這七章的編寫方法,具有編次結構合理、邏輯嚴密、體係完整的特點。因此後世曆法大都因之,在明代末期以前一直沿用。可見《大衍曆》在我國曆法上的重要地位。
從內容上考察,《大衍曆》也有許多創新之處。
《大衍曆》對太陽視運動不均勻性進行新的描述,糾正了張子信、劉焯以來日躔表的失誤,提出了我國古代第一份從總體規律上符合實際的日躔表。
在利用日躔表進行任一時刻太陽視運動改正值的計算時,一行發明了不等間距二次差內插法,這是對劉焯相應計算法的重要發展。
一行對於五星運動規律進行了新的探索和描述,確立了五星運動近日點的新概念,明確進行了五星近日點黃經的測算工作。
如一行推算出728年的木、火和土三星的近日點黃經,分別為345.1度,300.2度和68.3度。這與相應理論值的誤差分別為9.1度、12.5度和1.6度,此中土星近日點黃經的精度已經達到了很高的水平。
一行還首先闡明了五星近日點運動的概念,並定出了每年運動的具體數值。
《大衍曆》還首創了九服晷漏、九服食差等的計算法。在新算法中,對於從太陽去極度推求晷影長短,《大衍曆》設計了一套計算方法。根據簡單的三角函數關係由太陽去極度可以方便地得到八尺之表的影長。
我國古代天文學家用巧妙的代數學方法解決了這一問題,體現了我國天文學的特色。
《大衍曆》中包含有一行編成的世界上最早的正切函數表。利用這個表,可以從影長查得天頂距,進而求得去極度,也可以從去極度求出天頂距後,再查表得影長。
這樣在角度和長度之間就建立了聯係。這在我國天文學史和數學史上都是一大進步。
《大衍曆》是當時世界上比較先進的曆法。日本曾派留學生吉備真備來我國學習天文學,回國時帶走了《大衍曆經》一卷,《大衍曆主成》12卷。於是《大衍曆》便在日本廣泛流傳起來,其影響甚大。
[旁注]
《麟德曆》 是唐高宗詔令李淳風所編的曆法,於665年頒行。《麟德曆》以《皇極曆》為基礎,簡化許多繁瑣的計算。《麟德曆》一直使用至開元年間,又出現緯晷不合的問題。《太衍曆》頒行後,《麟德曆》遂廢。
南宮說 唐代天文學家。活動於8世紀。曾擔任太史丞,奏請改革《麟德曆》,奉詔編製《乙巳元曆》。724年,根據一行製《大衍曆》的要求,擔任太史監的南宮說被派往今河南省進行天文大地測量。後經一行歸算,求出了相當地球子午線一度之長。
大衍之數 《周易》係辭中的“大衍之數五十”,是易學研究的重要課題之一。小衍為天地之體數,大衍為天地之用數。所謂“大衍之數五十其用四十九”,就是用大衍之數預測的占筮之法:以一為體,四十九為用,故其用四十又九。
子午線 也稱“經線”,和緯線一樣是人類為度量方便而假設出來的輔助線,定義為地球表麵連接南北兩極的大圓線上的半圓弧。任兩根經線的長度相等,相交於南北兩極點。每一條經線都有其相對應的數值,稱為“經度”。經線指示南北方向。
置閏 我國古代曆法為調節陰曆與太陽運行周期的巨大差距而采取的在某些年中增加陰曆月數的方法。太陽年比陰曆年多出了一個月有餘。30年就多出11個月。為了“填補”這個差距,古人根據陰曆和陽曆的歲差,在適當的年份裏增加一個月,這種方法就叫“置閏”。
近日點 各個星體繞太陽公轉的軌道大致是一個橢圓,它的長直徑和短直徑相差不大,可近似為正圓。太陽就在這個橢圓的一個焦點上,而焦點是不在橢圓中心的,因此星體離太陽的距離,就有時會近一點,有時會遠一點。離太陽最近的時候,這一點位置叫做近日點。
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一行在編製《大衍曆》之前,就已經走遍了大半個中國,許多地方都留下過他的遺跡。這其實為他後來編製《大衍曆》獲得了很多第一手材料。
705年,一行遊曆到嶺南,喜愛上外海的五馬歸槽山,便在山麓搭起茅庵留了下來。他在此觀察天象,繪製星圖,以種茶度日,因此所居住的草廬名叫“茶庵”。
一行的學識與為人深為外海人所敬仰。明代萬曆年間,人們在這裏建造寺廟,以一行所結的茅廬“茶庵”為名。從此,“茶庵寺”的名字便流傳至今日。