有一天，沈元老師給同學們講了一個有關數論中的一道著名難題的故事。當年俄國的彼得大帝建立了彼得堡科學院，為使俄國在科學方麵強大起來，聘請了一大批歐洲的大科學家前往工作，其中有意大利大數學家歐拉，還有一位德國數學家名叫哥德巴赫。1742年，哥德巴赫發現，每一個大於或等於四的偶數都可以寫成兩個素數之和。他對許多偶數進行了驗證，都證明其觀點是正確的，但他自己沒有能力用數學方法證明它，於是寫信給赫赫有名的大數學家歐拉，請他幫忙做出證明。後來歐拉在給哥德巴赫回信中寫道：“我認為這是一個肯定的定理，盡管我還不能證明出來。”一直到死，歐拉也沒有能證明哥德巴赫猜想。從此，哥德巴赫猜想成了一道公認的數學難題。它吸引了許多著名數學家的目光，200多年來，數學家們都試圖證明這個猜想，卻沒有人取得成功。
故事講完了，沈元老師凝視著同學們，嚴肅地強調說：“自然科學的皇後是數學，數學的皇冠是數論，哥德巴赫猜想則是皇冠上的明珠。”
同學們驚奇地瞪大了眼睛。
不久，沈元老師調到清華大學去了，可陳景潤卻把沈元老師和他講的哥德巴赫猜想牢牢地記在了腦海裏。
英華中學老師布置的作業量很大，有時一次出幾十道習題，讓同學們選做。陳景潤總是把習題全部做完。陳景潤的記憶力是硬練出來的，他總是把數、理、化的許多概念、公式、定理、定律背得滾瓜爛熟。
陳景潤整天不吭聲，卻是個有獨立見解的人。他認為，要想攀登科學高峰，就不能單純跟在老師後麵跑，而要獨立思考。陳景潤學習很努力，但並不太看重學習成績，他常去學校圖書館，在那兒，他閱讀了《微積分》、《達夫物理學》、《高等代數引論》等許多數學、物理學方麵的書籍。這一時期的超前學習，使陳景潤樹立了自信心，鼓起了奔向成功的勇氣。
陳景潤畢業後留在廈門大學數學係資料室工作，雖然對外麵的世界漠不關心，對自己日常生活也不講究，卻不乏年輕人的豪情壯誌，他刻苦鑽研華羅庚的名著《堆壘素數論》、《數論導引》。他沒有晝夜，沒有春秋，也不知道什麼叫苦，什麼叫樂，什麼叫成功，什麼叫失敗，以滴水穿石的精神和超凡的韌勁，終於寫成關於“他利問題”的論文，輾轉交給華羅庚。華羅庚認真審閱後，交給了數論組反複審核，確認陳景潤的想法和結果是正確的。華羅庚感慨萬千地對他的弟子說：“你們呆在我的身邊，倒讓一個跟我素不相識的青年改進了我的工作。”
1956年8月，“全國數學論文報告會”在北京舉行。經華羅庚推薦，陳景潤參加了會議，並在會上宣讀他的論文。《人民日報》在報道這次大會時，特別指出：“從大學畢業才三年的陳景潤，在兩年的業餘時間裏，閱讀了華羅庚的大部分著作，他提出的一篇關於‘他利問題’的論文，對華羅庚的研究成果有了一些推進。”
從貧困中靠自學奮鬥出來的華羅庚，曾有幸獲得名師和伯樂的推薦、扶持而成為中國數學界的一代宗師。他以己推人，全力保薦，將陳景潤調到北京，進入全國最高研究機構——中國科學院數學研究所，給他攀登科學高峰開辟了道路。
1966年春，33歲的陳景潤掀開了數學史上閃亮的一頁——終於攻克了世界著名數學難題“哥德巴赫猜想”中的“1+2”，震驚了國際數學界。1973年在《中國科學》上發表了證明巴德巴赫猜想中的《H2》著名論文，創造了距離摘取這顆數學皇冠上的明珠（1+1）隻有一步之遙的輝煌。在國際上引起了強烈的反響。