從此，這位數學家把自己的全部業餘時間都用在了火柴遊戲的開發和設計上，經過了幾年的努力，他開發和設計了近千道火柴遊戲題，並總結梳理出了火柴遊戲的類型。其後，他開始在劍橋大學的數學係進行推廣，繼而又在全學校進行推廣，在校外進行推廣。這是現代火柴遊戲的正式誕生，哈代亦成為了火柴遊戲的真正始作俑者。
從這時起，具有數學功能的火柴遊戲不僅在英國大範圍地流行開了，而且很快傳到了歐美及很多國家。哈代的學生、美國數學家諾伯特·維納將火柴遊戲帶到了美國，並進行研究和傳播；法國的數學家與遊戲愛好者皮埃爾·貝洛坎在獲得了哈代的火柴遊戲題之後，更是如醉如癡，不僅將哈代的火柴遊戲在法國進行宣傳，而且自己還進行再創造，又精心設計出了很多火柴遊戲，以遊戲專著的形式進行公開出版。一時間，風靡了法國和意大利。此時，中國的數學天才華羅庚亦來到了劍橋大學，成為哈代的學生，因為深受老師的影響，華羅庚也對火柴遊戲產生了濃厚的興趣，親曆親為，親設親組，並在1938年回國後，將火柴遊戲帶到了中國。這一階段，火柴工業在世界上也是方興未艾，如雨後春筍一般的蓬勃發展起來，而凡是火柴到的地方和使用的地方，火柴遊戲便也隨之而到達，並受到了無數人的青睞。到了二十世紀四十年代末，火柴遊戲已經成了具有全球意義的一種遊戲了。
二十世紀五十年代，世界上一些研究智力的心理學家開始登堂入室，各種智力理論不斷地湧現，各種智力測驗套題亦不斷地被推出，在這樣的背景下，火柴遊戲立刻就被各個智力研究者和創造心理學家所格外的垂青，而這之中，美國著名的心理學家吉爾福特是最先也是最重視火柴遊戲的人，他第一個把火柴遊戲引入到由他所創立和推出的世界上第一套“發散思維題”智力測驗當中，並在此套題裏對火柴遊戲的幾何圖形拚組進行了特別的提示和強調。由於吉爾福特的推崇，加之他所推廣的智力題受重視，所以，浸潤之中的火柴遊戲也隨之受到了無數開發智力的專業人士的另眼看待，使這種既能使用又有著精巧韻味的小小火柴棒遊戲很快就成為了許多心理學家和智力開發機構以及遊戲開發商的首選遊戲。這樣，火柴遊戲就從一般性的組合和計算遊戲，一下子上升到了最具智力開發功能的思維遊戲。也由此開始，帶著新功能和完備形態的火柴遊戲在脫胎換骨增進了新鮮血液之後開始在美國、在英國、在法國以及日本等很多國家，真真正正地風行了起來。
火柴遊戲在世界深入人心，那麼它在中國又是如何誕生流傳和發展的呢？遺憾的是，關於它的誕生，至今無可考。20世紀初，中國的廣東佛山有了中國第一家火柴廠，此後，北京、天津、上海、蘇州等地相繼辦起了擁有一定規模的火柴公司。然而隨著火柴被中國人所接受，火柴遊戲並沒有出現。1938年，數學家華羅庚回到國內，將他的老師所愛玩的火柴遊戲一並帶了回來。據有關人士考證，華羅庚回國後，將老師哈代設計的火柴遊戲和自己設計的火柴遊戲題傳給了很多人，不僅一些專家喜歡玩，就是社會上的很多人也喜歡玩。當時北京的一家火柴廠還專門找到了華羅庚，借華羅庚的名氣進行火柴遊戲的推廣，從而來達到促進火柴的銷售。這樣，借著華羅庚的推波助瀾，火柴遊戲在四十年代的中國的一些城市裏，開始顯現身影，初彰影響。
1949年，中華人民共和國成立以後，由於火柴廠在中國各地遍地開花，人們對火柴的依賴極其嚴重，加之生活平淡，文化積弱，於是，火柴遊戲開始流行開來，幾乎成了所有中國人都愛玩的一種遊戲。據有關人士介紹，著名數學家華羅庚此時在科技界的有限圈子裏，不遺餘力地傳播著火柴遊戲，尤其是他在全國進行推廣“優選法”的時候，更是將火柴遊戲帶到了全國的許多地方，教人們玩。著名數學家陳景潤便親得老師的真傳，在證明“1+2”的求索日子裏，便是以玩擺設計火柴遊戲作為自己的最大樂趣。他曾設計了一個以“回”字為開頭的“回”形火柴遊戲（見後文），用三次連續的變形，最後成為5個正方形。這個火柴遊戲在當時的中科院數學所非常有名，而且還成為八十年代初塑造陳景潤形象的一個非常宣傳個案。