現在，一些4歲左右的孩子被這些易於搬運又容易操作的美妙物件吸引了。令我們非常吃驚的是，他們開始使用這些工具，做法與他們看到的年齡稍大的孩子的做法一樣。其結果是，兒童對數字工作，尤其是練習十進製的熱情獲得了極大的提高，算術真的變成了他們最喜歡的練習之一。
當4歲的孩子能把數字組成1000後，在他們長到5～6歲時，其算術能力會取得顯著的進步，有些孩子甚至能進行千以上數字的四則運算。
馬裏奧·蒙台梭利幫助發展了這個項目。在這個工具的幫助下，兒童可以算出2位數、3位數甚至4位數的平方根。而且，它還給兒童展示了可以解答簡單的代數問題的數棍組合方法。
兒童在做這類練習時獲得了極大的樂趣，也提高了處理小的立體幾何圖形的能力。這兩點促使我製作了跟著名的福祿貝爾“禮物”——方塊和磚塊類似的物體，它們被擺放在方盒子裏。然而，我沒有把所有的方塊和磚塊做成一樣的，我做了一個邊長大約為10厘米的大型木方塊，把它切成不對等的兩部分，再切成不對等的三部分。這樣切割以後，大方塊變成了一些小方塊和各種形狀的長方體的組合。這個工具代表了幾何公式，即一個二項式和一個三項式的立方體。顏色相同的立體形狀具有同等的十進製作用，每一組相似的立體形狀都有著不同的顏色。
這樣，當孩子打開盒子時，見到的是被漆成各種顏色的立方體。每個組成部分排列起來，又分成不同的小組。例如，在三項式中有三個大小不同、顏色各異的立方體；同樣數量的長方體，其正方形的一麵是同一種顏色，比如綠色；3個其他的長方體雖然有一麵是正方形，但因形狀不同，故被漆成黃色；還有3個長方體有一麵是正方形，但與前兩套不同，被漆成藍色；最後是6個相似的長方體，長方形的邊都漆成了黑色。已經提到的三組長方體的長方形麵也是黑色的。這些小的彩色物體令孩子非常感興趣。他們必須首先根據顏色來分組，然後排列成各種形式，編出一個小故事：3個立方體代表三位國王a、b、c，每位國王都有一個跟其他兩位不同的隨員，衛兵都穿成黑色。通過使用該工具，取得了很好的效果，其中之一便是如下的代數公式：
a·+3a·b+3a·c+b·+3b·a+3b·c+c·+3c·a+3c·b+6abc。
最後，按照一定的順序把立方體放回盒子中，這樣又重新將其變成了一個巨大的彩色立方體（a+b+c）·。
玩這種工具時，兒童形成了物體組合的視覺印象，從而能夠記住它們的數量和次序。
從這些物體中接收到的感官印象為大腦提供了素材。再沒有比這更吸引4歲兒童的了。此後，教師根據各個部分跟國王a、b、c的從屬關係，寫下每一塊的名稱，即使是5歲的孩子——更不用說6歲的孩子了——不用看工具就能把三項式的代數公式存儲在腦子裏。因為各種物件的配置已經在他們的視覺記憶中得到了鞏固。這一練習讓孩子們在實踐中能夠獲得一些有關可能性的概念。
所有幫助記憶的卡片和其他能產生很好效果的工具，都能很好地幫助算術教學和代數原理的教學。它們表明，算術教學應當進行徹底改革。算術教學應當從感官認知開始，以具體物體的知識為基礎。
顯然，在這些已經接受過算術訓練的6歲兒童進入普通學校後，其他學生還在數1、2、3，他們會發現自己的處境很尷尬。如果他們要在學習的道路上大步前進，小學教育就必須做出徹底的改變。
在蒙台梭利教育法中，兒童不斷地用手搬動物體，積極地鍛煉感官，並培養了特殊的數學才能。在脫離工具後，兒童能輕易地寫出運算過程並得出結果。因此，他們能進行抽象的心算，從而自然而然地養成了心算的愛好。
例如，一個英國孩子和他跟媽媽一起從倫敦的有軌電車上走下來，這時，他說道：“如果他們都扔了東西，罰款就是34英鎊了。”原來，這個孩子注意到電車裏貼著一個標語，上麵寫著：如果任何人在街上扔東西，都要處以若幹先令的罰款。因此，他花時間在腦子裏計算罰款的總數，並將先令換算成英鎊。