不久，歐拉就回信了，信上說：“雖然現在我還不能證明它，但我感覺它一定是正確的!”而歐拉又提出了另一個命題：任何一個大於2的偶數都是兩個質數之和。但是，這個命題歐拉同樣也沒有能夠給予證明。現在通常把這兩個命題統稱為哥德巴赫猜想。
這個猜想看似簡單，實際上要想證明卻十分困難，曾經有人說，它的困難程度可以和任何沒有解決的數學問題相比。兩百多年來，盡管許許多多的數學家為解決這個猜想付出了無數的努力，但到現在為止它仍然是一個既沒有得到正麵證明也沒有被推翻的命題。數學家們試驗了從1000，到3億3000萬的所有數，都肯定了哥德巴赫猜想是正確的。
而近百年來，在哥德巴赫猜想的證明上更是取得了很大的進展。一位數學家指出，任何整數都可以用一些質數的和來表示，而加數的個數不超過800000。後來另一位數學家取得了進一步的成果，他證明了任何一個相當大的奇數都可以用三個質數的和來表示。而中國數學家陳景潤的成果則更加深入，他證明了每一個充分大的偶數都可以表示為一個質數與另一個自然數之和，而這另一個自然數可以表示為至多兩個質數的乘積。通常簡稱這個結果為“大偶數可表為(1+2)”。
哥德巴赫猜想被譽為“一個迷人的猜想”，“數學王冠上的明珠”，它等待著更多的數學家去努力摘取。諸葛亮秘傳手稿
諸葛亮是三國時代劉備的軍師，博學多才，神機妙算。古典長篇小說《三國演義》裏，講到諸葛亮在出師與魏兵打仗的過程中，身患重病，手下的大將薑維到行軍帳裏看望他。諸葛亮對薑維說：
“……吾平生所學，已著書二十四篇，計十萬四千一百一十二字，內有八務、七戒、六恐、五懼之法。吾遍觀諸將，無人可授，獨汝可傳我書。切勿輕忽!”
從這段話裏知道，諸葛亮秘傳給薑維的手稿有24篇，共104112字，大概估計一下，就可以知道平均每篇四千多字。
不做除法，能否知道每篇的平均字數是不是整數?52年與17秒
我們已經講過了“龜背上的圖案”的故事，把龜背上所表示的數填入一個3×3的正方形中，不管是把橫著的3個數相加，還是把豎著的3個數相加，或是把斜著的3個數相加，其和都等於15。我國古代把這個圖叫做“九宮圖”，而國外叫做“幻方”。
“幻方”都是正方形的，有沒有其他形狀的“幻方”呢?上世紀初，有個叫做亞當斯的人，他提出要排出“六角幻方”，就是把從1到19填進排成正六邊形的19個圓圈中，使得橫著、斜著在一條直線上的3個數、4個數或5個數相加，其和都相等。
亞當斯本人不是數學家，他在一家鐵路公司的閱覽室工作。他製作了19塊小圓板，上麵分別寫上1至19，白天工作，晚上就擺弄這些小圓板。誰知把幻方擺出來，竟是這樣的困難。亞當斯從1910年開始擺，一直擺到1957年，花了47年的功夫。亞當斯已經從一個小夥子，成為一個白發蒼蒼的老人，還是沒有把六角幻方擺出來。
有一次，亞當斯生病住院了，在病床上，他還是不停地擺弄著19塊小圓板，忽然有一次，竟然成功了!他激動極了，顧不上有病，急忙下床，把這個六角幻方記錄下來。沒過幾天，他病愈出院了。誰知，在回家的路上，他也許是興奮過度了，竟然把19塊小圓板和記錄六角幻方的那張紙一起給弄丟了。而回到家，亞當斯再回憶當時排出的幻方，怎麼也記不起來了。
不過，亞當斯仍舊不灰心，他還是繼續研究。又用了5年時間，在1962年2月的一天，他再一次排出了六角幻方。
亞當斯用了52年排出六角幻方的事情傳出，許多人都佩服他的毅力和不屈服的精神。1969年，一位叫做阿萊爾的大學生使用電腦對六角幻方進行了重新填寫，僅用了17秒的時間，就把六角幻方填好了。電腦的威力竟是這樣大！不僅如此，阿萊爾還發現，這個六角幻方有20種不同的填法呢！印度王的故事
小朋友，你們會下國際象棋嗎?我們中國的國際象棋水平在世界上是很高的。但你們知道嗎，國際象棋和它的發明人——印度人達依爾還有一段有趣的故事呢！
達依爾是古印度的一位叫做舍罕王的國王的宰相。一次，舍罕王覺得自己王宮裏的所有遊戲都玩膩了，於是，他下令說，如果誰能發明一種使他開心的遊戲，誰就將得到很多的賞賜。達依爾知道了這個消息，便把自己發明的國際象棋奉獻給了舍罕王，舍罕王覺得這種遊戲很有趣，非常高興，就打算重賞達依爾。
舍罕王問達依爾：“你的發明給我帶來了很多快樂，你要什麼賞賜，我就給你什麼賞賜!”達依爾故作惶恐地說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格裏，賞給我1粒麥子，在第二格裏賞2粒，照這樣下去，每一格裏的麥子都比前一格加一倍，直到把棋盤的64個格子都擺滿，您把這些麥子賞給我就夠了。”
舍罕王對達依爾的要求既奇怪，又高興：“我會讓你滿足的!”於是舍罕王命令侍臣照辦。
“達依爾，你的要求也太少了，把這些麥子如數付給達依爾。”數麥粒的工作開始了，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒……可還沒放到第20格，一袋麥子已經空了。接著，一袋又一袋的麥子被扛來，一袋又一袋的麥子被數盡，依舊沒達到達依爾的要求，把64個棋盤格填滿。實際上，這時棋盤上已經不能放得下這些麥子了，而舍罕王也驚得目瞪口呆，因為他發現：達依爾的要求是遠遠不能兌現的。
這是為什麼呢?原來，把64格裏的麥粒數依次記下來，就是：
1，2，2×2，2×2×2，2×2×2×2……，一直到把2乘上63次。在數學上，這樣的一列數叫做“等比數列”，它的和是多少呢?是18446744073709551615。這些粒麥子是多少呢?大約是140萬億公升。這麼多的麥子，全世界大約要兩千年才能生產出來。如果造一個高4米、寬10米的倉庫來放這些麥子，那麼倉庫的長度將能夠從地球修到太陽，再從太陽修回來。