許多數學結果，很難找到具有直觀意義的現實原型，往往是在理想情況下進行研究的。如一元二次方程求根公式的得出，兩條直線位置關係的確定，無窮小量的得出，等等。數學運算、數學推理、數學證明、數學理論的正確性等，不能像自然科學那樣借助於可重複的實驗來檢驗，而隻能借助於嚴密的邏輯方法來實現。
通常數學問題的解決，不僅要遵從數學規律，而且也要合乎邏輯，在邏輯上無誤。因而，一個數學問題的解決，反映著兩方麵的要求，一是符合數學規律，二是要合乎邏輯。因此，在學習時，要認真理解數學概念，準確運用數學知識，進行嚴格的數學推導，才能正確有效地解答數學問題。
（3）廣泛應用性
數學作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學技術及一切社會領域中都被運用。各門科學的“數學化”，是現代科學發展的一大趨勢。我國已故著名數學家華羅庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學”。這是對數學應用的廣泛性的精辟概括。
數學應用的例證不勝枚舉，太陽係九大行星之一的海王星的發現，電磁波的發現，都是曆史上數學應用的光輝範例。就是我們在日常生活，社會生活及生產實踐活動中也無時不在地應用數學。特別是在科學技術飛速發展和電腦技術不斷更新的今天，數學已滲透到現代科學、技術的各個領域，國民經濟的各個部門。毫不誇張地說，如果沒有數學，就不可能有現代科學技術和現代社會文明。
數學的這三個顯著特點是互相聯係的，數學的高度抽象性，決定了其邏輯的嚴密性，同時又保證其廣泛的應用性。這些特點也深刻地反映了：實踐是數學的源泉，實踐應用的需要正是學習數學的目的。
中學數學的學習目的
為什麼要學習數學？是為了當數學家，為了掌握數學知識和技能，還是為了今後從事與數學關係密切的建築、會計、測繪等職業。中學階段作為人生打基礎的階段，學習數學的主要目的就是掌握一定的數學基礎知識，形成一定的數學能力。
由於數學學習對思維、智能發展有極大的訓練意義，因此不論你將來怎樣繼續學習和從事何種工作，中學數學學習都為你準備了重要的基礎條件。
根據中學數學教學大綱的要求，中學階段主要培養學生四方麵的數學能力。
（1）邏輯思維能力
表現為能正確理解各數學對象間的邏輯關係；能嚴格從概念、理論出發進行邏輯推理，得出正確結論；能正確識別充分條件，必要條件和充要條件；能正確運用數學歸納法、反證法等基本論證方法。
（2）運算能力
表現為準確、快速地處理數據的能力；能熟練地對含字母的解析式進行運算，在完成運算後做出全麵、準確、合理的結論，明確算理，講求算法的優化。
（3）空間想象能力
能正確認識空間圖形的形狀、大小和位置關係，能作出體現特定空間位置關係的幾何圖形，並能在不便於作圖的情況下正確想象出幾何體之間的位置關係。
（4）數學語言表達能力
表現為正確使用數學符號，準確、簡潔地表達出數學內容，語句完整，連貫，層次清楚，對於論證或解答各類數學問題，應當書寫工整，用字(或字母)準確，講求數學論文的書寫規範，論文中的圖形要求表現力強，注重作圖規範，做到圖、文相符。
學習數學的直接目的是掌握數學的基礎知識、基本技能，形成一定的數學能力。那麼知識重要，還是技能重要？應該說二者密不可分，互為基礎。要形成一定的數學技能，就必須掌握紮實的基礎知識，而要更好地學習數學知識，又必須具備必要的基本技能。
4.初中生學習數學的方法
初中生學習方法指導的必要性
現代教育理論認為，教學方法包括教的方法和學的法，正如前蘇聯教學學論專家巴班斯基指出的解釋：“教學方法是由學習方式和教學方式運用的協調一致的效果決定的。”即教學方法是受教與學相互依存的教學規律所製約的。
當前，教學方法改革中的一個新的發展趨向，就是教法改革與學法改革相結合，以研究學生科學的學習方法作為創建現代化教學方法的前提，寓學法於教法之中，把方法研究的著眼點放在縱向的教法改革與橫向的學法改革的交彙處。從這個意義上講，學法指導應該是教學方法改革的一個重要方麵。
為此，學法指導的目的，就是最大限度地調動學生學習的積極性和主動性，激發學生的思維，幫助學生掌握學習方法，培養學生學習能力，為學生發揮自己的聰明才智提供和創造必要的條件。
初中生學習方法指導的內容
根據初中生的心理特點，以及學習環節的安排，從宏觀上對學生學習方法進行分層、分步驟指導。使學生從被動學習變為主動學習，同時能逐漸培養學生的自學能力。
（1）預習方法的指導
初中生往往不善於預習，也不知道預習起什麼作用，預習僅僅是流於形式，草草看一遍看不出問題和疑點。所以，老師在指導學生預習時應要求學生做到：
首先粗讀，先瀏覽教材的有關內容，抓住本節知識的概況。其次細讀，對重要的公式、定理、法則要反複閱讀理解，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著問題去聽課。方法上可采用隨課預習或單元預習。預習前教師可以先布置預習提綱，使學生預習有目標，有重點。實踐證明，養成良好的預習習慣，能充分提高學生的學習效率。
（2）聽課方法的指導
聽課是學生獲得知識的主要渠道，因此，學會聽課對初中生學生尤為重要。教師在聽課方法的指導上要特別處理好“聽”、“思”、“記”的關係。
“聽”是直接用“耳朵”接受知識，應指導學生在聽課的過程中注意：①聽清每節課的要求。②聽明白知識引入及其形成過程。③聽懂每節課的重點、難點以及老師對重、難點的剖析，尤其是預習中的難點要在聽課中弄明白。④聽懂例題解法的思路和數學思想方法的體現。⑤聽課後要做好小結。
當然，教師在上課時，要注意方法防止“注入式”、“滿堂灌”，掌握講授新知識的最佳時間，使學生聽後有效，達到聽課的根本目的。
“思”是指學生的思維活動。學生沒有思維就發揮不了學生的主體作用，學生的主動性、積極性就沒有發動起來，在思維方法指導時，應使學生注意：①多思、勤思、隨聽隨思，學習過程中多問幾個“為什麼”？②深思，即追根溯源，大膽提出問題，“打破沙鍋問到底”。③善思，由聽和觀察去聯想、猜想，歸納。④樹立批判意識、學會反思。可以說“聽”是“思”的關鍵，“思”是“聽”的深化，是學習方法的核心和本質內容，會“思”才會“學”。
“記”是指學生做課堂筆記。初中生一般不會合理地做課堂筆記，通常是老師寫什麼，學生就抄什麼，把“抄”代替了“記”，用“記”代替“聽”和“思”，有的同學筆記雖全，但收效甚微。
因此，老師應抓住學生的這個特點，不失時機地向學生指出：①記筆記要服從聽課，要掌握記錄時機。②記要點、疑點、記解題方法和思路。③記小結課後思考題。使學生明“記”是為了“聽”和“思”服務的。
掌握好這三者的關係，就能使學生在課堂學習的這一主要環節達到較好的境界。
（3）課後複習鞏固及完成作業的指導
初中學生課後往往急於完成書麵作業，忽視必要的鞏固、記憶、複習。以致出現照例模仿、死套公式解題的現象，造成為了交作業而做作業，起不到作的練習鞏固深化理解知識的作用。
為此，在這個環節的學習指導上教師應要求學生：①能每天課後先閱讀理解教材，結合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理。②，再獨立地完成作業，並按要求書寫規範、表述清楚。③對本節課堂內容做知識小結，寫出自己的體會或後記。