教練很自然把這種現象歸因於某種心理作用，因此對進步讚許，對退步責難。
熟悉統計學的讀者，也許早就看出，這些教練犯了一個錯誤，其實這隻不過是均值回歸的正常現象罷了，偏偏卻被誤解為因果關係。
於是，特韋斯基向這些教練指出了他們的理論缺陷，後來的以色列飛行員也因此改善了待遇，得到了應有的尊重。
當你表現比平時好的時候，要維持就比較難，聽起來好像挺令人失望，不過相反的情況也會成立，就大大有激勵作用。
在作決策時，最不好的情況就是明明沒有特殊原因，卻自以為有，趨向於均值回歸是生活中無法避免的現象。
“均值”什麼時候能“回歸” ？
均值回歸原理在自然領域獲得了驗證，它又與一些社會現象頗為相似，例如“天下大事，分久必合，合久必分”“繁榮的必將衰亡，衰亡的必將繁榮”“富不過三代”“君子之澤，五世而斬”……均值回歸原理激發了賭客們的夢想：一連串損失後必定會跟著一連串盈利。
同時，均值回歸原理成了一些風險控製理論的基礎，比如在股市，人們經常說的“市場是波動的”，就是這個意思。
均值回歸，從理論上講應具有必然性。有一點是可以肯定的，股票價格不能總是上漲或下跌，一種趨勢不管其持續的時間多長都不能永遠持續下去。
在一個趨勢內，股票價格呈持續上升或下降，叫作均值回避（Mean Aversion）。當出現相反趨勢時就呈均值回歸（Mean Reversion）。
這也是逆向投資者恪守的信條：當他們說某隻股票已經“高估”或者“低估”時，股價背離了它的“內在價值”，股價最終是要回歸的。
“內在價值”，也許真的會“回歸”，但關鍵在於什麼時候回歸？
到目前為止，均值回歸原理仍不能預測的是回歸的時間間隔，即回歸的周期呈“隨機漫步”。
不同的股票市場，回歸的周期會不一樣，就是對同一個股票市場來說，每次回歸的周期也不一樣。
有時，長期趨勢來得太遲，即便均值回歸原理發揮了作用，也無法拯救我們了。比如，從長遠看，一間著了火的房子，總歸會歸於寂滅。
一次，經濟學家凱恩斯說道：“先生們，從長遠來看，我們都會死掉的。如果在狂風暴雨的季節裏，經濟學家僅能告訴說，很久後，風暴會過去的，一切又會恢複平靜的，那麼他們的工作就太簡單、太無用了。”
預測“均值”是場賭局
還有個問題就是“均值”怎麼確定。均值到底是多少，在經濟生活中卻是個很模糊的數字。昨天的正常值很可能被今天新的正常值所取代，而我們對這個正常值卻一無所知。
巴菲特的價值投資理念，也是基於均值回歸原理。但是，學巴菲特的人多如牛毛，能夠成功的鳳毛麟角。巴菲特隻能崇拜，不能複製。
巴菲特的長子曾說：“我爸爸是我所知道的‘第二個最聰明的人’，誰是第一呢？查理·芒格。”
查理·芒格是沃淪·巴菲特最親密的戰友，有“幕後智囊”和“最後的秘密武器”之稱。
有人曾問：“如何評估一隻股票的‘內在價值’？”
芒格回答：“搞清一隻股票的‘內在價值’遠比你成為一個鳥類學家難得多。”
何必削足適履
高爾頓隻是把均值回歸應用到了遺傳等自然科學領域。在這些領域，它多數情況下是適用的、正確的。這也就是幾千年前的老子觀察到的—“天之道，損有餘而補不足”。但老子的後半句卻非常明確地指出，“人之道，則不然，損不足以奉有餘”。
回歸平均原理為許多決策製定提供了哲學的方法。在自然界中，幾乎不可能發生大的事物變得無限大，而小的事物變得無限小的情況，比如樹會長得穿越雲霄。
社會領域運行的是“冪率”，是不平均的。一個普通的華爾街交易員的年收入，可能比中國西北一個縣全年的GDP還高。一個國王可以娶4萬個嬪妃，而一個農奴可能娶一房老婆都很吃力。
真實的社會，運行的“二八法則”—20%的人，掌握著80%的社會財富。而且，在這20%的富人中，二八法則還可以進一步產生作用—4%的人，掌握著全社會64%的財富。
在真實的社會，運行的是“馬太效應”—凡有的，還要加給他，叫他有餘；凡沒有的，連他所有的，也要奪取。
曾在某本書中讀到這樣一個案例，某老板每年都會給公司的業務員進行業績排名，對業績靠前的進行獎勵，業績靠後的進行懲罰。幾年下來，老板發現一個規律，頭一年受罰的業務員，次年業績轉好，頭一年受獎的業務員，次年業務下滑。
作者最後總結：這其實是中值回歸的自然現象。
對於這個案例的代表性，筆者持保留態度。也許，把手扶電梯當作跑步機來鍛煉也沒有什麼害處，但用於決策，就可能是個陷阱。
筆者經營企業多年，深知公司的業務通常符合“二八法則”—大約80%的業務是靠20%的業務尖子完成的。在很多行業中，比如外貿，比如廣告，80%以上的業績是由不到20%的業務員簽下的。筆者也曾對這些業務尖子進行獎勵，對業務不佳者進行懲罰，結果並沒有出現上麵案例中的奇怪現象。