1933年，陳景潤出生於福建省閩侯縣（今福州市），母親生了12個孩子，隻有六個活了下來。小景潤上有哥哥、姐姐，下有弟弟、妹妹，他排行老三，家裏人都叫他“老三”。陳景潤的大伯父、二伯父和父親都在郵政部門任職，父親職位最低，也還是一個郵政局的局長。陳家也算是個富裕家庭，這個老三，天性內向，不善言談，不喜歡跟人交流，常常是一人獨處，不肯跟大夥搭幫，大家都覺得老三是個“小怪人”。
“小怪人”有個好習慣，那就是愛看書，書中有著引他入迷的東西。父母盡量滿足他的要求，不斷地給他買書，所以他床頭、桌上放了一堆堆各式各樣的書。兄弟姐妹們在一起時，或者是哥哥姐姐的同學好友來玩時，他總是躲在房裏看書，有時強行拉他一起玩，他也是抱著本書跟在後麵應付著，不一會兒他就又溜了，藏在一個別人找不著的角落裏，或在桌子底下，或在樹叢裏，哪怕那裏很髒，有蒼蠅蚊子叮咬，他都不在乎。大家又給他起了個外號叫“小書蟲”。
小景潤吃穿都不講究，衣服是哥哥換下來的，吃飯時總是千呼萬喚才過來，又總是第一個丟碗跑走。有時候連母親的油煎雞蛋沒上桌，他就抹著嘴看書去了。叫他回來再吃，怎麼哄勸，他都無動於衷。久而久之，兄弟姐妹中間，就數他長得瘦弱。所以，母親特別留心在飯菜齊全後再叫他出來吃飯，或者第一個叫他，把他拖著上桌。他吃飯像是應付麻煩差事一樣，匆匆吃完了就把飯碗一推，一扭身跑去看書。他當時並沒有認識到時間是生命，但在他的心裏，時間就是知識，看書比吃飯有滋味。他這種心情，母親很能理解，從來不責怪他，隻是親切地站在一旁提醒他：“小三子，吃慢一些，別噎著了！多吃點嘛！身體更重要！”
1944年春，陳景潤從小學畢業，進入剛剛創辦的三元縣立初級中學讀書。學校設在山上的一座破廟裏，條件很差，外麵下雨，教室裏也下雨。
在學校裏，陳景潤年齡小，又體弱多病，常有同學欺負他。陳景潤受了欺負也沒人聽他傾訴委屈，隻好憋在心裏。他覺得自己無論在家裏還是在學校中都很孤獨，這時候他喜歡上了數學，覺得滿心的憂鬱在數學演算的過程中可以得到排遣。在中學時期，陳景潤的性格變得更內向了。
讓陳景潤覺得幸運的是，在這個偏僻的山區學校裏，他得到幾位知識非常淵博的老師的教誨。這些老師是從淪陷區遷到三元來避戰禍的大學教授或講師。陳景潤刻苦學習的精神感動了這些老師，他們十分喜歡這個勤奮的學生。這些老師也以豐富的學識贏得了陳景潤的尊敬。在老師們的影響下，陳景潤進一步迷上了數學，以至於演算數學題成了他生活中最大的樂趣。陳景潤後來回憶道：“這幾位老師培養了我學習數學的興趣，幫我打下了堅實的數學基礎。我後來之所以能在數學方麵取得一定成績，追根溯源，應當說是取決於這個階段的學習與生活。”
抗日戰爭勝利後，陳景潤一家回到了福州。他的母親積勞成疾，不久就去世了。以前，陳景潤雖然缺少母愛，但畢竟還有母親的照顧，而現在他永遠失去了母親，心情十分悲痛。
1947年，陳景潤考上了福建英華中學念高中。他是幸運的，在這所學校他又碰到了使他永遠忘不掉的數學老師沈元先生。沈老師課講得非常好，深入淺出又很有趣味性。陳景潤聽了沈老師的課，覺得眼界大開，第一次聽說數學分為純粹數學和應用數學兩大部分。沈老師告訴學生們，純粹數學是研究數與數之間的關係與空間形式。在數與數之間關係的研究中，討論整數性質的一個重要分支是數論。17世紀法國大數學家費馬是西方數論的創始人之一。中國古代數學家也對數論做出了傑出的貢獻。《周脾算經》是最古老的古典數學著作。還有一部《孫子算經》，其中有條餘數定理是中國人首創，大軍事家韓信曾運用它來點兵，後來傳到西方，被命名為“孫子定理”，這是數論中的一條著名定理，在近代數論研究中曾起過重要的作用。祖衝之算得的圓周率π的密率也比西歐早1000年。13世紀後半葉，更是中國古代數學發展的高峰。沈老師鼓勵學生們努力學習數學，將來為祖國的數學事業多做貢獻。