古埃及人把他們的天文知識和幾何知識結合起來用於建造他們的神廟，使一年裏某幾天的陽光能以特定方式照射到廟宇裏。金字塔的方位也朝向天上特定的方向。如斯勞克斯的麵則是朝東的。金字塔代表埃及人對幾何的另一種用法，金字塔是帝王的陵墓。埃及人竭力使金字塔的底有正確的形狀，底和高的尺寸比也有重大意義，用這樣的最合適的建築讓帝王和王後死後居住得最滿意。所以說，倘說數學是應人類需要而產和發展的，那麼在古埃及，這一點是最明顯不過了。
古希臘數學
在數學發展史上，古希臘數學是一支先鋒力量，為數學的發展作出了巨大的貢獻。
古希臘的地理範圍，除了現在的希臘半島外，還包括整個愛琴海區域和北麵的馬其頓和色雷斯、意大利半島和小亞細亞等地。公元前5-6世紀，特別是希波戰爭以後，雅典取得希臘城邦的領導地位，經濟生活高度繁榮，生產力顯著提高，在這個基礎上產生了光輝燦爛的希臘文化，對後世有深遠的影響。
希臘數學的發展曆史可以分為三個時期。第一期從伊奧尼亞學派到柏拉圖學派為止，約為公元前7世紀中葉到公元前3世紀；第二期是亞曆山大前期，從歐幾裏得起到公元前146年，希臘陷於羅馬為止；第三期是亞曆山大後期，是羅馬人統治下的時期，結束於641年亞曆山大被阿拉伯人占領。
從古代埃及、巴比倫的衰亡，到希臘文化的昌盛，這過渡時期留下來的數學史料很少。不過希臘數學的興起和希臘商人通過旅行交往接觸到古代東方的文化有密切關係。
伊奧尼亞位於小亞細亞西岸，它比希臘其他地區更容易吸收巴比倫、埃及等古國積累下來的經驗和文化。在伊奧尼亞，氏族貴族政治為商人的統治所代替，商人具有強烈的活動性，有利於思想自由而大膽地發展。城邦內部的鬥爭，幫助擺脫傳統信念在希臘沒有特殊的祭司階層，也沒有必須遵守的教條，因此有相當程度的思想自由。這大大有助於科學和哲學從宗教分離開來。
米利都是伊奧尼亞的最大城市，也是泰勒斯的故鄉，泰勒斯是公認的希臘哲學鼻祖。早年是一個商人，曾遊訪巴比倫、埃及等地，很快就學會古代流傳下來的知識，並加以發揚。以後創立伊奧尼亞哲學學派，擺脫宗教，從自然現象中去尋找真理，以水為萬物的根源。
當時天文、數學和哲學是不可分的，泰勒斯同時也研究天文和數學。他曾預測一次日食，促使米太（在今黑海、裏海之南）、呂底亞（今土耳其西部）兩國停止戰爭，多數學者認為該次日食發生在公元前585年5月28日。他在埃及時曾利用日影及比例關係算出金字塔的高，使法老大為驚訝。
泰勒斯在數學方麵的貢獻是開始了命題的證明，它標誌著人們對客觀事物的認識從感性上升到理性，這在數學史上是一個不尋常的飛躍。伊奧尼亞學派的著名學者還有阿納克西曼德和阿納克西米尼等。他們對後來的畢達哥拉斯有很大的影響。
畢達哥拉斯為了擺脫暴政，移居意大利半島南部的克羅頓。在那裏組織一個政治、宗教、哲學、數學合一的秘密團體。後來在政治鬥爭中遭到破壞，畢達哥拉斯被殺害，但他的學派還繼續存在兩個世紀之久。
畢達哥拉斯學派企圖用數來解釋一切，不僅僅認為萬物都包含數，而且說萬物都是數。他們以發現勾股定理（西方叫做畢達哥拉斯定理）聞名於世，又由此導致不可通約量的發現。
這個學派還有一個特點，就是將算術和幾何緊密聯係起來。他們找到用三個正整數表示直角三角形三邊長的一種公式，又注意到從1起連續的奇數和必為平方數等等，這既是算術問題，又和幾何有關，他們還發現五種正多麵體。
伊奧尼亞學派和畢達哥拉斯學派有顯著的不同。前者研習數學並不單純為了哲學的興趣，同時也為了實用。而後者卻不注重實際應用，將數學和宗教聯係起來，想通過數學去探索永恒的真理。
公元前5世紀，雅典成為人文薈萃的中心，人們崇尚公開的精神。在公開的討論或辯論中，必須具有雄辯、修辭、哲學及數學等知識，於是“智人學派”應運而生。他們以教授文法、邏輯、數學、天文、修辭、雄辯等科目為業。
在數學上，他們提出“三大問題”：三等分任意角；倍立方，求作一立方體，使其體積是已知立方體的二倍；化圓為方，求作一正方形，使其麵積等於一已知圓。這些問題的難處，是作圖隻許用直尺（沒有刻度的尺）和圓規。
希臘人的興趣並不在於圖形的實際作用，而是在尺規的限製下從理論上去解決這些問題，這是幾何學從實際應用向係統理論過渡所邁出的重要的一步。
這個學派的安提豐提出用“窮竭法”去解決化圓為方問題，這是近代極限理論的雛形。先作圓內接正方形，以後每次邊數加倍，得8、16、32、……邊形。安提豐深信“最後”的多邊形與圓的“差”必會“窮竭”。這提供了求圓麵積的近似方法，和中國的劉徽的割圓術思想不謀而合。