這一切對5歲的孩子來說毫無困難。
很快，重複就變得枯燥無味了，但我們幹嗎不對練習加以改變呢？重新拿出那套木棍工具，但這次不是把木棍1放在9上麵，而是把它放在10上麵，然後把2放在9上麵而不是8之上，3放在8的上麵而不是7之上。
2也可以放在10上麵，3放在9上，4放在8上。這樣，所有的木棍就比10長了，這些結果是必須學習並且對其命名的：11、12、13……一直到20。小方塊遊戲也同樣不用局限於9以內的數字。
學會了10以內的運算，繼續學20以內的運算毫無困難。唯一的困難是學會十進製，孩子們需要上好幾次課才能學會。
十進製教學：10以上的算術運算
這些課程必需的工具包括各種印著大字號的數字10的方形卡片，數字大約高4厘米或6厘米；其他的是長方形卡片，寬度是方形卡片的一半，每個上麵印著從1到9的單個數字。這些單個數字按以下順序排成一列：1、2、3、4、5、6、7、8、9。既然還有別的數字，我們就必須再次從1開始。
這個1就像那套木棍中放在9上麵組成10的那個1。當我們沿著階梯狀數到9時，仍然剩下1節，往下沒有別的數字了，我們再次把這多出的一節命名為1。但它比木棍1要高。為了跟木棍1區分開來，我們在這個1的旁邊放上一個沒有數值的數字0。這樣，我們便得到了10。然後依次用長方形數字卡片蓋住0，我們便得到了：11、12、13、14、15、16、17、18、19。這些數字是通過把一根木棍加到10上得來的，不用“那個1”“那個2”
“那個3”等來指代。直到最後我們把木棍9加到木棍10上，得到一根很長的木棍，上麵交替的紅色、藍色分段總數達到了19。
這樣，老師可以指揮兒童改變木棍的移動方式。她出示卡片10，並用另一個數字蓋住0，例如16。於是孩子就把木棍6放在木棍10上麵。教師從10的卡片上取走6，用另一張寫著其他數字的長方形卡片蓋住0，例如數字8，這就給出了18，孩子便拿走木棍6，在它的位置放上木棍8。
每個練習都可以用文字記錄下來，例如10+6=16、10+8=18等等。減法也用同樣的方式來學習。
對孩子而言，當數字開始具有明確的含義時，隻用卡片來做運算就可以了。把寫著9個數字的矩形卡片按A和B所示排成兩欄。
寫著1的矩形卡片放在A卡片中第二個10的“0”上，下麵一個10的“0”
上則放上2，以此類推。這樣，這一列中左側的數字仍然是數字10的那個“1”，而右側的數字則從0到9各不相同了。
B卡片的用法更加複雜。單個數字卡片放在第一列上，在十位上呈現出從1到9的數列變化。當放到9之後，有必要繼續把10放上去，直到拚出100，過程才算結束。
我們這裏幾乎所有的孩子都能數到100。教給他們這100個數字，是為了獎勵他們表現出來的好奇心。
我相信這方麵的教學無須更多解釋。
提高兒童的算術能力
兒童應當能夠數到100，並能完成與此有關的運算，這一點似乎十分重要。因為它將最基本的數字與簡單的計算結合起來了，而且，我們教給了他們正確的算術方法而不是讓他們死記硬背——20多年來，普通學校一直用後者教孩子們學習算術。
總的說來，跟所有人一樣，我認為算術很難，希望這麼小的孩子學會更多東西是很愚蠢的想法。
事實上，經驗告訴我們，跟兒童對書麵語言的熱情和取得的驚人成果相比，他們對算術隻有一點兒興趣。兒童對語言學習的濃厚興趣顯然證實了算術很難、很枯燥這一普遍看法。
同時，我為已經上小學的年紀稍大的孩子準備了通過幾何形狀和活動物件來表示數字的工具，以促使兒童進行各種數字的組合。因為蒙台梭利教育法在年幼的孩子中取得了如此驚人的成果，所以我們很快就嚐試將它延伸到小學階段。
我們把這個絕妙的工具稱作“珠算工具”。其中，1～10的數字是按照自然順序呈現的，用彩色玻璃珠做成的小棍或是小棒表示。每個數字都有一種特殊的顏色。這些物件非常多，可以把數字分成組。這樣,當10重複數了10次時，就形成了排列成10排的包含100個珠子的方陣。最後，10個方陣疊起來，係在一起，就組成了一個立方體。這個10的立方體就是1000。