在距德國柏林約200公裏處有一座美麗的城市——布倫瑞克（Brunswick）。1777年4月30日，卡爾·弗列德裏奇·高斯誕生在這個城中的一個農民家。父親格布哈特·迪特裏希·高斯是一個地道的農夫。早年，他曾從其父那裏學得一手好農活，不到20歲便在附近莊園從事園藝。他先後做過護堤人、泥水匠和噴泉技師等。據布倫瑞克教堂記事簿中高斯誕生記錄的記載，他父親的職業是屠夫。高斯父親和第一個妻子共同生活了10多年，未生孩子就因病去世了。1776年，高斯的父親同石匠赫裏斯托夫·賓澤的女兒結婚，也就是高斯的母親羅捷娜。高斯的母親讀過幾年書，認得一些字，但不能寫信。她結婚時已經34歲，婚後隻生了高斯一個孩子。
高斯的父親性格堅毅而嚴厲，但母親卻溫柔而又聰慧。母親對他備加疼愛，因而高斯喜歡母親勝於父親。
高斯聰敏早慧，他的數學天賦在童年時代就已顯露。高斯的父親雖是個農夫，但有一定的書寫和計算能力。在高斯3歲時，一天，父親聚精會神地算賬。當計算完畢，父親念出數字準備記下時，站在一旁玩耍的高斯用微小的聲音說：“爸爸，算錯了！結果應該是這樣……”父親驚愕地抬起頭，看了看兒子，又複核了一次，果然高斯說的是正確的。後來高斯回憶這段往事時曾半開玩笑地說：“我在學會說話以前，已經學會計算了。”
在高斯啟蒙教育中，舅舅弗雷德裏希·本茨對他影響較大。本茨是位技術高超的錦緞織工，勤學好思，頭腦機敏。他是高斯家的常客。他十分喜愛高斯，並經常給高斯講故事，同他做遊戲。一次，高斯與舅舅出去遊玩。走到河邊時，隻見河的上遊漂來一根木頭。舅舅問：“高斯，你說木頭為什麼不沉下去？”“木頭輕唄。”高斯回答道。舅舅彎下腰，撿起一顆石子，又問：“這顆石子重還是那段木頭重？”“木頭重。”高斯說。本茨並不吱聲，他用力一扔，撲通一聲，石子沉到了河底。本茨用這種方法啟發誘導高斯。
為了使高斯更好地成長，舅舅還為他買來不少兒童讀物。高斯十分喜歡書裏的故事，如饑似渴地讀著。父親對兒子的讀書嗜好不以為然。每天，天還沒有完全黑下來，就催促兒子上頂樓睡覺，以便節約燃料。頂樓又矮又小，而且還沒有燈。高斯急中生智，想出了個好辦法。他找來一根蕪菁，把裏麵挖空，塞進油脂，再用粗棉搓一根棉條做燈芯。借著微弱的光亮，貪婪地咀嚼著書裏的每一個字。知識的泉水汩汩地滋潤著高斯幼小的心田。
1784年，高斯7歲，父親把他送入耶卡捷林寧國民小學讀書。教師是布倫瑞克小有名氣的“數學家”比納特。當時，這所小學條件相當簡陋，低矮潮濕的平房，地麵凹凸不平。就在這所學校裏，高斯開始了正規學習，並在數學領域裏一顯他的天才。
1787年，高斯三年級。一次，比納特給學生出了道計算題：
1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝？
不料，老師剛敘述完題目，高斯很快就將答案寫在了小石板上：5050。當高斯將小石板送到老師麵前時，比納特不禁大吃一驚。結果，全班隻有高斯一人的答案是對的。
高斯在計算這道題時用了教師未曾教過的等差級數的辦法。即在1至100中，取前後每一對數相加，1＋100，2＋99，……，其和都是101，這樣一共有50個101，因此，10150＝5050，結果就這樣很快算出來了。
通過這次計算，比納特老師發現了高斯非凡的數學才能，並開始喜愛這個農家子弟。比納特給高斯找來了許多數學書籍供他閱讀，還特意從漢堡買來數學書送給高斯。高斯在教師的幫助下，讀了很多書籍，開拓了視野。
“他已經超過我了，”比納特不得不承認，“我沒有更多東西可以教他了。”
在這所學校裏，有一位名叫約翰·馬丁·巴蒂爾（1769—1836）的青年。巴蒂爾是比納特的助手，他的工作是教小學生寫字和削鵝翎筆。巴蒂爾後來成了德國數學家。由於對數學有著共同的愛好，兩人很快成了好朋友。巴蒂爾買來代數分析書籍成了他們共同的課本。高斯不但看書，而且開始對數學大師們的某些“證明”不客氣地提出挑戰。