在希爾伯特眼裏，黎曼假說應該算是這23個問題中的重中之重。巴黎會議之後不久，有人問過他在這些問題中哪一個最重要，他以不容置疑的口氣答道“黎曼假說”。多年以後，在希爾伯特晚年，又曾經有人問他，假如死後500年又複活了的話，問的第一個問題會是什麼？他毫不猶豫地答道“是否有人證明了黎曼假說？”
關於希爾伯特和黎曼假說還有一個傳說：某天，他的一個學生拿了一篇證明黎曼假說的論文給他看。希爾伯特仔細研究了這篇論文，對文中的精辟論證留下深刻的印象。隻可惜他發現其中有一處錯誤，而且想盡辦法也無法克服。一年之後這個學生突然去世了。在下葬時，希爾伯特要求致悼詞。在蒙蒙細雨中，他驅前幾步，麵對哭哭啼啼的親友開始演講。他首先說，如此才華橫溢的一個年輕人在其能有所作為之前就死去了，真是個悲劇。盡管這個年輕人對黎曼假說的證明存在一處錯誤，但是可能有一天，這個著名問題的解答也許就是沿著死者所指出的方向而被得到。然後話鋒一轉，“事實上，讓我們來考慮一個複變量的函數……”，接著就是天馬行空的長篇大論。
希爾伯特在1920年的一次演講時說，他認為演講廳裏沒人能活到看見希爾伯特第七問題的解決，而他自己應該能活著看到黎曼假說被證明，大廳裏最年輕的人則可能看到費爾馬大定理被證明。事實是，隻有他對費爾馬大定理的預言是大體正確的——它於1994年被證明。其餘兩個問題則和他的預言正好相反，他活著看到了第七問題的解決，而黎曼假說時至今日還是沒能被證明。
希爾伯特第十三問題
一般的七次方程式x7+ax3+bx2+cx+1=0的七個解，是係數a,b，c的（三變量）函數。第十三問題是：此三變量的函數是否可用有限個雙變量的函數來建構。希爾伯特真正關心的當然不是僅限於這個七次方程的解，他感興趣的大概是一個多變量的函數是否能用有限個雙變量的函數來建構。
俄國最偉大的數學奇才柯爾莫哥洛夫（a.n.kolmogorov，1903—1987）奠定了解決這個問題的基礎，他在1956年證明任意具有多個變量的函數均可用有限個三變量的函數來建構。第十三問題的最終證明，則是由他的學生、當時年僅19歲的阿諾爾德（v.i.arnold，1937—2010）於1957年給出的——任意具有多個變量的函數均可用有限個雙變量的函數建構。柯爾莫哥洛夫和阿諾爾德所研究的是一個更廣義的問題，第十三問題隻是其特例。
柯爾莫哥洛夫出生在俄國最動蕩的年代，一生頗富傳奇色彩。他父親是個革命者，在被流放時結識了出身於貴族家庭的柯爾莫哥洛娃（柯爾莫哥洛夫的母親），之後上演了一出貴族小姐與流亡革命者私訂終身的戲碼。不幸的是柯爾莫哥洛夫的母親在生他時死了，而父親雖然偶爾來看看他，卻從來就沒和他在一起生活過。柯爾莫哥洛夫是由姨媽撫養長大的，這也是他隨母姓的原因。他的這位姨媽也幹過革命，還曾經被軟禁過。據說柯爾莫哥洛夫3個月大的時候，他家遭到搜查，違禁品就藏在他的搖籃下麵。後來為了照顧柯爾莫哥洛夫，他的姨媽放棄了革命活動。
柯爾莫哥洛夫在很小的時候就顯露出超常的數學天賦。他的第一篇論文是在五六歲時發表於他們學校的校刊上的，內容是報告他發現1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，等等。他14歲就已經自學了高等數學，不過按他自己所說，在中學時其實對生物和曆史其實更有興趣。他剛入莫斯科大學的時候，在學習數學的同時也學曆史。而且他在大學裏寫的第一篇論文還是與曆史有關的：運用概率論的方法分析15和16世紀諾夫哥羅德省的土地注冊問題。盡管那時統計學還遠沒有成為一個成熟的學科，他仍然得到了一些很有意義的結果。他把論文拿給一位曆史教授看，教授認為文章不錯，但不能發表，原因是“你隻發現了一個證據，對曆史學家來說這遠遠不夠，你需要至少5個證據”。柯爾莫哥洛夫從此徹底打消了搞曆史的念頭，決定去搞科學，因為“在那裏，對於一項結論，一個證明就夠了”。（柯爾莫哥洛夫）。由此，俄羅斯可能少了一位曆史學家，而世界上則多了一位偉大的數學家。
19歲時，柯爾莫哥洛夫發現了勒貝格可積函數的傅立葉級數的發散性（傅立葉級數在物理學中有重要應用），這一結果對傅立葉級數的研究意義極大，使他一下成為國際數學界矚目的新星。柯爾莫哥洛夫一生發表過500多篇學術論文，涵蓋了許多不同的數學和物理領域。在涉足的每個領域裏，他所取得的成就都是一般的數學家或物理學家很難望其項背的。在概率論方麵，他首創了一套以測度論為基礎的公理係統（1929—1933），整個近代概率理論就是在它上麵建立起來的。這也與希爾伯特第六問題息息相關，起碼可以算是它的一個子問題。他在隨機過程，特別是馬爾可夫鏈和布朗運動的研究中取得了極為重要的成果，為現代統計學奠定了基礎。在湍流理論、混沌理論、相空間理論、三體問題、拓撲學等許多數學、物理領域中他都做過非常了不起的工作。柯爾莫哥洛夫在希爾伯特第十三問題上的貢獻足以使任何一位數學家躋身於世界頂尖數學家的行列，但與他一係列“開天辟地”的成果相比，這大概也隻能算是他的一項“普通”的成就。
柯爾莫哥洛夫的興趣相當廣泛，數學、物理、生物、曆史之外，他還愛好古典音樂和古典文學。對俄羅斯詩歌更是情有獨鍾，甚至還發表過11篇用統計學方法研究俄羅斯詩歌韻律結構的論文。他對戶外活動也十分著迷，一有機會就出去遠足、露營。有一年，他和另一位頂尖數學家、拓撲學大師亞曆山德羅夫（p.s.alexandrov，1896—1982）一起，既不帶地圖也不帶旅遊手冊，隨身隻帶了一本荷馬史詩，劃一艘小船沿伏爾加河漂流而下。“我們通常把帳篷支在沙洲的頂端，在那裏對水流會有一種特殊的感覺。在旅程的開頭幾天，我們經常在夜裏去遊泳；在白色的夏夜裏，河岸邊飄拂著茂密的柳條，空氣中充溢著鳥兒的歡叫。這些都給我們留下了不可磨滅的印象。真希望能這樣永遠繼續下去……”（柯爾莫哥洛夫）。這次沒有任何既定目的地的旅行曆時21天，漂流了1300公裏，也使他和亞曆山德羅夫成為了終身的摯友。
除了在數學和物理學領域中的輝煌成就，柯爾莫哥洛夫對前蘇聯的初等教育也有重大貢獻。從1963年起，他的主要精力就放在了創建和指導第十八數學和物理中學之上（該校因而經常被人們稱為柯爾莫哥洛夫學校）。這所精英學校從全國各地招收在數學和科學上具有超常才華的學生，為蘇聯/俄國造就了很多數學和科學方麵的優秀人才。柯爾莫哥洛夫為第十八中學無償工作了15年，他不但親自給高年級學生教授數學、參與高中數學教材的編寫，而且也給孩子們講音樂和文學，還經常帶他們去露營。在他的帶動下，有一大批知名的數學家（其中很多是他的學生）在那裏授課，使學校的教學一直處於極高的水平。
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從希爾伯特提出他的23個問題到今天，100多年已經過去了。這些問題中有16個得到了解決（1，2，3，4，5，7，9，10，11，13，14，15，17，18，21，22），另外4個（6，12，19，20，23）不是精確意義下的“問題”，而是屬於研究領域或研究方向的問題，它們對相關領域的發展起了很大的推動作用。剩下第八和第十六兩個問題至今都沒能解決。第十六問題在50年代末本以為被蘇聯科學院院士彼得羅夫斯基（i.g.petrovsky，1901—1973）和蘭迪斯（e.m.landis，1921—1997）解決了，但後來卻發現他們的證明有漏洞。1980年，當時還是中國科技大學研究生的史鬆齡更舉出了一個反例，徹底推翻了彼得羅夫斯基和蘭迪斯的證明。
2000年，仿照100年前的國際數學家大會，美國克雷數學研究所（clay mathematics institute）邀請了世界上的一些頂級數學家聚集巴黎，在會議上公布了7個對新世紀的數學發展具有重大意義的難題（千禧年大獎難題），並為每個難題的解決設定了100萬美元的獎金。希爾伯特第八問題——黎曼假說又被列入其中。不知何年何月黎曼假說才能被最終證明，以慰希爾伯特在天之靈。