【案例】一位教師教學《初冬》這一課，教師說：“冬天到了，天氣一天天變冷了。樹葉兒從樹上落下來，小花都枯死了。”忽然，一名學生插嘴說：“樹葉沒有落，花兒還紅著呢！”麵對學生的插嘴，老師似乎有所悟，微笑著對學生說：“說說你的理由。”這位學生指著教室門外的一棵棵樟樹和操場那邊的盆花說：“那樹上的葉兒還沒有落下來，那邊還有紅花呢！”老師沒有感到尷尬，反而及時糾正了自己剛才說的話，還真誠地表揚了這位學生：“真不錯，多麼善於觀察，大家要向他學習。”（摘自人民教育2003董國民，呂紹興《走進新課程 實踐新課程》）
分析：上例中這位老師的做法很值得我們學習。可以看到，老師並沒有因學生的反駁而難堪，而是虛心傾聽，以平等的姿態出現，尊重學生，營造了民主和諧的課堂氣氛，為學生直覺思維的滋長和展現提供了一片熱土。
四、反證原理
概念：反證是一種論證的方法，是通過尋找和舉出與結論相反的事實或論據以證明結論的錯誤，或沿著原結論的推理過程進行進一步的論證，得出一個相反的結論，以證明原結論或原推理方法及過程的錯誤。成語“自相矛盾”中所舉述的故事，就是運用反證原理的典型事例。反證是一種逆向思維，可以幫助人們多角度全麵看待問題和認識事物。
【案例】題目：雞兔同籠
一位教師在講解這樣一道古老的數學題：雞兔同籠，有頭45個，足116個，問雞兔各有多少隻？學生在解題時將思維放在“多少隻”上，怎麼也算不出來。扣子在哪裏呢？雞的兩隻腳和兔子的四隻腳在搗亂，如果讓雞和兔的足數一樣，那就容易了。於是，老師下令：“全體兔子立正，提起前麵的兩足。”全班同學大笑。“現在，兔子和雞的足數是一樣了，上麵有45個頭，下麵該有多少腳呢？”“45×2=90（隻）。”學生齊聲回答。“和前麵相比，少了多少腳呢？”“少了26隻。”學生叫起來。“這26隻腳哪裏去了？”“被兔子提起來了。”“那麼你們知道籠裏有幾隻兔子嗎？”學生恍然大悟，煩人的數學題就這樣迎刃而解。
分析：一個問題，從不同的角度看，就會有不同的解決辦法，上麵這個教學案例，教師在引導學生解決問題時，擺脫思維定勢的束縛，另辟蹊徑，把學生從“死胡同”中解放出來。可以看到，他不注重問題的解決，而看中解決問題的方法，重視學法的指導，對於提高學生解決問題的能力有很大的作用。
五、有計劃地重複原理
概念：重複某些重要的學習內容是教學的一個重要環節，能夠幫助學生歸納、總結、消化、理解、鞏固、運用所學的知識，溝通知識之間的橫向、縱向聯係，形成知識網絡，提高解決問題的技能。
【案例】題目：數的整除
在複習數的整除時，上海特級教師葉季明老師是這樣教學的：以能被3整除的數的特征為題，先讓學生看到判斷一個數能不能被3整除，不能像判斷能不能被2和5整除的數那樣，看個位上的數，激起學生另辟蹊徑的欲望。然後，做擺火柴棒的實驗，依此用3根、6根、9根、2根、4根……一邊擺一邊討論，用3、6、9等幾根火柴擺出的數能不能被3整除？用3、6、9等幾根火柴能不能擺出不能被3整除的數……這一學習過程就是學生經曆了感知、表象、思維的過程，即在實踐中感知能被3整除的數的特征，進而鞏固了數的整除的一些知識和規律。當然，我們應不拘一格，采取作業等多種方式進行重複練習。
本文係甘肅省教育科學規劃2014年度課題《高效課堂建設背景下教學技能提升研究》階段性研究成果。