消息宣布後，大家心中都明白，第一次鮑耶獎隻有兩個人有資格參加評選。一位是法國數學家亨利·彭加勒，另一位則是哥廷根大學的大衛·希爾伯特。
鮑耶獎評審委員會經過反複醞釀和協商，最後決定：把1905年的第一次鮑耶獎授給彭加勒，以表彰他為數學發展做出的巨大的貢獻。
彭加勒可以說是19世紀末20世紀初歐洲最偉大的數學家之一。他在1879年就開始研究數學，開創了微分方程定性理論。而這時希爾伯特還隻是菲特立文科中學的一名七年級學生。彭加勒是一位多產的數學家，他在拓撲學、複變函數理論、幾何基礎、數論、微分方程理論、數學分析、集合論、積分方程、抽象代數等許多數學分支內都有開創性的工作。他廣泛的興趣使他在物理學的各個分支內也有很好的研究，其中包括：毛細管引力、彈性力學、傳熱學、電學、光學、電磁理論、相對性原理等，而尤為突出的是關於天體力學和現代宇宙學的研究。
這位巴黎大學的數學教授，被人們認為是對於數學和它的應用具有最全麵知識的最後一個人，是當時巴黎學派公認的數學領袖。把鮑耶獎授予這樣一個人，應該說他是當之無愧的。
評審委員會在宣布彭加勒榮獲首屆鮑耶獎的同時，也特意向希爾伯特表示了最崇高的敬意。
在評審委員會向匈牙利科學院提交的一份文件中，詳細說明了獲獎人彭加勒在數學各個領域內的功績，同時也充分肯定了希爾伯特對數學的傑出貢獻，無論在文章篇幅還是在措辭上，都和獲獎人彭加勒不相上下。
克萊因教授是鮑耶獎評審委員會的主要成員。他從布達佩斯給希爾伯特寫來了一封信，告訴希爾伯特評選的情況，在信的結尾，克萊因意味深長地說：“沒有黃金，但有榮譽。”確實，對於任何一位科學家，在如此崇高的榮譽麵前，都會從中獲得巨大的鼓舞。
克萊因回到哥廷根後，向希爾伯特詳細介紹了評審情況。他說，這次鮑耶獎決定授給彭加勒，主要考慮到他已經“遍曆數學科學的整個活動範圍”。克萊因相信，“希爾伯特也一定能像彭加勒一樣，遍曆數學科學的廣闊領域!”這給了希爾伯特很大的鼓勵。
在此期間，希爾伯特正在研究無窮多個變量理論，也就是人們稱之為“希爾伯特空間理論”。在這方麵的研究成果，引出了數學中的一個嶄新的分支一一泛函分析。同時，他和閔可夫斯基一起研究動體電動力學，得出了與物理學家愛因斯坦狹義相襯論-類似的結果。
1909年1月12日，閔可夫斯基突然患了急性闌尾炎，及時搶救無效，不幸去世，終年45歲。這個不幸的事件對希爾伯特是一個巨大的打擊，他悲痛萬分。和閔可夫斯基誠摯的友誼驅使他停下自己手頭的許多重要工作，和喀娣一起去照料閔可夫斯基的遺孀和幼女。他還親自擔任《閔可夫斯基全集》的主編。這年春天，他第一次沒有按時給哥廷根科學協會寄出積分方程的研究論文。
同年5月1日，哥廷根科學協會為紀念閔可夫斯基舉行了專門的學術討論會。會上，希爾伯特發表了一篇情深誼長的紀念演說。為了準備這篇演說，希爾伯特獨自在書房中重讀了閔可夫斯基給他的全部信件。幾十年來，他一直珍藏著這90封書信。當他邁著沉重的步伐，走上講台，會場內一片寂靜。望著會場正中掛著的閔可夫斯基遺像，希爾伯特悲痛欲絕，他用顫抖的雙手，打開早已準備好的講稿，用顫抖哽咽的聲音講道：
“……我們的科學，我們愛它超過一切，在我們看來，它好像鮮花盛開的花園。在花園中，有許多踏平的路徑可以使我們從容地左右環顧，特別是有氣味相投的旅伴，跟隨在彼此的身旁。”
“但是我們也喜歡尋求隱秘的小徑，當我們向對方指出來時，我們就更加快樂。”哥尼斯堡蘋果園中散步的情景，浮現在希爾伯特眼前，正當數學事業需要他時，他卻離開我們而去。“亡故者那萬無一失的目光，已不會在校樣上停留。”讀到這裏，希爾伯特淚流滿麵，他再也控製不住自己對好友的感情。
在思念故友的悲痛日子裏，希爾伯特日以繼夜地工作著，兩個人的課題，如今要由他一個人來完成。這年秋天，他成功地解決了100多年來一直沒人能解決的“華林問題”。這是1770年，數學家華林對哥德巴赫猜想所做的一個推論：每一個大於或等於9的奇數，都可以表示為3個奇素數的和。”在數論領域中，這是一個讓無數個數學家費盡畢生心血而不能證明的著名難題。
1910年金色的秋收季節，第二次鮑耶獎評比結果揭曉，匈牙利科學院宣布大衛·希爾伯特獲獎。
這次鮑耶獎評審委員會主席是彭加勒教授，他在給匈牙利科學院的報告中，高度評價了希爾伯特和他出色的工作。
報告精辟地概括了希爾伯特一生工作的特點：探索領域的廣闊，研究課題的重要，方法的精練優美，以及對於絕對嚴格性的要求等等。彭加勒還看到，希爾伯特對數學科學的影響，不隻在於他個人的研究成就，而且還在於他忠誠地從事教學活動，他給予學生們無私的幫助，使他們能夠運用由他創造的方法，對數學科學做出自己的貢獻。
希爾伯特的確無愧於這些頌詞，他在代數不變量理論、數論、幾何基礎、積分方程、變分法等幾乎所有的數學領域，都做出了具有劃時代意義的貢獻。
他的著作《代數數域的理論》、《幾何基礎》、《數學問題》都已成為人所共知的數學經典著作。他在數學上的成就已經“遍曆了整個數學的廣闊領域，。