怎樣才能做到這一點呢？作者又指出，人們隻要略加思索，便可以察覺到假設所起的作用。數學家沒有它便不能工作，更不用說實驗家了。於是人們思忖、考慮所有這些建築物是否真正牢固，是否吹一口氣會使之傾倒。以這樣的方式懷疑是淺薄的。但是也不要對假設簡單地加以責難，因此我們應當仔細地審查假設的作用。於是，人們將認識到，不僅假設是必要的，而且它通常也是合理的，人們也將看到，存在著幾類假設：一些是可以檢驗的，它們一旦被實驗確證後就變富有成效的真理；另一些不會使人們誤入歧途，它們對於堅定人們的思想可能是有用的；還有一類假設隻是表麵看來是假設，它們可以歸為偽裝的定義或約定。
作者特別強調，最後的這些假設尤其在數學及其相關的科學中遇到。這些科學正是由此獲得了它們的嚴格性；這些約定是人們精神自由活動的產物，人們的精神在這個領域內自認是無障礙的。在這裏，人們的精神能夠作出裁決，因為它能頒布法令。然而，作者說，盡管這些法令強加於科學，似乎沒有它們便不可能有科學，但它們並沒有強加於自然界。可是，它們是任意的嗎？作者堅定地回答：“不，否則它們將毫無結果了。”實驗雖然給我們以選擇的自由，但同時又指導我們辨明最方便的路徑。因此，我們的法令如同一位專製而聰明的君主的法令，他要谘詢國家的顧問委員會才頒布法令。
作者說：“這就是我們將要得出的結論，為此我們必須考察一係列學科——從算術和幾何學到力學和實驗物理學。數學推理的本性是什麼？它像通常想像的那樣果真是演繹的嗎？更進一步的分析向我們表明，情況並非如此，它在某種程度上帶有歸納推理的性質，正因為這樣它才非常富有成效。它還保持著某種絕對嚴格的特征：這是我們首先必須指出的。”接著，作者又分析另一個基本的概念，即數學量。它是我們在自然界中發現的，還是我們自己把它引入自然界的呢？而且，在後一種情況下，我們不會冒把每一事物密切結合起來的風險嗎？作者說，把我們感覺到的未加工的材料和數學家稱之為數學量的極其複雜、極其微妙的概念比較一下，我們便不得不承認一種差別；我們希望把每一事物強行納入的框架原來是我們自己所構造；但是我們並不是隨意創造它的。可以說，我們是按尺寸製造的，因此我們能夠使事實適應它，而不改變事實的基本東西。作者還對空間展開了論述，談到人們強加給這個世界的另一個框架是空間。幾何學的第一批原理從何而來？它們是通過邏輯強加給我們的嗎？俄國數學家羅巴切夫斯基（Lobachevsky）通過創立非歐幾何學證明不是這樣。空間是由我們的感官揭示的嗎？也不是，因為我們的感官能夠向我們表明的空間絕對不同於幾何學家的空間。幾何學來源於經驗嗎？進一步的討論將向我們表明情況並非如此。因此，作者得出結論說，幾何學的第一批原理隻不過是約定而已。但是，這些約定不是任意的，如果遷移到另一個世界，那我們就會被導致采用其他約定了。
在力學中，作者說，我們會得出類似的結論，我們能夠看到，這門科學的原理盡管比較直接地以實驗為基礎，可是依然帶有幾何學公理的約定特征。迄今還是唯名論獲勝。作者接著說：“但現在我們看看真正的物理科學。在這裏，舞台發生了變化；我們遇到了另一類假設，我們看到它們是富有成效的。毫無疑問，乍看起來，理論對我們來說似乎是脆弱的，而且科學史向我們證明，它們是多麼短命；可是它們也不會完全消滅，它們每一個總要留下某種東西。正是這種東西，我們必須設法加以清理，因為在那裏，而且唯有在那裏，才存在著真正的實在。”
作者說，物理科學的方法建立在歸納的基礎上，當一種現象初次發生的境況複現時，歸納法使我們預期這種現象會重複。一旦所有這些境況能夠複現，那就可以毫無顧忌地應用這個原理。由此可見概率概念在物理科學中起著多麼重要的作用。因而，概率計算不僅僅是玩紙牌人的娛樂或向導，而且我們也必須深究其基本原理。在這方麵，作者說隻能給出很不完善的結果，因為這種使我們辨別概率的模糊的本能太難加以分析了。經過上麵的複雜論證，作者說，追求真理應該是我們活動的目標。它是值得我們活動的唯一的目的。毫無疑問，我們首先應當努力減輕人類的痛苦，但是為什麼要這樣做呢？不受痛苦，這是一個消極的理想，世界一日不滅，痛苦終不能已。如果我們希望越來越多地使人們擺脫物質煩惱，那才是因為他們能夠在對真理的研究和思考之中享受到自由。正如某些希臘人，如亞裏士多德（Aristotle）或其他人所說，欲有所為，當先知止。我們也知道，真理是怎樣故意使人痛苦，我們不知道，幻想是否不僅使我們備感安慰，甚至使我們更加激奮，因為正是幻想給我們以信念。當幻想消失之時，我們還能奮發為雄、毫不失望嗎？欲求真理，必須獨立，必須完全地獨立。相反地，如果我們希望有所作為，希望堅強有力，那麼就應當聯合起來。這就是我們許多人為什麼害怕真理，我們認為害怕真理是軟弱的一個原因。但是，不應該害怕真理，因為唯有真理才是美的。關於真理，作者首先涉及的是科學真理。也意指道德真理。作者說他也許濫用了詞彙，在一個名稱下把兩個毫無共同之處的東西結合在一起。由實證而來的科學真理與由感覺而來的道德真理沒有什麼相似之處。然而不能把它們分開，無論是誰，當他熱愛其中的一個真理時，他就不得不熱愛另一個。無論哪一種真理，當我們覺察到它時，它就放射出同樣的光輝，以致於我們或者必須正視它，或者閉上眼睛。最後，這兩種真理時而吸引我們，時而遠離我們，它們從來也不是固定不變的。當我們認為已經接近它們時，我們發覺我們還是繼續前進，從而使得追求它們的人從來也不考慮休息。害怕其中一個的人也必須害怕另一個，因為他們在每一件事情上特別關心結果。“一句話，我喜歡兩種真理，因為有同樣的理由使我們熱愛它們，因為有同樣的理由使我們害怕它們。”