學習數學從學習猜想開始
課例評析
作者：湯建英
【關鍵詞】猜想；舉例；3的倍數的特征；歸納；演繹
【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）25-0061-02
【設計理念】
本節課是蘇教版五下“因數和倍數”單元中的內容，是在學生掌握了2和5的倍數的特征，有了研究數的特征的基本經驗後進行學習的。在設計教學的過程中，我試圖體現：
1.學數學，從學習猜想開始。
2011版數學課程標準非常重視培養和發展學生的合情推理能力。合情推理，通俗地說，就是合乎情理的推理，是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷出某些結果。數學家波利亞說過：合情推理就是猜想。本節課是培養學生的合情推理能力的好素材。
2.學數學，要學會尋找例子。
例子，就是研究的對象和範圍。例子的好壞、多少影響著規律能否順利得出和結論的科學性。舉例驗證時，我都是放手讓學生找例子，有時是從百數表中選，有時是自己列舉比100大的數。每個學生自主選擇素材，這保證了研究對象的豐富性和學生參與探究活動的積極性。
3.學數學，就要學會講道理。
3的倍數的特征與2和5的倍數的特征有著截然不同的思考角度，為什麼3的倍數會有這樣“奇怪”的特征？能否講清道理，讓學生明白其中的緣由，讓知識更可信、更有力量？我借鑒9的倍數特征的說理過程，通過小棒圖的演示，讓學生明白了判斷一個數是不是3的倍數，隻要看每一位上數的和是不是3的倍數的原因，努力讓學生的思維從“合情”走向“合理”。
【教學過程】
一、類推猜想，檢驗猜想
1.複習舊知，類推猜想。
複習：我們已經學過了2和5的倍數的特征，2的倍數有什麼特征？5的倍數呢？
猜想：今天咱們要研究3的倍數的特征，請大家大膽猜想一下，3的倍數會有什麼特征呢？怎麼想就怎麼說。列出學生所有的猜想。
過渡：同學們，你們的猜想是否正確呢？下麵咱們從百數表入手來研究。
2.對照數據，否定猜想。
（1）學生在百數表上圈出3的倍數，操作後彙報，教師在課件上一一圈出。
（2）對照猜想：請大家觀察圈出的這些數，對照開始時的猜想，你有什麼要說的？從哪兒看出來的？當我們圈出這些3的倍數後，就推翻了剛才的一些猜想。可見，猜想未必正確。從個位上看不出3的倍數的特征，該怎麼辦呢？3的倍數到底有什麼特征呢？咱得換一個思路來研究。
二、再次猜想，舉例驗證
1.撥珠後操作，再次猜想。
（1）第一次操作：在計數器上用3顆數珠表示一個兩位數。彙報：12、21、30。對照百數表上的3的倍數，發現特點。
（2）第二次操作：在計數器上用4顆數珠表示一個兩位數。彙報：13、31、22、40。對照百數表上的3的倍數，發現特點。
（3）結合兩次操作，你有什麼大膽的想法？學生發現擺出的數是不是3的倍數與所用數珠的顆數有關。猜想是否正確？如果正確，那與所用數珠的顆數會有怎樣的關係呢？
2.舉例驗證，總結規律。
（1）研究100以內的數
A.研究是3的倍數的數：在百數表中任意找幾個3的倍數，在計數器上擺一擺，看看各用了幾顆數珠。彙報這些數珠的顆數有什麼特點。
B.研究不是3的倍數的數：從不是3的倍數的數裏任意找一個數，在計數器上撥一撥，看看用了幾顆數珠。說說發現。
（2）研究比100大的數：任寫一個比較大的數，在計算器上用“除以3”的方法判斷它是不是3的倍數，並在計數器上撥一撥，看看用了幾顆數珠。分是3的倍數的數和不是3的倍數的數兩個層麵彙報數珠顆數的特點。