馮·諾依曼思考問題的速度真是令人敬畏。G波列亞也承認，“約翰尼是我唯一感到害怕的學生。如果我在講演中列出一道難題，講演結束時，他總會手持一張潦草寫就的紙片向我走來，告訴我他已把難題解出來了。”無論是抽象的求證還是運算，他做起來都是得心應手的，不過他對自己能熟練地運算還是格外感到滿意和引以為豪。當他研製的電子計算機準備好進行初步調試時，有人建議計算一道涉及2的冪的計算（這道題大致是這樣的：具有下列性質的最小冪是什麼，當它的十進數字第四位是7時？對現在使用的計算機來說，運算這道題根本不費吹灰之力，它隻需幾分之一秒的時間即可取得運算結果）。計算機和約翰尼同時開始運算，約翰尼竟領先完成了運算。
一個著名的故事說到，阿伯丁檢驗場的一位青年科學家有一個複雜的式子需要求值。第一個特解，他花了十分鍾時間，第二個特解，他用筆和紙運算了一個小時。第三個特解，他不得不求助於台式計算機，即使是用了台式計算機他還是得花上半天的功夫。當約翰尼進城時，這位青年科學家把公式遞上去向他求教。約翰尼自然樂於相助。“讓我們先來看看前麵幾個特解的情況。如果我們令n=1，我們可求得……”他昂首凝思，喃喃而語。年輕的提問者頓時領悟到它的答案，便插嘴說，答案“是231吧？”約翰尼聽了後不解地看了他一眼並說：“我們現在令n=2，”他思索著，嘴唇微微啟動。這位年輕人由於事先胸有成竹，當然能摸得到約翰尼的演算過程，在約翰尼就要算出答案前的一瞬間，這位青年科學家又插話了，這次他用一種遲疑的口吻說：“是749嗎？”這次，約翰尼聽了不免蹙起了眉頭，他連忙接下去說：“如果令n=3，那麼”還是一如既往，約翰尼默念了片刻，青年科學家在一旁偷偷地聽到了他計算的結果。還沒等約翰尼運算完畢，青年科學家就喊了出來：“答數是1106。”這下約翰尼可受不了啦。這完全不可能。他從未見過有初出茅廬之輩能勝過他的！他一時陷入了心煩意亂之中，一直到開玩笑的家夥自己向他承認事先已作過筆算以後，他才平息了心頭的慍怒。
有人記得馮·諾依曼講課時曾講過算子環問題。他提到，算子環可以分成兩類：有限對無限一類，離散的對連續的為另一類。他接下去說：“這就會引出總共四種可能性，這四種可能性每種都能成立。或者——讓我們想想——它們能成立嗎？”聽講者中間有好幾位數學家在他的指導之下研究這一課題已有相當一段時間了。如果稍稍停頓略加一番思考，對四種可能性——核驗絕不是太麻煩的事。一點也不費事——每種可能性隻需用幾秒鍾時間核驗，如果把思索和轉話題的時間加進去，總共不過費十秒鍾時間。但是，兩秒鍾以後，馮·諾依曼已經在說：“是的，四種可能性都能成立。”大家還沒從迷茫之中清醒過來跟上他的講演，他已經就開始講解下文了。
與眾不同的個性
嚴格地說，匈牙利語不是一種四海通行的語言，所以所有受過教育的匈牙利人必須能操比他們本國語更具廣泛使用價值的一種或幾種語言。馮·諾依曼一家在家裏都說匈牙利語，然而他能極熟練地使用德語、法語，當然還有英語。他說英語的速度很快，在語法上也經得起推敲。但是在發音和句子結構方麵，不免使人想起很像德語。他的“語感”還不能算是盡善盡美，遣詞造句不免複雜。
他準備講演時幾乎從來不用筆記。有人看到他對一般聽眾作非數學專業的講演開始前五分鍾做的準備。他坐在研究院的休息室裏，在一張卡片上粗略地塗寫上隻言片語，比如：“動機的形成，5分鍾；曆史背景，15分鍾；與經濟學的關係，10分鍾”。
作為一個數學講演者，他會使人感到應接不暇。他說話很快，但吐字清楚，用詞確切，講解透徹。比如，如果一個課題可能有四種公理方法，大多數教師隻滿足於展開一個或最多兩個係統，最後再附帶提及其他兩個。馮·諾依曼則不然，他喜歡把情況的“全部圖景”描繪出來。也就是說，他會具體描述從第一導致第二的最短捷徑，從第一至第三，然後再繼續下去一直到十二個可能性為止。