將a+b=11代入(2)式，再將結果代入(1)式中得：
x=11(99a+11)=112(9a+1)
為了使x是完全平方數，上式中的(9a+1)也必須是完全平方數。
又因為x是完全平方數，它的末尾數字b隻可能是0、1、4、5、6、9，而由於a+b=11，a9，所以b2。（）由此可以推出，b隻能是4、5、6、9，相應的a隻能是7、6、5、2。當a是2、5、6時，(9a+1)的值分別是19、46、55，都是不完全平方數。當a=7時，9a+1=63+1=64=82，是完全平方數。
所以車牌號是7744=882。
428.案發時間
一天晚上，一位女作家被發現死在她的住宅中。從現場看，死者生前似乎正在書桌上寫作，她是被重擊頭部而死的。書桌上放著一個開著的應急燈，台燈是關著的。
警察問物業管理員是否停過電。管理員說：“昨晚9點左右曾停了約一小時電。我想她大概是用應急燈照明寫作時被害的，她每天很晚才關燈。”
警察又問：“停電前後都有誰出現過?”管理員回答：“停電前死者的男友來過，停電後他匆忙離開了大廈，我想他一定是凶手。”
“那停電以後還有什麼可疑的人出入嗎？”警察又問道。管理員想了想說：“來電後有一名30歲左右的陌生男子從死者住的那層樓下來，但我不知道他有沒有進過死者的房間。”警察聽到這裏已經知道誰是真凶了。
你知道嗎?
答案：
後來出現的那個男子是凶手。在停電期間，沒有人會關上台燈的開關，而是在等著電力恢複。現在台燈關著，而應急燈開著，是被人故意布置成死者在停電期間被殺的假象。但弄巧成拙，露出了破綻。
429.沙漠歸來
在酒吧，偵探霍恩遇見一個滿頭金發、麵孔黝黑的青年在大談生意經：“昨天我才從沙漠地帶回來，洗盡一身塵垢，刮去長了好幾個月的絡腮胡子，修剪好蓬亂的頭發，美美地睡了一夜。（）最值得慶幸的是，我的化驗分析報告證實，那片沙漠地帶有個儲量豐富的金礦。假如有誰願意對這有利可圖的項目投資的話，請到210號房間，這兒不便細談。”
霍恩端詳著他那古銅色的下巴，訕笑著說：“你若想騙傻瓜的錢，最好把故事編得好一點!”
試問，霍恩為什麼會這樣講？
答案：
青年人聲稱他昨天剛剛刮去長了幾個月的絡腮胡子，但他麵孔黝黑、下巴呈古銅色。如果他真的在陽光下待了數月而未刮胡子，那長胡子的地方就應顯得白淨些。
430.博爾思島上的搶劫案
一天，博爾思島上的法庭開庭審理一起發生在島上的搶劫案。法庭上的關鍵人物有三個：被告、原告和被告的辯護律師。
以下斷定是可靠的線索：
1三人中，有一個是騎士，一個是無賴，一個是外來居民，但不知道每個人的對應身份;
2如果被告無罪，那麼罪犯是被告的律師或者是原告;
3罪犯不是無賴。
在法庭上，三個人分別作了以下的陳述——
被告說：“我是無辜的。”
被告的辯護律師說：“我的委托人確實是無辜的。”
原告說：“他們都在撒謊，被告是罪犯。”
這三個人的陳述確實是再自然不過了。法官經過認真考慮，發覺上述信息還不足以確定誰是罪犯，於是請來了當地有名的大偵探。
了解了全部有關信息後，大偵探決心把此案弄個水落石出，即不但要弄清誰是罪犯，還要弄清誰是騎士，誰是無賴，誰是外來居民。
重新開庭時，大偵探首先問原告：“你是這一搶劫案中的罪犯嗎?”原告作了回答。（）大偵探考慮了一會兒，然後問被告：“原告是罪犯嗎？”被告也做了回答。這時，大偵探對法官說：“我已經把事情都弄清楚了。”
想想看：誰是罪犯，誰是騎士、無賴和外來居民?在思考這個案件時，你麵臨的挑戰看來比大偵探更大，因為，你並不知道大偵探向原告和被告提的兩個問題的答案，而大偵探知道。
（“博爾思”島上的土著居民分為騎士和無賴兩部分，騎士隻講真話，無賴隻講假話。）
答案：
令a表示被告，b表示被告的辯護律師，c表示原告。
先分析大偵探到達前我們已能得出哪些結論。
首先，a不可能是無賴。因為如果他是無賴的話，他說的就是假話，因而事實上他是罪犯，這和罪犯不是無賴的條件矛盾。因此，a是騎士或外來居民。
可能性1∶a是騎士。這樣他說的話就是真的，因而他事實上是無辜的。這樣b說的話也是真的，因此b是外來居民，c是無賴。由條件可知，罪犯不是無賴，所以b是罪犯。
可能性2∶a是外來居民但不是罪犯。這樣b的話同樣是真的，因此，b是騎士，c是無賴。同樣因為罪犯不是無賴，所以b是罪犯。
可能性3∶a是外來居民而且是罪犯。這樣，c的話是真的，因此c是騎士，b是無賴。