假設檢驗是統計推斷的另一類重要問題，它是根據總體的已知樣本，對總體某些特征的“假設”作出拒絕或接受的一種判斷方法。假設檢驗的內容十分豐富，本章主要介紹假設檢驗的基本思想和常用的檢驗方法，著重討論正態總體的參數假設檢驗問題，對非參數假設檢驗問題隻作簡單的介紹。
1假設檢驗概述
假設檢驗問題涉及諸多哲理，本節從假設檢驗的基本思想，推理方法，兩類錯誤等方麵闡述若幹基本概念及其辯證思想。
一、假設檢驗的基本思想為了說明假設檢驗的基本思想與推理方法，先討論一個具體例子。
例1某工廠生產一種鉚釘，已知其直徑服從正態分布，其中改變生產工藝後，從一批鉚釘中隨機抽取100個，若改變生產工藝後鉚釘直徑的方差不變。問新工藝生產的鉚釘直徑均值掣有無顯著變化？如果把新工藝生產的鉚釘直徑作為總體X，則問題就歸結為已知正態總體的方差，根據所給樣本觀察值的平均數2來檢驗總體的均值有無顯著差異。
為此，先提出一個假設，這種假設稱為統計假設或原假設。
然後根據樣本觀察值作出接受或拒絕的判斷，如果接受是合理的，就可認為無顯著差異；如果拒絕是不合理的，則認為有顯著差異。這樣就需要尋求一個對樣本值進行衡量的準則。
由標準正態分布表可查得罷，使得因此，就是一個小概率事件，根據“小概率的實際不可能性原理”，它在一次試驗中幾乎是不可能發生的。於是，如果由樣本觀察值求得統計量U的值滿足，即在一次試驗中，事件居然發生了，那麼就可以認為日。不真而拒絕，所以就是我們要尋求的判別準則。
從上例可以了解假設檢驗的基本思想和推理方法。假設檢驗與參數估計一樣，也是利用樣本提供的信息進行統計推斷。概率論依據是“小概率的實際不可能性原理”。
二、假設檢驗的步驟
從例1的解法可以歸納出假設檢驗的一般步驟如下：（1）根據實際問題提出原假設。
（2）根據已知條件和待檢驗的參數選取適當的統計量。為真的條件下確定統計量的分布。
（3）按問題的具體要求，選取適當的顯著性水平a，確定對應於口的臨界值。
（4）根據具體樣本值計算統計量的取值，並與臨界值相比較。
如果假設檢驗的目的僅在於判斷原假設日。是否為真，那麼稱這種檢驗問題為顯著性檢驗，本書主要討論顯著性檢驗。
三、假設檢驗中的兩類錯誤假設
檢驗依據的是樣本提供的信息，由於樣本信息的不完備性，據此作出的判斷不可避免地會發生錯誤，如果日。為真，但卻拒絕了它，則稱這類“棄真”的錯誤為第一類錯誤，顯然發生第一類錯誤的概率就是顯著性水平。不真，但卻接受了它。則稱這類“取偽”的錯誤為第二類錯誤。
按照人們的主觀願望，總是希望發生兩類錯誤的概率都盡可能地小，但是在樣本容量詫固定的條件下，同時減小是不可能的。可以證明，當減小時，聲將隨之增大；反之聲減小時，就增大，關於這一點本書不作詳細討論。在實際應用中，通常是在控製盤的前提下，適當加大樣本容量挖來減小聲。
2總體均值的假設檢驗
均值是總體的一個重要數字特征，當總體均值未知時，需要對它作假設檢驗，本節主要介紹正態總體均值的假設檢驗問題。
一、U—檢驗法
U—檢驗法是使用服從正態分布的統計量檢驗正態總體均值的方法。
這就是說該天加工零件的平均長度有顯著差異，從而認為機床工作不正常。
在本例中，若取顯著性水平，則臨界值。由此可見，對同一問題，若取不同的顯著性水平，則可能得到不同的結論。換言之，檢驗的結果依賴於顯著性水平口的選擇。
兩個總體的情形在實際問題中，有時需要考察兩個正態總體的均值是否有顯著差異。
設甲、乙兩車間生產罐頭食品，由長期積累的資料知道，它們的水分活性都服從正態分布，並且均方差分別為0.142和0.105，今各抽15罐，分別測定它們的水分活性，算得甲的平均數為0.811，乙的平均數為0.862，問甲、乙兩車間生產的罐頭食品水分活性均值。解將甲、乙兩車間生產的罐頭食品水分活性分別作為總體x和y。
故在顯著性水平下，而認為甲乙兩車間生產的罐頭食品水分活性均值無顯著差異。
二、T—檢驗法使用
T—檢驗法要求總體方差為已知，但在實際應用中，這一點往往不能滿足。為此引進T—檢驗法。