再根據錢數的關係，我們可以列出：10A+3B+C/2=100
接下來我們把第一個方程中的各項都乘以2消去分數，再與第二個方程相減可以消去C，這樣就得到下列方程式：19A+5B=100
由於動物的頭數隻能是整數，所以我們要考慮A和B可能有哪些整數值。一種解法是把係數最小的項放到方程的左邊：5B=100-19A，把兩邊都除以5得到:B=(100-19A)/5
然後把100和19A除以5，如果有餘數，將餘數和除數5寫成分數的形式，結果為：
B=20-3A-4A/5
很顯然，表達式4A/5必須是整數，也就是說，A必須是5的倍數。5的最小倍數是5，由此可知B的值為1。知道了A和B的值，代入上麵任何一個方程，可知C的值是94。因此，這個農夫一共買了5頭牛，一頭小豬和94頭山羊。
有沒有其他可能呢？我們來看看，如果A是任何比5大的5的倍數，這時B會變成負數，與已知條件每種動物至少買了一頭矛盾，所以這個題目隻有上麵那一個解。
趣味推斷
如果我們把牲口的價格改變一下，會出現什麼情況呢？比如每頭牛4元錢，每頭小豬2元錢，每隻山羊0.3元錢。一個農夫計劃花100元買100頭動物，每種動物至少買一頭，你覺得農夫的計劃可行嗎？如果牛的價格為6元，小豬的價格為3.5元，山羊的價格為2元呢？
怎樣求得水仙花數
拋磚引玉
在數字王國裏，有很多數字都是有規律的。比如回文數，就像回文詩一樣，倒著念和正著念是一樣的。1991就是一個回文數，1991加上11等於2002，也是回文數；2002加上110等於2112，又是一個回文數。
兩位的回文數有9個：11，22，33，44，55，66，77，88，99。三位的呢？有90個，不在這裏列舉了，感興趣的朋友可以自己寫一寫。
回文數很有趣吧，但接下來要講的水仙花數，不僅名字好聽，而且也更有意思。水仙花數的特色在於，它是一個nn位數(n≥3)，它每個位上的數字的n次冪之和等於它本身。比如153，1^3+5^3+3^3=153。除了153，還有哪些數是水仙花數呢？
神秘登場
常見的水仙花數有：
三位的水仙花數共有4個：153，370，371，407；
四位的水仙花數共有3個：1634，8208，9474；
五位的水仙花數共有3個：54748，92727，93084；
六位的水仙花數隻有1個：548834；
七位的水仙花數共有4個：1741725，4210818，9800817，9926315；
八位的水仙花數共有3個：24678050，24678051，88593477；
..
上麵列的，當然是前人經過多次運算得出的結果。可是，你知道水仙花數是怎樣被找到的嗎？且不說位數多的，就拿三位水仙花數來說，若是沒有合適的方法，要想在所有的三位數中找出來這四個水仙花數，也是很浪費時間的。
有人可能說，對於三位的水仙花數，可以設它的百位是a，十位是b，個位是c，則有a^3+b^3+c^3=a*100+b*10+c成立，然後一個一個試不就成了。
這是一個可行的辦法，但是可行性太差，還是看看其他的辦法吧。
揭秘事實
我們知道，上述方法中，從最小的三位數開始試，那麼對應的a，b，c分別為1，0，0，判斷方程a^3+b^3+c^3=a*100+b*10+c是否成立；然後再把101代入方程中測試..不斷取數，反複測試，直到取到999為止。
按照上麵的方法，我們需要進行900次的測試才能列出三位數中的所有水仙花數，這個工程..是不是太大了？人腦算太慢了，那就用電腦吧。電腦能高速運算，迅速幫我們解決問題。但是電腦運算需要程序，而程序是人編的，人不給電腦編程，它又沒有思維，怎麼知道水仙花數是什麼東西。
(本章完)