天元術是利用未知數列方程的一般方法，與現在代數學中列方程的方法基本一致，但寫法不同。它首先要“立天元一為某某”，相當於“設x為某某”，再根據問題給出的條件列出兩個相等的代數式。然後，通過類似合並同類項的過程，得出一個一端為零的方程。
天元術的出現，提供了列方程的統一方法，其步驟要比阿拉伯數學家的代數學進步得多。而在歐洲，則是至16世紀才做到這一點。
繼天元術之後，數學家又很快把這種方法推廣到多元高次方程組，最後又由朱世傑創立了四元術。
自從《九章算術》提出了多元一次聯立方程後，多少世紀沒有顯著的進步。
在列方程方麵，蔣周的演段法為天元術做了準備工作，他已經具有尋找等值多項式的思想；洞淵馬與信道是天元術的先驅，但他們推導方程仍受幾何思維的束縛；李冶基本上擺脫了這種束縛，總結出一套固定的天元術程序，使天元術進入成熟階段。
在解方程方麵，賈憲給出增乘開方法，劉益則用正負開方術求出四次方程正根，秦九韶在此基礎上解決了高次方程的數值解法問題。
至此，一元高次方程的建立和求解都已實現。
線性方程組古已有之，所以具備了多元高次方程組產生的條件。李德載的二元術和劉大鑒的三元術相繼出現，朱世傑集前人研究之大成，對二元術、三元術總結與提高，把“天元術”發展為“四元術”，建立了四元高次方程組理論。
元代傑出數學家朱世傑的《四元玉鑒》舉例說明了一元方程、二元方程、三元方程、四元方程的布列方法和解法。其中有的例題相當複雜，數字驚人的龐大，不但過去從未有過，就是今天也很少見。可見朱世傑已經非常熟練地掌握了多元高次方程組的解法。
“四元術”是多元高次方程組的建立和求解方法。用四元術解方程組，是將方程組的各項係數擺成一個方陣。
其中常數項右側仍記一“太”字，4個未知數一次項的係數分置於常數項的上下左右，高次項係數則按冪次逐一向外擴展，各行列交叉處分別表示相應未知數各次冪的乘積。
解這個用方陣表示的方程組時，要運用消元法，經過方程變換，逐步化成一個一元高次方程，再用增乘開方法求出正根。
從四元術的表示法來看，這種方陣形式不僅運算繁難，而且難以表示含有4個以上未知數的方程組，帶有很大的局限性。
我國代數學在四元術時期發展至巔峰，如果要再前進一步，那就需要另辟蹊徑了。後來，清代的代數學進展是通過汪萊等人對於方程理論的深入研究和引進西方數學這兩條途徑來實現的。