第12章 物理光學實驗的操作與改進設計(4)(2 / 3)

讓每個學生在課堂上自己動手製作簡易雙(單)縫,教給他們觀察方法、當美麗的幹涉(衍射)彩色圖樣呈現在他們眼前時,他們必然會驚奇不已,這對激發學生的學習積極性,提高教學效果是很有幫助的。

雙縫幹涉及學生實驗

高中物理課本,討論了光的幹涉問題,教材以雙縫幹涉為例提出了光的幹涉現象,並定量地討論了幹涉現象跟波長的關係,安排了一則用雙縫幹涉測定光波波長的學生實驗。葛錦發老師對雙縫幹涉進行了較深入的分析,並說明如何做好該學生實驗。

光源S′來的光線通過一狹縫S,在狹縫後垂直於光的傳播方向放上第二塊屏B,在B屏上沿著平行於狹縫的方向開有兩條很靠近的狹縫S1和S2,再在屏B後麵較遠處放一屏。C平行於屏B經過S1S2的光束在屏C上相遇,那裏就出現明暗相間的幹涉條紋。設雙縫S1和S2間的距離為d,屏c到屏B的距離為L,光波的波長為λ,屏上幹涉條紋距條紋中央O的距離為x,經推導(詳見教材)。

得知在x=kLdλ(k=0、±1、±2…)的地方出現亮條紋;在x=(2k+1)Ld·λ2(k=0,±1,±2…)的地方出現暗條紋。令△x為相鄰兩明條紋或暗條紋間的距離,則△x=Ldλ。實驗中測出△x、L和d以後,就可以求得光波波長λ。

由上所述,雙縫S1和S2是作為兩個相幹光源處理的,它們都是線光源。但是幾何中的線在自然界中是不存在的,它的實際意義隻是說明縫自身的寬度跟縫的長度來比要小得很多而已。可是,在實驗中,由於幹涉本身的條件以及能較清楚地看到幹涉條紋,兩縫之間的距離必須做得很小(一般不能大於05mm),同時由於製作縫時的技術條件以及人眼的視覺靈敏度的限製,我們不能將縫的寬度做得極小。因此說,在中學裏所做的雙縫幹涉學生實驗實際上是雙縫衍射的一種情況。為說明縫寬對條紋的影響,細述如下:

雙縫幹涉是雙縫衍射的特殊情況按照光的波動說,無論光的幹涉或是衍射,都是波的迭加效應。如果所迭加的波來自兩個相幹波源,則迭加後出現的現象稱為幹涉。菲涅耳雙鏡幹涉,兩個相幹波源分別由光源在兩平麵鏡內的兩個虛像擔任。勞埃鏡幹涉,兩個相幹波源分別由光源本身和光源在平麵鏡內的虛像擔任。如果所迭加的波是從一列波分割而成的無限多個無限小的相幹波源來的,則迭加後的現象稱為衍射,例如單縫衍射中,縫上的各點就是許許多多無限小的相幹波源。

說明雙縫的情況,先看單縫衍射:單縫寬a,平行光投射到單縫後,在屏上出現衍射條紋。在屏上的某點若對應有a·sinθ=Kλ(k=±1,±2…)則屏上出現暗條紋。

若屏上某點對應有a·sinθ=±(2k+1)k=1,2,3……則屏上出現明條紋。

(推導從略)當入射角θ有-λa<θ<λa,屏上對應有中央亮紋。屏上其餘條紋的亮度分布。由分析可知,中央亮紋的寬度是條紋間間隔的兩倍,中央亮紋的亮度最大,其餘各級亮紋的亮度迅速減弱。若a變小,則中央亮紋的寬度變大。

假若屏上開有兩個單縫,每個單縫的寬度為a,縫與縫之間間隔為b。此處a與d都必須為很小值。在此情況下屏上條紋的情況如何?由於構成雙縫的兩個單縫靠得極近,受光屏相對於這個距離d來說是處於離縫屏極遠的位置。因此,假如我們先後輪流讓一個單縫閉合,則屏上各個單縫所對應的衍射條紋是重合的。每個單縫所產生的條紋的亮度曲線。

假如兩個單縫通過的光束是互不相幹的,則屏上條紋的亮度應加倍,而明暗條紋的位置並不發生變化,亮度曲線應虛曲線所示。但是由於通過兩單縫的光束是相幹光,它們還要發生幹涉,屏上出現的圖像就不隻是衍射圖像,而是衍射與幹涉圖像的複合:兩縫的衍射光在屏上迭加相幹時,雖按雙光相幹規律,在滿足相長幹涉條件:

dsinθ=(a+b)sinθ=±Kλ的地點應當出現明亮條紋,在滿足相消幹涉條件dsinθ=(a+b)sinθ=±(2κ-1)λ2的地點出現暗條紋,但是由於這裏在各個會合地點相迭加的兩個分量,是分別來自兩縫的衍射光,而在各個不同點上的衍射光卻不等強。位於中央|θ|<λa區域內的比較強;在這區域兩側的雖強相間地分布著,但與前者相比都很弱,在滿足|θ|=sin-1kθa的地方,兩個分量的強度竟是零。這就導致雙縫幹涉圖樣與雙光幹涉圖樣有了較大的區別,它是受著單縫衍射的調製的:產生在單縫衍射中央亮區的幹條涉是亮暗很明顯的條紋;產生在該區兩側的幹涉亮條紋,由於相迭加的兩個分量本身弱,強度就很弱;再如果碰上有相長幹涉dsinθ=κλ正好落在衍射極小處的情況(在d與a之比等於簡單整數p與q之比時會出現)時,該處的相長幹涉不出現,缺級。如果讓這樣的圖樣映在屏上供觀測,那末將會由於人眼的視覺缺乏時間累積效應和靈敏度有著限製的關係,隻能看清成在中央區域,|θ|<λa,內的幾個條紋,兩側的亮度由於強度過弱,對比之下它們不能在暗區中襯托出來而跟兩側的暗區一起形成一個模糊的暗背景。