因此,可假設風險投資承諾進駐企業的概率為Pr,並服從[0,1]均勻分布。

對於風險投資而言,其通過這種模式,減少了搜索有潛在價值的中小高科技型企業的成本,降低了評估、談判等交易成本。可假設通過投資於企業獲得的潛在收益為Y,Y與D(1+r)的大小關係將決定風險投資是否值得進入企業;而風險投資的進入使得中小企業的價值減少了X,並進一步假設當企業破產時,若風險投資不進入,則企業的價值損失為G,滿足X<G。

8.2.2模型的構建

在四方合作博弈下,銀行、中小企業、擔保公司、風險投資的博弈模型如下:

行為人集合為{擔保公司,風險投資,中小企業,銀行};

A={擔保,不擔保},為擔保公司的行動空間;

B={承諾進入,不進入},為風險投資的行動空間;

C={有還貸意願,無還貸意願},為企業的行動空間;

D={貸款,不貸款},為銀行的行動空間。

“橋隧”模式下的整個擔保過程為:企業提出擔保要求,然後擔保機構經過考察和評估後決定是否提供擔保;中小企業決定是否申請貸款,風險投資根據提供的中小企業的資料進行評估,決定是否在企業發生財務危機時承諾進入企業並幫助企業歸還貸款;然後銀行決定是否貸款,形成了不完全動態博弈過程,從左到右依次表示Z1,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6,Z7,Z8,Z9,Z10,Z11,Z12,Z13,Z14,Z15,Z16策略。在此過程中,假設風險投資隻有在擔保公司提供擔保情況下決定是否需要和中小企業合作時才有意義,一旦脫離了擔保公司的擔保,則風險投資的收益為0。

同樣采用逆向判斷方法可以發現,當Y-D(1+r)>0時,風險投資會選擇進入。在這種情況下,當X-D>D(1+r)時,即企業違約不還貸的損失大於還貸額時,企業會選擇還貸,此時的均衡解為Z1,即{擔保,不違約,進入,貸款};而當X-D<D(1+r)時,企業違約不還貸的損失少於還貸額時,企業會選擇違約,此時的均衡解為Z5,即{擔保,違約,進入,貸款}。

當Y-D(1+r)<0時,風險投資不會進入。此時若(1-Pb)R-D(1+r)(1+kg)>0),(Pb<1-D(1+r)(1+kg)R),即企業預期的項目收益大於以擔保申請銀行貸款的成本時,企業會還貸,此時均衡解為Z3,即{擔保,不違約,不進入,貸款};而若(1-Pb)R-D(1+r)(1+kg)<0,則需根據(1-Pb)R-D(1+r)與0的大小關係來決定最後的均衡解,當前者大於後者時,也即:1-D(1+r)(1+kg)R<Pb<1-D(1+r)R時,Z8{擔保,違約,不進入,不貸款}、Z11{不擔保,不違約,不進入,貸款}均為均衡解;當前者小於後者時,即Pb>1-D(1+r)R時,Z8{擔保,違約,不進入,不貸款}、Z16{不擔保,違約,不進入,不貸款}均為均衡解。

8.2.3收益模型

對於四方的收益函數。

即銀行的收益隨著企業破產概率和違約概率的提高而減少,但與風險投資進入的概率成同方向運動的關係。

因此,中小企業的收益隨著風險投資進入的概率和違約概率的提高而增加,但與企業破產概率間沒有單調的關係。對於一既定的臨界值R-D(1+r)(1+kg)+G+D(2+r)PwwG-X,若進入概率小於該臨界值,則企業收益隨著破產概率的提高而減少;若進入概率大於該臨界值,則企業收益隨著破產概率的提高而增加。