簡化解題過程，提高運算速度
1、特殊賦值，明昭結果
例1在等比數列｛an｝中，Sn=54，S2n=60，則S3n等於( )。
(A)66(B)64，
(C)6023(D)6013。
略解令n=1，得a1=S1=54，a1+a2=S2=60。
∴a2=6，易得q=a2/a1=1/9。
∴S3n=S3=S2+a1q2=6023。即選(C)。
例2略
特殊值法在解題中可起到將抽象變具體，複雜變簡單的作用。
2、整體思考，速抓關鍵
例3設z≠1，且z5=1。
求w=(1+z)·(1+z2)(1+z4)(1+z8)的值。
分析(1)：若從z5=1解出具體的z，再代入w中運算，將十分繁瑣。從整體思考 ，由z5=1得：(i)z5k(k∈N)及(ii)z+z2+z3+z4=-1。反複利用(i)(ii)於是w=(2+z+z4)(2+z2+z3)=4+2(z+z4+z2+z3)+(z+z4)(z2+z3)=4+2×(-1)+z3+z4+z2+z=2-1=1、
分析(2)：從w的整體結構上思考。由於z的冪指數具有後項是前一項的2倍之特點，於是聯想到平方差公式(1-x)(1+x)=1-x2即得(z≠1)：
w(1-z)=(1-z)(1+z)(1+z2)
·(1+z4)(1+z8)
=1-z16=1-zw=1。
例4略
整體思維法，即為全麵考查問題的條件和結論，從題目的整體入手，探究解題思路。由於站得高、看得遠，因此容易抓住問題的本質。
3、運用所獲結果，減少未知元
例5雙曲線L的中心在原點，焦點在x軸上，過雙曲線右焦點F且斜率為3/5的直線l交L於P、Q兩點，若OP⊥OQ，｜PQ｜=4，求L的方程。
略解設L：x2-my2=n(m、n>0)①其右焦點F(s，0)(其中s2=n(m+1)/m),l的參數方程為(t為參數)：
x=s+5/8·t，
y=s+3/8·t,②
將②代入①得
(5-3m)t2+8st5/2+8(s2-n)=0，
∴t1+t2=8s5/2/(3m-5)③
t1·t2=8(s2-n)/(5-3m)④
OP⊥OQ(s+5/8·t1)
·(s+5/8·t2)+38t1t2=0
s2+5/8(t1+t2)s+t1t2=0⑤
由③、④、⑤及s2=n(m+1)/m得：
3m2+8m-3=0m=13(m>0)。
利用m=13可獲得一係列簡單結果，L∶x2-13y2=n,s2=4n,t1+t2=210n，t1t2=6n、
由｜t1-t2｜=4易得n=1。
故L的方程為：x2-13y2=1。
4、通過知識交叉運用，加快運算速度
三角、代數、幾何知識間的橫向聯係，可迅速溝通各元素之間的關係，這是學科知識的獨立使用所不及的，教學中應予以高度的重視。過M點有兩條直線分別與MA、MC及MB、MD所成角相等，而∠BMC的平分線與