我們進一步假設經理人認購認股權證時所得到的折扣金額總共為B。行權時，經理人認購公司股票，認購價格為P，行權以後經理人所持股票總份額為β。另外，我們假設股票價格與企業的長期收入成正比例變化，且比例係數為λ。所以，經理人在此期間獲得的報酬可以表示為：
w=B β[λ（π——w）——P]（5.8）
由公式（5.8）我們可以解得：
w=B βλπ——βP1 βλ（5.9）
所以，經理人收益：
x=w-c（a）（5.10）
=11 βλ（B βλπ——βP）——c（as，al）
=11 βλ[B βλ（Dsas-Dlas Clal-Csal θ）——βP]
-（bsa2s bla2l）/2
那麼，經理人的確定性等價收入：
CE=E（x）-ρVar（x）/2
=11 βλ[B βλ（Dsas-Dlas Clal-Csal）——βP]
-（bsa2s bla2l）/2——12ρβλ——βP1 βλ2σ2（5.11）
為了求得CE的極值，我們分別令（CE）（as）=0、（CE）（al）=0，求解可得：
a*s=βλ（Ds-Dl）bs（1 βλ）＜0（5.12）
a*l=βλ（Cl-Cs）bl（1 βλ）＞0（5.13）
由以上兩式可知，對經理人發行認股權證實行長期激勵後，經理人的長期利益和所有者的長期利益趨於一致。經理人將放棄短期努力行為（a*s＜0），進而轉變為長期努力行為（a*l＞0）。所以，認股權證這種金融衍生產品可以很好地起到激勵經理人的作用。
三、進一步的討論
進一步對上麵兩個公式進行研究，本書發現當其他變量保持不變時，增大β可以增強對經理人的激勵。在保持其他變量不變的情況下，如果增大β，意味著經理人將會認購更多的股票。a*s小於零且較β增大前變得更小，也就是說隨著轉換後經理人持有股份的增多，能更好地抑製經理人的短期行為。a*l大於零且隨著β的增大而增大，也就是說隨著經理人認購股票份額的增多，能更好地激勵經理人的長期行為。所以，在向經理人發行認股權證時，一定要注意行權比例，這樣可以保證經理人行權後能獲得適當的股票份額，從而使剩餘控製權與剩餘索取權有效配置，達到激勵經理人的目的。
5.1.3 投資者持有權證對於經理人激勵作用的理論分析
權證所具有的期權性質使投資者擁有選擇權，權證的持有者可以在約定的時間和約定價格的條件下，選擇是否在未來時期或時日購買標的股票，並且這種選擇權不附加任何義務。
（一）選擇權能夠約束經理人的行為
權證持有人擁有的選擇權（是否購買標的股票）是主動而不是被動的，是基於對發行公司經理人考察基礎上的行為選擇。當權證持有人考察經理人的行為後，覺得經理人的行為滿足或基本滿足他的期望效用，在經理人的努力下，公司的治理績效會提高，他就會選擇行使權證權利（購買標的股票），而這一行為也正是經理人所期望的；反之，權證持有人選擇棄權（不購買標的股票），這種行為將給經理人帶來較大風險，而這種情況是經理人所不期望看到的。因此，權證的發行，將會激勵經理人努力工作，提高公司治理績效。
（二）選擇權增加了投資者與經理人之間博弈的次數
當博弈僅進行一次時，經理人隻會關心一次性收益，所以他的最優競爭戰略是“欺詐”；而重複博弈會使博弈雙方在其短期利益和長期利益之間進行權衡，經理人的最優策略選擇是“誠信”，在“誠信”選擇下，可以減少經理人的道德風險行為，提高公司治理績效。