T—檢驗法是使用服從T—分布的統計量檢驗正態總體均值的方法。
一個總體的情形設總體是又的一個樣本。
分析兩批葡萄酒的醇含量，分別進行了6次和4次測定，算得平均數各為12.61%和12.53%。標準差各為0.07%和0.06%，設這兩批葡萄酒的醇含量都服從正態分布。且它們的方差相等。問這兩批葡萄酒的醇含量均值。有無顯著差異，解將兩批葡萄酒的醇含量分別作為總體。為真的條件下，檢驗用統計量為對於給定的顯著性水平。
正態總體均值檢驗的各種類型方法與類型檢驗用統計量及其檢驗方法適用範圍及條件原理。
3總體方差的假設檢驗
在實際應用中，還經常需要對總體的方差進行檢驗，本節介紹正態總體方差的假設檢驗問題。
一、X—檢驗法
檢驗法是使用服從分布的統計量檢驗正態總體方差的方法，設總體是x的一個樣本，為樣本標準差。
例1某工廠用自動包裝機包裝奶粉，今在某天生產的奶粉中隨機抽取10袋。
綜合上述可知，在兩種情形下都可以認為各袋奶粉淨重的標準差。
二、F—檢驗法
F—檢驗法是使用服從F分布的統計量檢驗兩個正態總體方差齊性的方法。
均值均未知的情形當為真時，由第六章
4定理。
F—檢驗法可作為兩個正態總體均值檢驗的補充。因為檢驗兩正態總體均值的T—檢驗法的前提是兩總體方差均未知但必須相等。
例2甲、乙兩台機床加工同一種軸，設甲所加工軸的直徑長度。乙所加工軸的直徑長度今從它們加工的軸中分別隨機抽取8根和7根測得直徑長度（單位：mm）。
試問甲、乙兩台機床加工的精度有無顯著差異，解依題意，故在顯著性水平下接受，即認為甲、乙兩台機床的加工精度無顯著差異。
綜上述可見，對正態總體方差的假設檢驗，不論總體均值是否已知，總體時用檢驗法，雙總體時用F—檢驗法，現將它們彙集於下，供讀者查用。
4單側假設檢驗
前麵幾節介紹的參數假設檢驗中，待驗假設日。都是由等式組成，對於給定的顯著性水平，對半平分後，分配在分布密度曲線左右兩側的尾部，因而有兩個臨界值。這類檢驗問題統稱為雙側檢驗。
在某些實際問題中。往往隻關總體參數是否偏大或偏小，因而待驗假設日。可由不等式組成。這時可將給定的顯著性水平d集中分配在分布密度曲線的左側或右側。確定一個臨界值。這樣的檢驗問題稱為單側檢驗。
例1根據國家規定。某種燈泡平均壽命的標準值。
因為x反應了信息，所以當日。為真時可能性就大。而可能性就小的多，因此應把拒絕域設置在左側。對於給定的顯著性水平口。
例2在推廣節煤新技術後，按規定千人以上的夥食單位人均月耗煤量不得高於，今在某市抽測5個單位的人均月耗煤量，假定各千人以上的夥食單位人均月耗煤量，試問該市節煤新技術是否有成效。
應該指出。對參數的單側檢驗方法，原則上適用於其他情形的參數單側檢驗。一般說來。當被檢驗參數允許偏大或偏小時，都可以使用單側檢驗方法。
5總體分布的假設檢驗
參數的假設檢驗是以總體分布類型已知為前提的，但是總體的分布類型往往是未知的。因而需要根據經驗或樣本觀察值提供的信息對分布的類型作出假設，然後檢驗假設是否正確。通常把未知分布類型的假設檢驗稱為非參數檢驗。對於這類檢驗本書隻介紹由英國統計學家皮爾遜提出的擬合優度檢驗。
檢驗的方法稱為總體分布的擬合優度檢驗法。使用該法時應注意。樣本容量n充分大（n≥50），劃分區間不宜過多或過少，一般要求5≤m≤16，各個區間內的數據不要少於5個。下麵舉一個應用例子。
對於給定的顯著性水平。根據樣本值計算礦的值，即認為瞄準器的側麵誤差服從正態分布。
應該指出，皮爾遜統計量對離散型或連續型總體x都適用，但對離散型總體x作檢驗時，需將小區間換成x的孤立可能取值z，並且當樣本中取z的頻數，小於5時應就近合並。於是皮爾遜統計量中的組數m，應明確為合並後的組數。
例1某棉紡廠為了解織布機經紗斷頭次數X的分布情況，記錄了100次在一定時間間隔內經紗斷頭次數，數據列於下表，試檢驗經紗斷頭次數x是否服從泊鬆分布。