正文 第3章 四大淵源古國(2)(2 / 2)

古埃及人的象形文字也用來表示數學,從1到10000以至於更大的數都有相應的記號。書寫的方式是從右向左。他們的算術是用疊加法,做加減法時,隻是靠添上或劃掉一些記號,以求得最後結果。乘除法也是化成疊加步驟來做的。古埃及人也有分數的概念,用一些特殊的記號來表示分數,他們總是把分數拆成一些基本單位分數。比如2/5寫成1/3+1/15。雖然沒有加法記號,但從上下文可以看出是相加的意思。他們有個分數表,利用數表,可以把一比較複雜的分數表示成單位分數之和。像7/29就寫成1/6+1/24+1/58+1/87+1/232。古埃及人利用單位分數對分數進行四則運算。他們的算術和代數所以沒能發展到較高水平,分數運算繁複也應該是原因之一。

在草片文書中也有求未知量問題的解法,這個問題大體上相當於今天的一元一次方程。不過運用的方法是純算術的,在埃及人的心中還沒有形成解方程的獨立學科。這一方程問題是這樣的。“一個數量,它的2/3,它的1/2,它的1/7,它自身,加起來總共是33”。

埃及人用簡單的算術來解決這個問題。草書中還有一個問題:“把700塊麵包分發給4人,第一人得2/3,第二人得1/2,第三人得1/3,第四人得1/4。”像這樣的問題當然也是用算術方法來解決的。

古埃及的代數中實際上沒有成套的記號,加法和減法用一個人走近和離去的腿形來表示。埃及的幾何和算術也是合在一起的。埃及人也像巴比倫人一樣,把幾何看成實用工具。他們把算術和代數用來解有關麵積、體積及其他幾何性質的問題。由於尼羅河漲水而產生了古埃及的幾何學,使埃及人研究出計算矩形、三角形和梯形麵積的死方法。如計算三角形麵積時,他們用一數乘以另一數的一半。但我們現在已無法判定他們的算法是否正確。因為從題中無法肯定相乘的兩個數代表底和高還是隻代表兩條邊。但他們對圓麵積計算卻好得驚人:S=(8d/9)(8d/9)其中d是直徑。這就等於取π值為3.1605。

古埃及人隻是用文字來記錄他們的數學問題,他們的解題步驟基本上和我們在套用公式進行計算時的做法一樣。比如對於棱台體積計算這樣的幾何問題,翻譯出來大體上是這樣的:“若有人告訴你,有棱台,高為6,底為4,頂為2。你就要取這4的平方,得結果為16。你要把4加倍,得結果8。你要取2的平方,得結果4,你要把16、8和4加起來,得28。你要取6的三分之一,得2。你要取28的兩倍,得56。你看,它等於56。你可以知道它是對的。”

一般認為,草片文書是按教科書的格式寫給學生學習用的,也有人說是學生的筆記本,但可以肯定地說,草片文書所載的問題是當時商業人員和行政管理理人員應該解決的那類問題,而求解的方法是從工作經驗中得出的實際法則。埃及人用數學來管理國家和教會事務,確定付給勞役者報酬,求穀倉的容積和田地的麵積,征收按土地麵積估出的地稅,從一種度量單位換算成另一種度量單位,計算修造房屋和防禦工程所需的材料數。草片文書中還有一些問題,計算釀造一定數量啤酒所需的穀物數量,以及用一種出酒率與他種穀物之比為已知的穀物釀出與他種穀物同樣的酒所需的數量。

古埃及數學的一個主要用途也是天文測量和計算,這從相當早就是這樣了。尼羅河是埃及人生命的源泉,他們靠耕種河水泛濫後淤土覆蓋的田地謀生,但他們也得準備好應付洪水的危害,因此就得預報洪水到來的日期。這就必須要知道洪水到來前的天象。

古埃及人靠觀察天狼星算出太陽年的日子數。這顆星在夏季的某一天能在太陽快出來時的地平線上看到。以後,在太陽升起前可以在較長時間裏看到它。把在太陽快升起時能看到它的一天,叫做天狼星的先陽升日,兩個先陽升日之間大約相隔365.25天,因此埃及人早在公元前4241年就采用365日為一年。他們之所以集中觀察天狼星,無疑是因為尼羅河水在那天開始上漲,而那一天也被定為一年的第一天。