1.層次分析法概述
美國著名運籌學家，匹茲堡大學教授T。L。Saaty於20世紀70年代中期提出了層次分析法（The Analytical Hierarchy Process，AHP法）。AHP法隻用到簡單的數學，但可把複雜的決策問題分解為各個元素，通過兩兩比較的方式確定因素的相對重要性，然後綜合人的判斷來決定因素相對目標的總的排序。
AHP法一經提出就得到學術界的響應，在係統工程、運籌學等領域得到廣泛應用。AHP法是一種通過區分事物之間的不同性質和運動規律來分清係統的層次結構並進而把握整個係統定性與定量相結合的決策分析方法，具有適用性、簡潔性、實用性和係統性等特點。它充分反映了我們實際處理問題時的那種簡潔和直接的方式，通過提供一種有結構的決策途徑，改善和精簡整個決策過程。
2.層次分析法的基本步驟
運用AHP解決問題，大體可以分為四個步驟，即：
（1）建立問題的遞階層次結構；
（2）構造兩兩比較判斷矩陣；
（3）由判斷矩陣計算被比較元素相對權重；
（4）計算各層元素的組合權重。
3.建立遞階層次結構
這是AHP中最重要的一步。首先，把複雜問題分解為稱之為元素的各組成部分，把這些元素按屬性不同分成若幹組，以形成不同層次。同一層次的元素作為準則，對下一層次的某些元素起支配作用，同時它又受上一層次元素的支配。這種從上至下的支配關係形成了一個遞階層次。處於最上麵的層次通常隻有一個元素，一般是分析問題的預定目標，或理想結果；中間的層次一般是準則、子準則；最低一層包括決策的方案。層次之間元素的支配關係不一定是完全的，即可以存在這樣的元素，它並不支配下一層的所有元素。
4.構造兩兩比較判斷矩陣
在建立遞階層次結構以後，上下層次之間元素的隸屬關係就被確定了。假定上一層次的元素Ck作為準則，對下一層次的元素A1，A2……，An有支配關係，我們的目的是在準則Ck之下按他們重要性賦予A1，A2……，An相應的權重。對於大多數社會經濟問題，特別是對於人的判斷起重要作用的問題，直接得這些元素的權重並不容易，往往需要通過適當的方法來導出它們的權重。AHP所用的是兩兩比較的方法。在這一步中，決策要反複回答問題：針對準則Ck，兩個元素Ai和Aj哪一個更重要些，重要多少。需要對重要多少賦予一個數值。這裏使用1～9的比例標度，他們的意義。
將判斷定量化，從而構成數個某一層次因素相對於上一層次某一因素的判斷矩陣，並存入矩陣E中。設子目標層中Bk與下一層次中C1，C2……，Cn有聯係，則構成的判斷矩陣Bk-Cn形式：
5.計算單一準則下元素的相對權重
這一步要解決在準則Ck下，幾個元素A1，A2……，Ab排序權重的計算問題，並進行一致性檢驗。對於A1，A2……，Ab通過兩兩比較得到判斷矩陣A，解特征根問題：
Aw=λmax（A）W
其中，λmax（A）為矩陣A的最大特征根，而W即為權向量，這就是普遍使用的特征根法。其他還有和法等，這裏不一一描述。
在判斷矩陣的構造中，並不要求判斷具有一致性，這是因為客觀事物的複雜性與人的認識多樣性所決定的。但要求判斷有大體的一致性卻是應該的，比如甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙比甲極端重要的情況一般是違反常識的。而且，當判斷偏離一致性過大時，排序權向量計算結果作為決策依據將出現某些問題。因此在得到λmax後，需要進行一致性檢驗。
6.計算各層元素的組合權重
為了得到遞階層次結構中每一層次中所有元素相對於總目標的相對權重，需要把第三步的計算結果進行適當的組合。這一步驟是由上而下逐層進行的。最終計算結果得出最低層次元素，即決策方案優先順序的相對權重。