要判斷兩個紐結是否等價絕非易事。一個有趣的例子是，1899年公布的紐結分類表中，列出的10個交叉點的獨立紐結有43個。然而在75年之後，紐約的一個律師（兼數學家？）卻發現其中有兩個實際上是等價的！而他所用的方法極為原始——在地板上擺弄以真繩子做成的圖形。其實這也並不奇怪，試想把一個根本沒打結的圓圈揉成一團，它看上去可以很複雜，如果不動手去解，單憑觀察，怎麼能判斷它到底有沒有打結？為了徹底解決這類問題，人們開始著手從數學上對紐結的“不變量”進行研究。所謂“不變量”說白了就是想找到一個可以被用來描述紐結內在性質的“量”，如果兩個紐結的這個“量”不同，就可以斷定它們是不等價的。第一個紐結“不變量”是由美國數學家亞曆山大（james w.alexander，1888—1971）在1928年發現的，這是紐結研究中的一次重大突破，這個“不變量”後來就被稱為亞曆山大多項式。其後很多年，數學家們都以為亞曆山大多項式是唯一的紐結“不變量”。直到1984年，一個偶然的機會讓新西蘭裔數學家瓊斯（vaughan jones）發現了一個新的“不變量”——瓊斯多項式。
瓊斯的發現引發了一波研究“不變量”的熱潮，越來越多新的“不變量”被相繼發現。更為意想不到的是，瓊斯多項式又揭示了若幹個數學領域與一些物理學領域之間的內在聯係。特別是在1987年前後，考夫曼（l.h.kauffman）等人找到了紐結與物理學中的一類模型之間的對應關係，這激發了人們對紐結的新興趣。在真實世界中，物理學研究的對象大多過於複雜，所以物理學家們構造了很多各種各樣的模型，它們既能反映研究對象的主要特點，又能把複雜性盡可能降到最低。為了研究水在0度時會結冰而在100度時會沸騰這類“臨界”現象，在物理學中產生了一批相應的模型，其中有一類可以得到數學上的完整解答，這就是所謂的精確可解模型。紐結理論正是與它們連在了一起。在這類模型的研究中占核心地位的楊-巴克斯特方程從而一下子成了研究紐結的利器。這次紐結與物理學的結合跟上一次很不相同，上次是物理學的需要為紐結研究提供了動力，這次則是物理學的方法直接應用到了紐結的研究之中。楊-巴克斯特方程裏的楊就是大名鼎鼎的楊振寧先生，這個方程也是他最重大的三項成就之一（另外兩項是楊-米爾斯規範場理論和證明宇稱不守恒）。巴克斯特（rodney baxter）也是統計物理學領域裏泰山北鬥級的人物。他們兩人有一個共同的特點——數學極棒，不但能駕馭非常複雜的運算，而且能透過現象抓住實質性的東西。與這兩位大師我多少還有過一些接觸。我的博士學位是在楊先生主持的石溪紐約州立大學理論物理所讀的，與楊先生抬頭不見低頭見，自不必說。而我的博士論文則與巴克斯特取得的兩項非常重要的成果直接相關（我們提出的兩個猜想後來被他證明）。在與巴克斯特不多的幾次接觸中，我還鬧過一個小笑話。那是在石溪讀書的時候，有一次他來訪問，我的導師在家裏設宴招待，我也恭陪末座。巴克斯特很能喝酒，喝完伏特加又喝威士忌。酒足飯飽之餘，他問起什麼地方可以喝到奶昔，我隨口說“漢堡王就有”，沒想到幾位在座的教授都哈哈大笑。轉念一想，漢堡王是我們這些窮學生去的地方，哪好推薦給他們這些成名人物。