《幾何基礎》在它出版後的幾個月中，立即成為全德國最暢銷的教科書，而且很快被翻譯成英文、法文和其它文字，在30年內再版了7次之多。
成功的科學家往往是興趣廣泛的人。他不隻是具備聰明的稟賦和堅韌的毅力，而且還必須具有熱愛科學和永不休止的好奇心。隻要生命不息，他就會不斷向新的領域進軍。
《幾何基礎》給希爾伯特帶來了巨大的榮譽，人們到處都在談論他在公理化方法上的巨大成功。偏偏又在這個時刻，希爾伯特把他的研究方向轉到了另一個冷僻的新課題，一個幾乎無人問津的不毛之地^“狄利克雷原理”。
在微分方程中，有一個求解拉普拉斯方程邊值問題的理論，人們把它叫做“狄利克雷原理”。
1851年，當黎曼在哥廷根大學撰寫博士論文時，曾經引用了老師狄利克雷、高斯對拉普拉斯方程邊值問題的一個假設，導出了幾何函數論的基礎。黎曼為了表示對他老師的尊重，把他的這一原理前麵冠上了老師的名字。
論文發表不久，卻遭到了魏爾斯特拉斯的有力批判，因為在推導過程中使用了一個不經證明的假設，這樣的數學方法太不嚴格了。1866年黎曼去世後，魏爾斯特拉斯又證明了狄利克雷原理不可能永遠成立，他舉例說：盡管這個原理在電學的物理現象中顯然是成立的，但是由於它在數學上的不嚴格，使它瀕臨絕境、聲譽掃地。
希爾伯特是一個沒有任何傳統偏見的人。他很欣賞老教授克萊因的這段話：“用新方法來解決老問題，可以推動純粹數學的發展。”希爾伯特對狄利克雷原理做出了勇敢的嚐試。
1899年夏天，希爾伯特終於有了進展。他不但給出了嚴格的證明，而且經過適當的推廣，讓狄利克雷原理從一個純粹數學問題，變成一個十分有用的新計算方法。9月，希爾伯特在會上宣讀了他的論文。文章短得出奇，他隻用了幾分鍾，就讓到會的數學家們相信，隻要對曲線和邊界值的性質加上一些限製，就可以消除魏爾斯特拉斯所說的那種致命缺陷。整個會場一片讚歎叫絕聲。人們稱這篇論文為“妙手回春”的佳作，這使希爾伯特在歐美大陸又一次聲名大振。
現在，希爾伯特在數學上的興趣比以往任何時候都更加廣泛。這一學期，他開設了“變分法”課程。他從沒講過這門課，可是他的講演仍然是富有魅力的。著名的物理學家勞厄，他曾在哥廷根聽過希爾伯特的變分法課。在他的回憶錄中他曾佩服地這樣寫道：
“大衛，希爾伯特的出色講演，使我對純數學留下了深刻的印象……在我的記憶中，這個人是我所見到的最偉大的天才。”
這年冬天，希爾伯特在變分法中又做出了一些重要貢獻，並且發現了一個重要定理。他同時還研究幾何學和數論。
正在這個時候，希爾伯特接到請他參加第二屆國際數學家大會的請柬，會議定於1900年夏天在巴黎舉行，並要求他在會上作重點發言。
19世紀隻有幾個星期就將過去。一個數學家，應該用什麼樣的最好禮物，向20世紀獻禮呢？希爾伯特在他的書房中久久沉思著。
國際數學家大會是數學界最重要的國際會議。第一屆國際數學家大會是1897年在瑞士的蘇黎世召開的。在大會上，赫維茨發表了關於現代函數論曆史的演講，雄辯有力；彭加勒討論了數學分析與物理的相互關係，精辟透徹，令人信服。
在這樣的國際會議上，來自五大洲的數學家共聚一堂，使最重要的學術成果迅速傳播。人們可以從中摸到數學發展的時代脈搏，可以找到數學發展的前進方向。在這樣一個隆重的國際大會上，一定要拿出一篇高水平的論文來，才不辜負人們的期望。一開始，希爾伯特選擇了一個為純粹數學辯護的課題，但是他很快放棄了這個題目。幾年來，對希爾伯特具有最大吸引力的課題，是現代數學發展中一係列重大的個別問題。
在8年前，希爾伯特幹淨、利落地解決了戈爾丹問題之後，他一直認為這些重大個別問題是數學的活的血液，解決它便可引出一係列新的數學方法。希爾伯特清楚地知道，在1696年，瑞士數學家約翰“伯努利提出了最速降落線問題：“一個物體在不計摩擦情況下，從高處下滑到低處，問沿著什麼樣的曲線所用時間最短?”當約翰“伯努利在《學藝》學刊上以此向全歐洲的數學家挑戰時，他意味深長地說了這樣一段話：
“經驗告訴我們，正是擺在麵前的那些困難而同時也是有用的問題，引導著有才智的人們為豐富人類的知識而奮鬥。”“最速降落線問題”像是一塊試金石，通過它，數學家們可以檢驗他們的方法的價值，這個問題不久為洛彼塔、雅科布，伯努利、萊布尼茲和牛頓同時解決。後來，歐勒用更簡單的方法解決了“最速降落線”問題，並且由此引出了一個新的數學分支——“變分法”。
回顧這一段曆史，希爾伯特十分激動。他已經傾向於在巴黎的講台上討論這些重大數學問題。他給閔可夫斯基寫了一封信，希望能聽聽老朋友的意見。閔可夫斯基回信了。他很讚成希爾伯特的意見，他說：
“最有吸引力的題材，莫過於展望數學的未來，列出在新的世紀裏數學家們應當努力解決的問題。這樣一個題材，將會使你的講演在今後幾十年的時間裏，成為人們議論的話題。”閔可夫斯基在信中還坦率地談到這個題材的困難在於：國際上的聽眾會不會對此感興趣？等等。確實很難，幾十個數學分支，究竟哪些對今後數學的發展會產生重大影響？哪些稱得上重大問題？