（課件出示）李大伯也把自己家長方形菜地的長、寬各增加，李大伯家現在長方形菜地的麵積是原來的幾分之幾？
師：讀一讀，想一想，這道題與上一題相比，有什麼不同？
生：李大伯家菜地的長、寬沒告訴我們。
師：大家都來猜一猜結果可能會是多少？
生：（異口同聲）也是。
師：怎樣才能知道自己猜測的結果是否正確呢？告訴老師你們打算怎麼驗證。
生1：可以用數字代替算一算。
生2：可以畫圖來看看。
（課件出示）：①想一想：長方形的長、寬準備選多少？（長方形的長、寬用整厘米數）
②根據選用的數算一算、填一填。
③在方格圖上畫一畫。
④說一說有什麼發現。
生：作品交流。
師：想一想，我們是怎樣一步步得到現在長方形與原來長方形麵積之間的關係的？
……
[思考]以上環節的探究就是對學生的數學思考、數學活動經驗的再次磨煉。先讓學生進行猜測，這時學生的猜測並不是沒有根據的猜測，而是基於學生剛才的直接經驗的合情猜測；在這樣的猜測之後，自然地引出驗證——“動手做”的方法，這時雖然題目較抽象，長和寬沒有具體的數據，但孩子此時已經從解決“張大伯家菜地”問題的過程中積累了一定的探究經驗，因而也就自然地想到可以通過舉例子、畫圖、計算等探究方法進行驗證，因為孩子們真正經曆了驗證的過程，他們有了強烈表達自己發現的願望。這時，袁老師果斷地把學生推向了課堂主體的位置，讓學生帶著自己的研究單上來展示，交流，還組織同桌交流，這樣的過程是真實有效的。學生把自己的想法講給別人聽，把頭腦中的想法講出來，是內部語言轉化為外部語言的鮮明表征，是一種高效的思維磨煉過程。在學生交流得出結論後，老師又借助課件加以演示回顧，這樣通過數形結合的方式，進一步讓學生感受現在長方形的麵積與原來長方形的關係，發展了學生數學探究活動的經驗。
三、變式運用，關注數學思考
第一次變式：王大媽家的菜地，長和寬增加的分率不同，老師先讓學生根據剛才積累的探究學習經驗，先獨立思考，猜想一下可能的結果，再運用剛才的研究方法加以驗證。學生在前麵兩次探究活動中，已經充分積累了“猜想—驗證—結論”的數學探究活動模式，不管是畫圖的方法，還是舉例的方法，學生在此都能熟練演繹，這樣學生的數學活動經驗再次得到了提升。
第二次變式：村長為了樹立典型，準備把自家的長方形菜地的長和寬各減少，讓學生解決“現在的麵積是原來的幾分之幾”的問題。這裏讓學生再次動手操作，探索發現：長和寬各減少幾分之幾，現在麵積是原來的幾分之幾的變化規律。讓學生充分體驗數學活動充滿著探索與創造，感受到數學的嚴謹性及數學結論的確定性。在拓展實踐中，不僅讓學生進一步體驗探索數學規律的樂趣，學生的數學思考力也得到了發展。
總之，數學基本活動經驗是建立在學生的感覺基礎上的，又是在活動過程中具體體現的，與形式化的數學知識相比，它沒有明確的邏輯起點，也沒有明顯的邏輯結構，是動態的、隱性的和個人化的，但它卻實在的以無形存在於學生數學學習的有形中，這就需要我們每一位教師心向往之，付諸行動，唯如此，在學生真正理解數學知識，感悟數學的理性精神，形成創新能力的同時，豐富而有效的數學活動經驗才能在學生數學學習中有“根基”。