同時,同一個符號在不同位置上所表示的數值不同,符號的位置非常重要。
如三位數“111”,右邊的“1”在個位上表示1個一,中間的“1”在十位上就表示1個十,左邊的“1”在百位上則表示1個百。這樣,就使極為困難的整數表示和演算變得更加簡便易行。
十進位值製記數法具有廣泛的用處。在計算數學方麵,商周時期已經有了四則運算,到了春秋戰國時期整數和分數的四則運算已相當完備。
其中,出現於春秋時期的正整數乘法歌訣《九九歌》,堪稱是先進的十進位記數法與簡明的我國語言文字相結合之結晶,這是任何其他記數法和語言文字所無法產生的。
從此,《九九歌》成為數學的普及和發展最基本的基礎之一,一直延續至今。其變化隻是古代的《九九歌》從“九九八十一”開始,到“二二得四”止,現在是由“一一得一”到“九九八十一”。
十進位值製記數法的應用在度量衡發明上也有體現。自古以來,世界各國的度量衡單位進位製就十分繁雜。那時,各個國家甚至各個城市之間的單位不僅不統一,而且連進位製也不一樣,製度非常混亂,很少有國家使用十進製,大都為十二進製或十六進製。
其實,在秦統一全國以前,度量衡製度也很不統一,當時的各諸侯國就有四、六、八、十等進位製。
秦始皇統一中國後,發布了關於統一度量衡製度的法令。到西漢末年,朝廷又製定了全國通用的新標準,除“衡”的單位以外,全國已經基本上開始使用十進位製。
唐代,衡的單位根據稱量金銀的需要,增加了“錢”這個單位。當時的
,、“忽”、“絲”、“毫”、“厘”分”“並用 ,“兩”為現在的十分之一,“錢”1
作為“錢”以下的十進製單位。
後來,唐朝廷又廢除當時使用的在“斤”以上的“鈞”、“石”兩個單位,增加了“擔”這個單位,作為“100斤”的簡稱。但“斤”和“兩”這兩個單位在當時卻不是十進位製,而是十六進位製,並延續用了比較長的時間。
十進位值製記數法給計算帶來了很大的便利,對我國古代計算技術的高度發展產生了重大影響。它比世界上其他一些文明發生較早的地區,如古巴比倫、古埃及和古希臘所用的計算方法要優越得多。
十進位值製記數法的產生緣於人們對自然數認識的擴大和實際需要,體現了數學發展與人類思維發展、人類生活需要之間的因果關係,揭示了數學作為一門思維科學的本質特征。
馬克思在他的《數學手稿》一書中稱頌十進位值製記數法是最美妙的發明之一,正是對這一數學方法內在的特點及在數學王國中地位的精當概括。而我國先民正是這一“最美妙發明”的最早發明人。
著名的英國科學史學家李約瑟教授曾對我國商代記數法予以很高的評價:“如果沒有這種十進製,就幾乎不可能出現我們現在這個統一化的世界了”,李約瑟說,“總的說來,商代的數字係統比同一時代的古巴比倫和古埃及更為先進更為科學。”