早在20世紀初，整個科學界尤其是數學界，都籠罩在一片滿足而穩定的氛圍中。當時，研究者普遍認為數學的係統性和嚴密性已經到了一個圓滿的地步，而科學的大廈也基本構建完成。
例如，著名的德國物理學家基爾霍夫曾說：“物理學已經不會再有所作為了，最多也就是在已知規律的公式的小數點後麵再添上幾個數字而已。”
1900年，英國物理學家開爾文在回顧物理學發展史時曾說：“如今，我們已經將科學大廈建成，以後的物理學家隻做一些零碎的修補工作即可。”
同樣在1900年，著名的法國大數學家龐加萊於國際數學家大會上也公開宣稱：“數學界的嚴格性，可以說是全部實現了。”
然而，沒過多久，這些大家的話音猶在耳旁，科學界就發生了一件大事。這件大事就是著名的“羅素悖論”的提出。所謂“羅素悖論”，指由羅素發現的一個“集合論悖論”。我們可以通過“理發師悖論”來理解。
在羅素生活的時代，理發師除理發的本職工作外，還要負責給顧客刮臉。
在某個城鎮中，有一位技藝高超的理發師，他為自己的店鋪打的廣告詞如下：“本人在理發方麵的造詣非常高超，已經享譽全城。因此，本人將為這座城市內所有不給自己刮臉的人刮臉。而本人也隻給這類人刮臉，除了這類人，其他人恕不服務！”
廣告一出，全城來找他刮臉的客人絡繹不絕，當然，理發師也遵守了自己的諾言，來的人都是不給自己刮臉的人。
可是某一天，這位理發師在給顧客刮完臉後，從鏡子裏發現自己的胡子也需要刮一刮了，於是他本能地拿起了剃刀，準備把胡子刮掉。
這時候，一位學徒走過來問：“您能給自己刮臉嗎？按照廣告牌上的承諾，如果您給自己刮臉，那您就是‘給自己刮臉的人’，因此您不該給自己刮臉；如果您放下剃刀不給自己刮臉，那您就屬於‘不給自己刮臉的人’，您就應該給自己刮臉。”
正如學徒所言，“理發師悖論”恰好體現了“羅素悖論”的意義：如果把每個人都看作一個集合，元素被定義為“給自己刮臉的對象”。由此可知，當理發師宣稱自己的元素是城裏不包含“給自己刮臉”元素的那些集合（即城裏所有不給自己刮臉的人），並且城裏所有不包含“給自己刮臉”元素的集合都屬於他。那麼他是否屬於他自己？這個問題就是“理發師悖論”，它體現出了“羅素悖論”。當然，這個悖論反過來也是成立的。
“理發師悖論”很容易解決，最好的解決辦法就是對理發師定下的規矩進行修改，隻需添上一句“本人除外”即可。然而，嚴格的“羅素悖論”就不是這麼容易解決的了。
偵探思維中的悖論，是由於某個環節的理想情況與實際情況有誤差，從而導致的在這個環節中不能夠僅僅憑借普通的思維方式，以及對案件的基本理解來分析的情況。這種情況下產生的悖論會使案情陷入無法繼續進行推理的困難境地。
這種情況最終會導致兩種結果：一種是通過揭開表麵的悖論情況，發現隱藏在案件和嫌疑人背後的真相來推翻這種假性的悖論。另一種是完全無法繞過悖論情況，它將導致整個推理流程陷入僵局，案件也隻能因為有著重重難以破解的謎團而陷入凍結的情況。
因此，及時破解在案件中可能出現的悖論問題，對破案的過程來說至關重要。其實，之所以會有悖論問題出現，是因為對事件的理解與細節的掌握還不夠。當人們能夠理順事物之間的相互聯係和因果關係，就能夠理解究竟為何在案件中會出現令人無法理解的難題和困惑。
前文說過，已經被認定是嫌疑人的人往往有著一套看似完美無缺的不在場證明。雖然案件的各個因素都指向著他，但他為了能夠逃脫追責，會進行精心的編排與設計來顯示自己的不在場進而造成案件中的悖論。然而，待理順了整個案件的作案過程後，人們就會發現這些悖論就是案件中至關重要的環節。
在《斑點帶子》一案中，海倫的姐姐在與人定下婚約之後便在家中離奇去世。兩年之後，可憐的海倫終於得到了一個擺脫可怕繼父的機會，找到了一個能夠托付終身的人。但是姐姐的離奇死亡對她來說始終是揮之不去的陰影。
因此她找到福爾摩斯，希望能夠通過他的幫助使自己擺脫這份恐懼的感覺。
在她的描述中，她的姐姐似乎是在一間近乎完全密閉的房間內死去的。“我可以證明，房門總是由室內的門鎖鎖住，窗子也是由帶有寬鐵杠的老式百葉窗擋著，每天晚上都關得嚴嚴的。我仔細地敲過牆壁，發現四麵都很堅固。地板也經過了徹底檢查，結果也是一樣。煙囪倒是很寬闊，但也是用了四個大鎖環閂上的。因此，可以肯定我姐姐在遭到不幸的時候，隻有她一個人在房間裏。再說，她身上沒有任何暴力的痕跡。”
在這樣的情景之下，羅伊洛特醫生，也就是她們的繼父，即便有著怎樣的犯罪想法，從表麵上看起來都是無法施行的。
福爾摩斯經過調查，終於發現了海倫和她姐姐都曾經聽到的口哨聲和金屬碰撞聲與羅伊洛特醫生犯下殺人罪行的方式之間的聯係。雖然房間看似密閉，卻有著幾個反常的、從內部穿鑿的透氣孔。看似完美密閉的房間與這幾個令人疑竇叢生的透氣孔之間正代表著一種推理中的悖論。因此，密室謀殺的推論被推翻。也就是說，凶手一開始就不在這個房間之中，他是通過其他某種方式謀害於人的。當悖論問題被解決之後，案件就不再顯得神秘了。