當你麵對選擇的時候，你是否用過“公雞頭，母雞頭，不是這頭就那頭”這個方法呢？如果你用過這個方法，你會發現，最後你選擇了哪個，並不是所謂的天意，而是跟你從哪個數起有關。
5秒判斷哪些數能被7整除
拋磚引玉
從1到9，除了7之外，它們的倍數都很好計算。反過來，什麼樣的數能被7整除呢？14、21、35、63等一看就知道，但遇見位數較多的，比如36452764986這樣的數，可怎麼辦呢？
神秘登場
在一次公司聯歡會上，王會計把她12歲的女兒也帶來了，小姑娘一會就跟大家混熟了，要上台給大家表演個節目。大家當然很高興，小姑娘站在台上，對大家說：“叔叔阿姨們，請隨便說一個數字，我5秒鍾之內就能知道它能否被7整除。”
有人想試試，隨口說了一個8253，話音剛落，小姑娘立即說：“可以被7整除。”又有人站起來說：“67539054。”約3秒鍾後，小姑娘給出了答案：不能被7整除。
後來又有很多人隨機說出很多數，小姑娘都迅速判斷此數能否被7整除，而且答案正確。
同事們都豎起大拇指，誇小姑娘小小年紀就這麼有本事。你可能也在想，這個小姑娘是數學天才，還是她的大腦植入了電腦的芯片？
下麵我們就來揭開謎底，你會發現，小姑娘表演的節目其實你也能輕易做到。
揭秘事實
方法一：去一減二法
我們知道，一個大於21且末位是1的整數，我們把它減去21，得數的末位肯定是0，如果得數能被7整除，那麼先前的那個數肯定也能被7整除；如果得數不能被7整除，那麼先前的那個數也不能被7整除。在這種情況下，判斷得數能否被7整除，可以忽略末位上的0。
對於末位上不是1的整數，也可以依此類推。假設給定的整數末位數是6，我們可以用這個數減去21×6=126，即先從該整數中去掉末位數6，再從所餘數中減去6×2=12。據此，我們得到一個一般法則：去掉整數的末位數，再從剩下的數中減去被去掉的末位數的2倍。
我們來看具體例子：15949能否被7整除？去掉15949的末位數9，再計算1594-2×9=1576。此時，如果1576能被7整除，則15949就能被7整除；反之則15949不能被7整除。
繼續對1576用此法進行判斷，去掉末位數6，157-2×6=145。再作一次得4，由於最後得到的是4，不能被7整除，所以15949不能被7整除。
這種方法簡捷可靠，被稱為“去一減二法”，意思就是去掉末位的一個數，再從剩下的數中減去去掉的數的2倍。
再舉個例子，隨便寫個數8219468，看它能否被7整除，用“去一減二法”就是：8219468→82193（末位為0可將0舍去）→8213→815→71→5。因此，8219468不能被7整除。
王會計的女兒就是把這個方法運用得很熟練，隻需要心算就能很快知道結果。
當然，小姑娘還跟老師學了一些別的技巧，比如在心算時，遇到整數的前兩位數或末位兩位是14，28，35，42..84，91等7的倍數時，就直接把這兩位舍去，比如8482→82→4，從而立即判斷8482不能被7整除。
方法二：1001法
還有一種快速判斷整數能否被7整除的方法，更神奇的是，它還可以用來判斷整數能否被11或13整除，由於這種方法的基礎是7×11×13=1001，所以它被稱為“1001法”。
來試一下，現有整數159463，我們將這個數從左往右數，找到它的第一位和第四位數，並把這兩個位上的數字都減去1，則得59363，實際上等於減去100×1001。減去的是7的倍數，因此隻要看59363能否被7整除就行了。再用“1001法”，從59363的第一位和第四位上都減去5，得到9313，現在我們把大於7的數字都減去7，第一位數9，大於7，9-7=2。在任何一位上減去7，都相當於減去了7的若幹倍。到此，隻要看2313能不能被7整除就行了。這時，隻需用“去一減二法”，結果得3，就知道159463不能被7整除了。