深入淺出：學生自主生長的有效教學路徑
課例評析
作者：丁維虎
【關鍵詞】深入淺出；自主生長；有效教學；多邊形的內角和
【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）25-0059-02
《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出，教師教學應該“引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗”。我國計算機教育專家、清華大學教授談浩強說：“現在衡量人才的標準，已經由知識的積累改變為知識的探索與創造。”這就要求教師的教學要為學生的自主生長而教。但在小學數學教學中，許多教師隻關注知識技能的教學，片麵追求課堂表麵的熱鬧，而不關注學生內在潛能的激發和數學學科價值的彰顯，這其實忽視了學生在數學學習中的自主生長。
筆者認為，數學教師鑽研教學要“深入”，即深度研讀教材，抓準學科內容特質，深入分析學情，把握學生實際；表達教學要“淺出”，即不僵化思維，堅持人性化、簡約化的設計安排，使得課堂“深入淺出”，這才是促進學生自主生長的有效路徑。現以蘇教版四下《多邊形的內角和》的“一課三研”為例，談談筆者的教學實踐與思考。
一、一課多教的過程回顧
1.課例第一稿的設計與教學嚐試。
第一次教學《多邊形的內角和》時，筆者注意體現“做數學”的理念。首先讓學生在三張長方形紙片上用剪刀分別剪掉一個角、兩個角和任意個角，得到不同的多邊形，然後開放思維，引導學生研究所得多邊形的內角和。探索過程中，筆者信任學生，放手讓學生自主研究，經曆生成過程，積累探究經驗，思辨“為什麼分得的三角形的個數會比邊數少2”，力求讓學生“知其然”更“知其所以然”。筆者還引導學生換角度思考問題，比如出示分割點在多邊形內部或一條邊上的兩種情況，分別從歸納和演繹的角度引導學生得出同樣的結論，以進一步增強學生對結論的認可度。在應用過程中出示問題：（1）今年是2015年，張強要設計一個內角和為2015°的多邊形圖案，這可行嗎？理由是什麼？（2）張強要設計一個內角和為2160°的多邊形圖案，你認為可行嗎？這是個多少邊形？提高學生應用所學知識解決實際問題的能力。
在這次教學中，學生對“剪角”活動本身感興趣，但對“剪角”的意圖是得出不同的多邊形，以便研究多邊形的內角和興趣欠缺。同時，導入環節耗時過長，致使探究規律所需的時間難以保證。另外，學生求內角和最先運用的是“量角求和法”，對“連線轉化法”的認可度不高。因此，本課例後半程探究規律易為“無源之水”，很多學生發現不了規律。
2.做出針對性改進的第二次設計。
針對首次教學中暴露的問題，筆者試圖滲透“轉化”這一數學思想。在安排學生說思考過程的同時，課件演示剪三角形紙片得出不同多邊形的過程，一方麵壓縮學生的剪紙操作時間，另一方麵強化三角形作為新知生長點的作用，同時滲透三角形與其他多邊形之間可以相互轉化的數學思想，並且強化“連線轉化法”的技能鋪墊。在組織學生研究四邊形時，插入思考要求——“還可以用什麼方法推導”，拓展學生的思維。進而引導學生對“量角求和法”和“連線轉化法”進行比較，提升學生運用“連線轉化法”的自覺性；增設讓學生“單獨研究五邊形”這一環節，通過比較和課件演示，強化畫輔助連線的技巧，為學生研究其他多邊形的內角和夯實基礎。筆者還注意在組織探究過程中去掉“思辨”環節，把不同的連線方法放到練習中呈現，以保障學生探究、發現規律的時間。
在第二次教學中，學生能主動運用“連線轉化法”研究多邊形的內角和，並得出了相應的數據，但學生還不善於總結與表達，不能根據數據說出發現、尋找規律，而且導入時間過長，擠占了學生探究的時間。
3.顯重點、抓“生本”，引導“發現”再教學。