希爾伯特猶豫了，很長時間他換有回信，這下可把閔可夫斯基急壞了。一直拖到6月份，希爾伯特還沒有把論文寫出來。會議秘書組已經把大會日程表排出，閔可夫斯基失望了，他甚至不想在8月份到巴黎參加會議了。然而，希爾伯特仍然在思考，每一個數學問題，他都要在時代的天平上反複掂量，看它值不值得列人20世紀的重大課題中去。
7月中旬，離開會隻有20來天了，希爾伯特終於完成了論文草稿。論文標題簡單醒目，四個大字：“數學問題”，副標題一一在1900年巴黎國際數學家代表大會上的講演。同時，哥廷根科學協會的通訊上刊載了這篇論文。
論文校樣剛出來，希爾伯特馬上給閔可夫斯基寄去了一份。閔可夫斯基看到校樣，高興極了，他馬上找赫維茨一起研究。
他們進行了詳細討論，7月28日，閔可夫斯基把校樣寄回給希爾伯特，並且附了一封長信，在信的結尾，閔可夫斯基熱情洋溢地說：
“世界上每一個數學家無疑都會閱讀你的講稿。通過這次講演，我相信你對於青年數學家的吸引力將大大增加——如舉還可能繼續增加的話。”
後來發生的一切，證實了閔可夫斯基的預言。
1900年8月5日，希爾伯特風塵仆仆，來到了巴黎。
剛下火車，他就和等候在站台上的閔可夫斯基愉快地相逢了。
巴黎變得更加美麗了，規模盛大的國際博覽會吸引著世界各地的富商巨賈、紳士淑女。
巴黎的旅館在博覽會期間十分擁擠，使不少數學家無法前來參加。原定有1000多人報名，而實際到會者隻有200人。
8月6日，第二屆國際數學家大會正式開幕，法國著名數學家彭加勒以東道主身份主持了開幕式。
8日上午，輪到希爾伯特發言了，這位來自哥廷根的38歲的中年人，用這樣幾句話開始了他聞名世界的數學講演：
“我們當中有誰不想揭開未來的帷幕，看一看在今後的世紀裏，我們這門科學發展的前景和奧秘？我們下一代的主要數學思潮將追求什麼樣的特殊目標？新世紀將會帶來什麼樣的新方法?”
講演一開頭，便提出一連串激動人心的問題，緊緊地抓住了每個聽眾的心。
“曆史教導我們，科學的發展是有連續性的，每個時代都有自己的問題……這些問題後來或者得以解決，或者因為無所裨益而被拋到一邊，並代之以新問題……隻要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力，而問題的缺乏，則預示著獨立發展的衰亡和中止。
“正如人類的每項事業都追求著確定的目標一樣，數學研究也需要自己的問題，正是通過這些問題的解決，研究者也就鍛煉了他自己頑強的意誌，發現的方法和新的觀點。”
這不像是一個數學家的論文，而像是一個哲學家的演講。它充滿了深奧而透徹的哲理，自然界處於永恒的運動、變化和發展之中，數學科學也必然會在解決自身不斷提出的問題之後繼續前進。在這裏，德國古典哲學中那光照四海的辯證法思想對希爾伯特數學哲學的形成，起了決定性的作用。
會場內鴉雀無聲，隻有希爾伯特洪亮的演講聲在大廳內回蕩。
接著，希爾伯特向大家宣布了判別每一個數學問題是否有重要價值的三項基本準則。他認為：“在通向那隱藏著的真理的曲折道路上，它們應該是指引我們前進的一盞明燈。”他回顧了數學發展曆史上一係列的著名數學問題，以及這些問題怎樣引出了新的數學方法和數學分支。雄辯地論證了數學問題在數學發展史上的地位和作用，同時，對於那些當時都還沒有解決的著名數學難題。
希爾伯特的精彩演說把來自世界各國的數學家引向了一個前所未見的新境界，人們在這世紀更迭的時刻，看到了一個偉大時代的到來。希爾伯特用這樣一段鼓舞人心的話，作為他論文“引言”部分的結束語：
“這種相信每個數學問題都可以解決的想法，對於數學工作者是一種巨大的鼓舞。在我們中間，常常聽到這樣的呼聲：這裏有一個數學問題，去找出它的答案！你能通過純思維去找到它，因為在數學中沒有不可知！”這是對當時數學界中的悲觀主義的有力批判，是對人類智慧和無窮盡的認識能力的謳歌和讚美，體現了一個偉大數學家對於人類一定能夠認識自然界一切規律、洞察自然界一切奧秘的堅定I曰念。
隨後，希爾伯特根據18、19世紀數學研究的成果和發展趨勢，提出了23個當時數學研究中最活躍、最有影響的重大問題，現在人們稱這23個問題為“希爾伯特問題”。根據閔可夫斯基和赫維茨的建議，希爾伯特隻挑選了其中10個問題在會上作了較詳細的介紹。希爾伯特銳利的目光，以及他提出的23個高深莫測的數學問題，把聽眾席上正襟危坐的數學家們都驚呆了：20世紀的數學果真會沿著這個德國人指引的方向發展嗎？