三、麥克斯韋電磁場理論
19世紀30、40年代，歐洲大陸以諾伊曼和韋伯為代表的超距作用電動力學得到了很大發展。尤其在韋伯通過物理分析和理論發展而證明兩者的一致性之後，韋伯定律在德國很長一段時間內獲得了廣泛的權威，並且作為解釋電感應的首選數學理論而進入教科書中。幾乎同時，英國物理學提出了以法拉第力線和場概念為基礎而發展起來的電磁學理論，這是一種完全不同於歐洲大陸超距作用的電動力學的觀點，其基本觀點是電磁作用為近距作用。這一派的代表人物是法拉第、湯姆孫和麥克斯韋等人。
麥克斯韋創建電磁場理論的第一步是在湯姆孫的引導下進行的。湯姆孫在法拉第力線思想的激勵下，對電磁理論也進行過有益的嚐試。他深感有必要把法拉第的力線思想翻譯成數學公式並且定量地作出表述，於是他利用類比方法，借鑒已經成熟的彈性理論和熱傳導理論從而建立了初步的電磁理論。1842年，湯姆孫把熱在均勻固體中的傳導類比於法拉第電應力在均勻介質中的傳遞過程，把電的等勢麵對應於熱的等溫麵，電荷對應於熱源，按照傅裏葉的熱分析方法，把法拉第的力線思想和已經建立的靜電理論結合在一起，初步形成了電磁作用的統一理論。湯姆孫運用類比方法，把法拉第的力線思想和電應力狀態轉變為定量的表述，為麥克斯韋的工作提供了十分有益的經驗。
在湯姆孫的影響下，麥克斯韋從1855年起開始學習電學，認真閱讀了法拉第的《電學實驗研究》等電學方麵的書，並著手把法拉第的力線思想用數學分析方法進行表述。麥克斯韋受到法拉第力線思想和湯姆孫類比方法的啟發，洞察到歐洲大陸的電動力學的潛在困難和那種試圖把電磁現象歸結於力學體係的超距作用理論的根本缺點，所以他決心致力於提出一種新理論。運用類比方法研究電磁學是麥克斯韋建立電磁場理論的第一步。湯姆孫那兩篇關於電磁相似性的論文對他很有影響，不但使他認識到類比方法的重要性，而且體驗到法拉第的思想與傳統的靜電理論是協調的，有可能進一步建立統一的電磁理論。
1856年，麥克斯韋發表了第一篇電磁理論方麵的論文《論法拉第力線》。在這篇論文中，他發展了湯姆孫的類比方法，用不可壓縮的流體的流線類比於法拉第的力線，把流線的數學表達式用到靜電理論中。雖然麥克斯韋運用嚴密的數學形式完成了法拉第力線思想的表述，但是對其中的物理實質卻沒有得到更多的認識而且離應用太遠，因而他自己對此並不滿意。1861年，麥克斯韋重新回到電磁理論的研究，其成果反映在《論物理力線》中，他的目的是研究介質中的應力和運動的某些狀態的力學效果，並將它們與觀察到的電磁現象加以比較，從而為了解力線的實質做準備。但是，麥克斯韋對類比方法心存疑問，原因有二：一方麵，根據伯努利的流體力學，流線越密的地方壓力越小、流速越快，而根據法拉第的力線思想，力線越密、應力越大，因而兩者並不能進行類比；另一方麵，從電解質現象中知道電的運動是平動，而從偏振光在透明晶體中旋轉的現象看，磁的運動是轉動，所以兩者之間不宜采用簡單的類比方法。
基於這些考慮，麥克斯韋希望通過使用模型來建立假說。蘭金的“分子渦旋”假設對他的啟發很大，麥克斯韋以此為基礎提出自己的模型。他假設在磁場作用下的介質中，有規則地排列著許多分子渦旋，它們繞著磁力線旋轉，其旋轉角速度與磁場強度成正比，而渦旋物質的密度正比於介質的磁導率。顯然，這個模型很容易解釋電荷之間或磁場之間的相互作用，並且能清晰地體現近距作用。有了這些工作的準備，1865年，麥克斯韋發表了第三篇論文《電磁場的動力學理論》，全麵地論述了電磁場理論。這時他已放棄分子渦旋的假設，然而他並沒有放棄近距作用。在論文的引言中，他再次提出超距作用理論的困難，堅持假設電磁作用是由物體周圍介質引起的。他說到：
我提出的理論可以稱為電磁場理論，因為它必須涉及電體和磁體附近的空間，它也可以稱為動力理論，因為它假設在這一空間存在著運動的物質，觀測到的電磁現象正是這一運動物質引起的。
這樣，到1870年亥姆霍茲即將正式進入物理學領域之前，關於電磁現象的研究就至少有三個代表性的觀點，即諾伊曼的勢理論、韋伯的電動力理論和麥克斯韋的電磁場理論，而且沒有哪一種理論得到普遍的接受。因此，亥姆霍茲曾形象地稱這個領域是各種相互競爭的理論和數學公式共存的“無路的荒原”，這也是激發他進入這一領域並試圖使之變得井然有序的決心的原因之一。