操作感悟， 發展思維
數學教學與研究
作者：王耀添
摘 要： 文章從分析數學操作活動入手，剖析重在引導學生參與實踐操作，積累活動經驗，經曆知識建模，促進思維發展，提高學生解決問題能力。
關鍵詞： 經驗積累 知識建模 思維發展 數學操作活動
教師要重視學生操作實踐活動，讓學生對事物的感性認識提升為理性認識，有助於學生積累鮮明而豐富的數學經驗。獲得的表象推動學生進行分析、綜合，直至概括、建構和完善數學知識模型，深刻理解數學知識的內涵，發展解決問題的能力，有效地錘煉和發展數學思維。
一、利用操作活動，豐富經驗積累
教師要立足教材，挖掘教材的內涵，因為教材中不同知識的學習可以促使學生獲得同樣的活動經驗，而數學活動經驗也可以讓學生建構不同的知識模型。教師要善於利用數學活動中操作手段，將學生的生活經驗和數學知識進行有效對接，建立新的知識表象，使學生在感性中揭示、獲取理性的活動經驗，並把自身經驗與新知識相互融合，通過觀察思考、操作驗證、類比分析、歸納抽象等過程，內化和豐富活動經驗，讓學生真正實現從具體形象思維到抽象思維的飛躍。
例如，在教學“分數的意義”時，教師先讓學生在自己身邊或熟悉的生活中尋找哪些物體能用“1”表示，學生仔細尋找後，找出1支鉛筆、1張椅子、1張桌子、1本書，等等，教師提出：“五年③班有48個學生，它能不能用‘1’表示？”學生經過探究，認為這48個學生是一個整體，可以用1表示。教師讓學生在小組裏擺出10多本書，要求學生動手擺一擺，利用手頭上的這些書表示“1”，有些學生把3本書放在一起，認為這是一堆書，可以用“1”表示；有些學生把6本或7本書放在一起，也認為這是一堆書，可以用“1”表示。學生在操作中感悟到1束花、1群鳥、1堆沙子都可以看成是一個整體，都可以用單位“1”表示。教師引導學生把3本書擺成一堆，再把另外3本書擺成另一堆，又把其他3本書又堆成1堆，點撥：“如果把3本書看成單位“1”，6本書是否就是2個這樣“1”？9本書呢？12本書呢？”學生在操作中思考，在思考中體驗，認為把3本書看成單位“1”，6本書就是2個單位“1”，那12本書就是4個單位“1”。學生通過操作與觀察、思考與體驗、提煉與抽象解決問題的過程，發展了數學思維。
二、注重操作過程，經曆知識建模
教師利用學生已有的活動經驗，讓學生在動手操作中把感性認識上升為理性認識，把靜態的數學知識動態化，引發學生通過圍一圍、擺一擺、比一比、算一算等實踐活動，獲得豐富的表象，再把這些感性認識深入進行思考與分析，將抽象的數學知識物質化、直觀化，經曆建模的形成過程，有效地錘煉數學思維，幫助學生理解和掌握數學知識的本質，發展學生解決問題的能力。
例如，在教學“7的認識”時，引導學生學習7的分解的過程中，教師讓學生從學具袋中取出7根小棒，要求學生動手把這7根小棒分成兩堆，並思考：應該怎麼分？有幾種分法？把分法記錄下來。學生通過操作、觀察與思考，利用小棒采用分、擺、移或合等操作方法，學生彙報了各種分法，教師運用多媒體屏幕把學生的分法列舉出來：擺法①＼＼＼＼＼＼ ＼；擺法②＼＼＼＼＼ ＼＼；擺法③＼＼＼＼ ＼＼＼。教師引導學生觀察屏幕上的三種分解對應的擺法，思考：每種擺法左右兩邊的小棒分別有什麼變化？學生通過觀察、思考與互動交流後，發現：①7根小棒擺成一行後，如果從左邊向右移動一根小棒，就變成擺法①，對應的分解式子為7=6+1；②如果從左邊向右邊再移動一根小棒，就變成擺法②，對應的分解式子為7=5+2；③如果從左邊向右邊再移動一根小棒，就變成擺法③，對應的分解式子為7=4+3，以此類推，每從左邊向右邊再移動一根小棒，就會出現一種新的對應分解式子。教師進一步提出挑戰：“是否需要擺出所有的分法嗎？”學生帶著問題再次進入探究中，通過手、眼、腦協調配合與溝通，把抽象的知識形象化、直觀化，把外部的活動轉化為內部的思維活動，實現擺脫實物操作後，學生也能探究出其他分解方法：①7=3+4；②7=2+5；③7=1+6。學生在實踐操作活動中進行觀察、思考與分析，並再加以歸類、總結，提煉出解決問題的規律和方法，經曆數學知識的建模過程，也有助於發展形象思維，推動邏輯思維的發展。