早期巴比倫有一個代數基本問題，是求出一個數，使它與它的倒數之和等於已給定的數。這個問題的解答是要解一個二次方程。這說明巴比倫人已經知道二次方程求根的方法。由於巴比倫人不用負數，所以二次方程的負數根我們是看不到的。我們現在知道，巴比倫人可以解出含有五個未知量的五元一次方程來，包含十個未知量的問題是在校正天文觀測數據中出現的。他們用一種特殊的方法結合各個方程，最後也算出了所有未知量。
在古巴比倫，經濟對數學發展的影響是十分顯著的，盡管人們的數學知識十分有限，但數學在他們生活中的作用卻是不可忽視的。巴比倫位於古代貿易通道上，他們商業活動範圍很廣。巴比倫人就用他們的算術和簡單代數知識來表示長度和重量，來兌換錢幣和交換商品，來計算利息和稅額，來給農民、教會和國家之間分配收獲的糧食。現在發現的牽涉到數學的大多數楔形文字著作是關於經濟問題的。可見，在巴比倫早期曆史中，經濟對數學發展的影響。其次，在工程建設上，需要用到計算。如挖運河，修堤壩，以及其他水利工程都要用到計算，關於磚的需要量問題就引起了許多數字計算和幾何問題。房屋和穀倉的容積也需要計算。如果挖一條運河，橫斷麵的長、寬、深是已知的，每人每天挖土量是已知的，那麼就可以計算出所需要人數或工作天數來。這是巴比倫數學實際應用的一個例子。第三，巴比倫時期已經有了天文學的記錄。在公元前700年左右，天文學中已經有了對現象的數學描述，並有了係統的觀測數據記錄。後來，數學在天文學上的應用多起來，特別是用於計算月球和行星的運動。從對月日觀察數據所作的算術，可以看出巴比倫人計算了相繼數據之間的一次和二次差分，並對數據進行了比較複雜的處理，使他們能預測各行星在每一天的位置。他們頗為準備地知道了一些行星的運動周期，並利用月亮的虧蝕現象來作為計算的基礎。然而，在巴比倫人的天文學裏，並沒有對行星運動或月球運動給出幾何模型，這說明古巴比倫的幾何學發展遠不如代數學。
世界地圖公元前7世紀的古巴比倫人憑想象刻畫在泥板上的世界地圖，地圖上的楔形文字形容圓圈外麵的未知世界“永無天日”。
天文學有很多用處，其中重要一點是用它來算出曆書。這是由太陽、月球和恒星的位置推定的。年、月、日這些天文數據要準確地算出，才能確定播種日和宗教節日。巴比倫人認為天體都是神，所以由祭司來掌管日曆。巴比倫的日曆是陰曆，根據月亮的變化來確定日期。這是件複雜的事，因為它要取決於月球和太陽運行的速度和路徑。然而聰明的古巴比倫人還是運用他們的數學準確地製訂了曆法，這種曆法以後為猶太人、希臘人沿用，羅馬人起初也沿用，直到公元前45年采用儒略曆為止。
中國最早的曆書——《夏小正》
在古巴比倫，占星術很興盛，他們同古代其他文明社會中的人們一樣，認為天體都是神，因而能影響甚至主宰人間的一切。這種迷信的占卜並不都用天文現象和知識來進行，巴比倫人認為數學本身就具有一種神秘性，因此可以用數學預卜未來。在《聖經》中可以看到巴比倫人預卜未來的做法。希伯來人的“科學”測字術（希伯來傳統神秘主義的一種形式）就是根據巴比倫人的預卜術而來的。在《聖經》中，有一段伊索的預言，他說：獅子宣告巴比倫城的淪落，就是根據巴比倫的預卜學原則而得出的結論。
由於曆史太久遠了，我們無法得知巴比倫人在發展他們數學時的邏輯結構思想，我們隻能知道他們根據事實邊試邊改得出的結果。但這已經是難能可貴了，因為任何事物在它最初形成和建立的階段，都是最難最難的啊。
古埃及數學
在古埃及，文明在沒有外來勢力的影響下獨自發展著。尼羅河為埃及人民帶來一片肥沃的土壤，埃及人自古以來就靠耕種這片沃土謀生，創造著自己的文明和科學。
公元前3500年左右，埃及南北兩個王國得到統一，直到公元前332年亞曆山大大帝征服埃及前，它的文明一直沿著自己的道路前進著。古埃及人造出了幾套自己的文字，其中有一套是象形文字，每個文字記號是某件東西的圖形，直到公元紀元前後，埃及的象形文字還用在紀念碑文和器皿上。那時埃及人的書寫方式是用墨水寫在草片上，草片很容易幹裂成粉末，所以除了銘刻在石頭上的象形文字外，古埃及的文件很少保存下來。
現在我們能看到的古埃及數學文件主要是兩批草片文書。一批保存在莫斯科，一批存於英國博物館。這兩批草片文書都是公元前1700年左右的東西。此外還存有寫於這一時代及其後的一些草片文書的片斷。這些文書中記載的數學問題和解答，在英國文書中有85個問題，在莫斯科文科中有25個問題。這些可能是那時人們在工作中碰到的問題，而由有知識的人做出解答。埃及人在公元前3500年就提出了這些問題，直到亞曆山大大帝征服他們以前，埃及的數學沒有太大的發展。