的物理學家了。1913年春天，希爾伯特主持召開了一個關於物質運動理論的討論會。第二年，他又組織了一個關於物質結構理論的討論班。
1915年冬天，著名物理學家愛因斯坦在“廣義相對論”的研究中獲得重要成果。他在11月11日和25日，先後提出了兩篇重要論文，宣布“廣義相對論”的誕生。幾乎在同一時期，希爾伯特在哥廷根推導出了“廣義相對論”的場方程，並且在11月20日向哥廷根科學協會提交了他的論文。他提出把純粹場理論和愛因斯坦的引力理論結合起來，成為20世紀內至今還沒有完成的統一場理論大業的偉大先行者。
在科學史上，兩位學者同時獨立完成一項偉大的發現是屢見不鮮的。牛頓和萊布尼茲同時創立了微積分，馬可尼和波波夫同時發明了無線電電報……在這種情況下，常常會遇到所謂“優先權”的爭論，這種爭論往往曠日持久。
在研究廣義相對論中，盡管希爾伯特的研究是獨立完成的，盡管他遞交論文的時間與愛因斯坦幾乎相同，盡管他的成果完全可以與愛因斯坦媲美，而且在後來他又做了很多工作。但是，他坦然承認“廣義相對論”的創建應該歸功於愛因斯坦。並且，在第三次鮑耶獎評審過程中，希爾伯特還全力推薦了愛因斯坦。
在希爾伯特一生中，我們幾乎時時可以看到一顆真正質樸純正的心在他胸腔中跳動。他無私無畏永遠把科學事業作為他的第一生命，充分地顯示了他崇高的精神境界和科學道德。
20世紀20年代，希爾伯特投身於“數學基礎”的研究之中。“數學基礎”是研究數學的對象、性質和方法的科學。近代數學，特別是集合論中提出的問題，給20世紀的數學基礎帶來了許多新的課題。19世紀70年代，德國哈勒大學教授康托爾建立了集合論，成為數學中的一個重要工具，促使了數學的嚴格化。正當人們為數學分析的嚴格化相互祝賀的時候，人們突然發現在十分嚴密的集合論中，出現了荒謬的自相矛盾現象，這在數學上稱為“悖它”。
首先發現悖論的是康托爾自己，接著數學家羅素·策墨羅也相繼發現。英國哲學家、數學家羅素曾用一個通俗易懂的例子來說明悖論的性質：
“有位鄉村理發師，有一天他宣稱：他不給那些自己刮胡子的人刮胡子，而隻給那些不給自己刮胡子的人刮胡子。這個原則用在別人身上是毫無問題的，可是有一天他問自己，該不該給自己刮胡子？根據前半句話他就不應該給自己刮，根據後半句話他就應該給自己刮。於是，他陷入了進退兩難的矛盾境地。”這個故事，和我國古代的“以子之予，攻子之盾”的故事可以說有著異曲同工之妙。
在日常生活中，我們遇到這樣荒謬的事情可以一笑了之。但在數學中，出現這樣的悖論卻是一件了不起的大事。它幾乎動搖了幾千年來人類辛勤建造的整個數學基礎，導致了數學史上的所謂“第三次數學危機”。