明確目標——解題的起點
眾所周知，解題能否成功，很大程度上依賴於目標狀態的清晰程度。目標越明確，思維就越具體，變形或推理就越具目的性和針對性。因此我們說，明確目標是數學解題的起點，在數學解題中，明確目標並沒有得到人們的足夠重視。有的解題者甚至連題目都沒有讀完就忙於作答；有的解題者雖然能先了解一下問題的結論，但不能從結論中充分獲取有關信息去指導解題。總習慣於從條件出發，盲目進行各種推理或演算。我們看下麵的例子
例1橢圓的一個焦點分其長軸的比為3∶2，求橢圓的離心率。
誤解設橢圓的長軸和短軸的長、焦距分別為2a、2b、2c，則依題意，有
a+ca-c=32①
做到此處，有些解題者抓不住變形方向，而是看到①式右邊含有根號，誤以為將根號去掉，可使運算簡單，於是，①式兩邊平方，
(a+c)2(a-c)2=32，去分母，化簡得
a2+c2-10ac=0②
由於解題者對變形的目標不明確，做到此處，便不知如何作下去，解題終歸半途而廢。
反之，如果一開始就抓住目標，並且在變形中時刻注意靠近目標，那麼變形就會減少盲目性。實際上，本題的目標是要求出比值c∶a，這樣，在得到①式後應思考如何變形才能產生c∶a?也就是說，要設法由①湊出一些c∶a來，注意到“c∶a”以a作分母，即可發現解題的關鍵變形：對①式左端的分子、分母同時除以a，即得1+e1-e=32(其中e=ca)。
(或先將①式去分母，然後等式兩邊同除以a，亦可得到關於e的方程。但這一變形與上麵的變形無本質差別，隻是運算順序不同)
解上述關於e的方程，即得e=5-26。
由此可見，變形中始終不忘解題目標是保證解題順利進行的重要條件，而且即使開始時沒有注意到目標，走了一般“彎路”，但隻要及時“抬頭看路”，把握前進的方向，還是可以找到正確的解題途徑的。如本題；在得到等式②後，若尚能抓住目標c∶a，則仍可找到正確的變形使解題通向成功。實際上，②式兩邊同時除以a2，得1+e2-10e=0，再根據0 e=5-26。
(或視②中的c為常數，解關於a的方程，得出a與c的關係，或運用比例性質亦可求出c∶a)
例2設abc=(a+b+c)(ab+bc+ca)①
求證：(a+b)(b+c)(c+a)=0②
解：本題是條件恒等式的證明，在數學學習中，有些學生總希望老師傳授一些“條件等式××法”之類的解題技巧。以便解題時有“法”可循，有些老師也樂於這樣做，認為這是幫助學生提高解題能力的捷徑，殊不知，那些解題的一招一式，盡管在解某些具體問題中得到應用，但卻不能視作解題的一般性原則。僅僅停留在這一方法層次上，學生的解題能力是無法提高的。如本例，按照通常歸納的條件等式的證明方法，怕是難於一下找到解題途徑的，或者解法很繁，有些解題者隻是懷著試一試的僥幸心理進行盲目的演算。他們看到①式右邊是多項相乘，於是就想到將其展開，按此思路，①式右邊有9個項，運算過程很繁(當然，在展開後再把握目標，仍可使解題成功，但走了一段“彎路”)，如果我們注意到解題目標是要湊出a+b、b+c、c+a這些因式，思維就有了明確的方向。實際上，隻要分離出因式a+b，則剩下的因式的產生就會水到渠成。因此，我們隻須集中精力思考如何產生因式a+b。有了這一認識，我們就會自覺地挖掘條件①中已存在的“a+b”結構，在保留這一結構的基礎上逐步分離因式a+b來。於是，我們有
abc=(a+b+c)(ab+bc+ca)
=［(a+b)+c］［ab+c(a+b)］
視上式右邊中的a+b為一個數，將右邊展開，則有