從學習數學到學會思維
教海探航
作者：張金枝
兩位四年級數學教師“同課異構”複習平行四邊形和梯形的特征。複習內容是義務教育課程標準實驗教科書蘇教版四下第117頁第19題（如下）：
1.教師A的處理。
四人小組合作討論上述問題後全班交流。在交流圍平行四邊形最多與最少用到幾種不同的小棒時，師生對答比較順利；在交流圍梯形最少用到幾種不同的小棒時則出現了爭議：有的組認為最少用到3種，有的組認為最少用到2種。課堂時間在學生的爭議中過去了三分鍾，而問題始終沒得到解決，教師A當機立斷，親自在黑板上畫出了最少用2種不同的小棒圍成的梯形，學生似有所悟，頻頻點頭，最終解決了這場紛爭。
2.教師B的處理。
課前，教師B預計此內容對學生來說可能會有難度，就設計了一張研究單（如下），課堂上學生結合這張研究單，同桌間合作想、理、圍，然後全班討論交流。
在交流圍梯形最少用到幾種小棒時，學生在實物投影上邊圍邊展開討論：
生1：我認為圍出梯形最少要用到3種不同的小棒（圖1）。
生2：可以把上底2cm換成3cm，那麼最少會用到2種不同的小棒（圖2）。
兩位學生一圍一改，掀起了課堂辯論的高潮，在辯論修改中全班學生恍然大悟。
思考：
1.數學課要教給學生什麼？
同樣的教學內容，不同的教學方法，雖然最終學生都理解了知識，但此過程中學生所獲得的發展是不一樣的，這就引發了思考：數學課要教給學生什麼？數學課不僅要傳授數學知識，更重要的是利用數學知識這個載體來發展學生的思維能力，“隻有在思維過程中獲得的知識，而不是偶然得到的知識，才能具有邏輯的使用價值”。鄭毓信教授曾指出，我們應將數學思維的培養與具體數學知識的學習很好地結合起來，真正實現“通過數學學習幫助學生學會思維”，培養學生的思維品質。教師A就過於重視知識傳授，忽略了利用知識這個載體來發展學生的思維能力，教學效果就差了一些。
2.怎樣“從學習數學到學會思維”？
赫爾巴特指出：“有時教師隻需在某些事情上給學生以初步的推動，並繼續注意引起他們的動機，給予他們材料，他們就會自己進行學習，並且也許會很快擺脫教師的照料。”研究單是數學研究性課堂中輔助學生開展研究的“腳手架”，也是教師輔導學生、分析研究課堂教學的重要資源。教師B能利用研究單引導學生整理記錄、思考探索，學習出現問題時能動手操作去辯論驗證，此時學生的學習過程就變成了研究問題的過程，也就是分析比較、抽象概括的思維過程。在此過程中，學生不但複習了知識，而且培養了能力，發展了思維，取得了較好的效果。
3.研究單與思維之間的關係。
為學生思維發展而教的一個前提是教師的思維必須發生改變，即教師自己首先要成為一個會思維的人。教學前，教師要研讀教學內容，以知識為起點，重視學生思維方式的養成，開發設計研究單；教學中，學生使用研究單的過程就是學會思考的過程。學生通過研究單既學到了知識，更體會到了隱藏在知識背後的思維方法。知識內容與研究單、教師與學生、思維過程與思維品質之間的關係可用示意圖表示如下（圖3）：