單搭接接頭一端頭效應
從上述分析中得到了一個共同結果，即不論是簡化的還是複雜的分析，接頭膠粘劑上的最大應力總是發生在靠近膠粘劑層的端頭處。
到目前為止，對搭接接頭已經建立的封閉方程組的分析，都是假定搭接區膠粘劑層的端頭是矩形棱邊。科克爾在1912年的光測彈性實驗和英格利斯在1923年的分析都已表明，在兩相對側麵上承受剪切載荷的矩形平板，其板角處受到了強拉伸應力和壓縮應力的作用，這些應力的量值大約是外加剪應力值的4倍，其方向是與外加剪切載荷作用麵相垂直。這些橫向正應力的產生是由於作用在自由表麵上的正應力和剪應力必須是零的緣故。如果假定膠粘劑層的端頭是矩形端麵，則可預估出類似的強拉伸應力和壓縮應力必定發生在膠粘劑層的端角上，因為該處是自由表麵。
但是，實際結構的膠粘劑層端頭並不存在矩形棱邊，而是由於在接頭膠接過程中，膠粘劑受到擠壓溢出被粘物的端部而形成的膠粘劑毛邊。這樣，膠粘劑層端頭是矩形棱邊的假定就未必是現實的。邁龍納斯在1954年使用光測彈性法對一些不同形狀和尺寸的膠粘劑毛邊以及在膠粘劑層的端頭處產生的應力情況進行了研究，得到的結果表明，最大應力的位置取決於膠粘劑毛邊的形狀。在邁龍納斯實驗模型中，被粘物都是剛性的，且所有研究的膠粘劑毛邊形狀亦都不是典型的標準溢膠毛邊，此毛邊是膠粘劑流到被粘物端頭的周圍，並粘結在被粘物的端頭上形成的。
利用現有的封閉方程組的解來預測接頭的最大應力，其位置應在靠近接頭的端頭處。但是，在預估時卻沒有考慮到接頭端頭處形成的膠粘劑毛邊對這些應力的影響，而且最大應力正是在這些膠粘劑毛邊部位，破壞也局限在這些範圍內。這樣，前述理論分析所假定的邊界條件與實際的典型情況相差很大。
既然封閉方程組的解析解不可能用來預測膠粘劑毛邊對膠接接頭中應力的影響，所以對這一問題的解法必須在數值計算方法中去尋求。1971年，由辛基維茲位作為實例論述的有限元法是目前以數學模擬分析應力問題的很有效的方法。這種方法的一大優點在於，可以確定外載荷作用下幾乎任何幾何形狀物體內的應力。因此，這種方法就十分適合於帶有膠粘劑毛邊的膠接接頭應力分析。這種方法還可避免應用早期提出的封閉方程組解析解理論時，由於忽略了接頭內某些應力的應變能而帶來的近似性。使用數值計算方法，還能夠在戈蘭德和賴斯納理論所規定的有效使用範圍以外獲得更精確的解答。
本書作者之一亞當斯和他的合作者佩皮亞特、科朋代爾、克勞考勃、哈裏斯，在接頭應力數值解法這一重要領域中已是一些主要的研究人員，在本書中也將會提及這方麵的研究成果。他們在使用有限元法方麵，幾乎都有專長。另外，伍利和卡佛也屬於把有限元法應用於單搭接接頭應力分析的首批人員之列。他們對各種參數進行了研究，並分析了膠粘劑模量、接頭搭接長度和膠粘劑厚度等對接頭應力的影響。但是，仍然把膠粘劑端頭作為矩形端麵來考慮，而且沒有試圖在搭接端頭區域內更精細地劃分網格。然而，他們卻發現有限元法與封閉方程組解析解的結果之間有著密切的相關性。1972年，哈裏森和哈裏森在其有限元法模型中，依然把處在剛性被粘物之間的膠粘劑層的端頭取作矩形棱邊，而且設有考慮對膠粘劑毛邊、彎曲作用和不均勻應變的影響。1976年，采用了比伍利和卡佛劃分更精細的網格進行參數的分析研究。其研究成果表明，沿著膠粘劑層厚度方向的應力有顯著的變化。他們的研究還包括有膠粘劑的毛邊，不過這些溢膠毛邊的髙度局限在膠粘劑層的厚度以內。
1974年，亞當斯和佩皮亞特在其早期的研究中使用了常量應變，以及二維的和形心處給出應力的三角形單元。因為與厚度相比接頭顯得寬綽，所以這類問題可作為平麵應變來處理。對於膠粘劑層這種假定獲得了良好的效果，但用於被粘物則不夠令人滿意。膠粘劑的毛邊填角近似於大小不同的45度三角形。
在一個典型接頭中，對膠粘劑層進行實驗應力分析是困難的。因此，亞當斯和佩皮亞特在1974年製成了一個在兩塊剛性鋼板間澆注矽橡膠的接頭模型。這個模型是以亞當斯等人（1973年）的早期實驗應力分析模型為基礎建造的。當時的模型是用硬橡膠作為被粘物，軟橡膠（泡沫橡膠）作為膠粘劑製成的。在顯示了模型變形後的狀態，而且表明實際變形和預估的情況是很吻合的。
搭接接頭全長和溢膠區域的有限元網格劃分每個有限單元形心上的主應力的量值和方向。在線段端點上的短線段則表示為負的主應力，也就是壓應力。膠粘劑存在毛邊時的應力圖與膠接區端頭沒有毛邊時的應力圖是有顯著區別的。英格利斯1923年的計算結果表明，接頭的強拉伸應力和壓縮應力點在、和、處，該處單元最大主應力的絕對值至少是被粘鋼板之間橡膠中的剪應力的3.6倍。這個數值的大小與後來英格利斯所提出的正應力是外加剪應力4倍以上的說法是很接近的。還應注意，遠離鋼板端部的橡膠處於純剪切應力狀態，這和在該區域內單元中用一對大小相等且方向相反的主應力表示的結果相似。在膠粘劑毛邊中的應力，主要是拉伸應力，而在兩塊鋼板之間的橡膠中，其最大主拉伸應力至少是剪應力的3.5倍。
用有限元法預測的矩形端麵膠層端頭的主應表示的是在搭接接頭中膠粘劑層端頭處為矩形棱邊時的應力。最大拉應力出現在與承載被粘物鄰接的膠粘劑層的邊角上，而且出現應力集中，其值至少是接頭上外加剪應力值的10倍。還應當注意到，因為有限元法中使用常量應力的小單元，而接頭的應力梯度大，為了很精確地計算恰好在自由表麵下各點的應力，不采用無限小的單元是不可能的。當然，作用在自由表麵上的應力必定為零。另外，由於被粘物外側的彎曲作用，也改變了從簡單橡膠模擬中得到的應力分布。在搭接區端頭處最大主應力的絕對值是膠粘劑層另一膠接界麵處最大主應力絕對值的4倍。在雙搭接接頭的拉伸端頭中，膠粘劑毛邊對接頭應力的影響。膠粘劑毛邊由一高為的三角用有限元法預測毛邊高為膠層端頭的主應力圖形溢膠填角表示。由圖上可以看出，由於最大主應力的突出作用，在膠粘劑層端頭處的膠粘劑和在膠粘劑毛邊中的膠粘劑，基本上都受到與載荷作用線成45度角方向上的拉伸載荷的作用。最大應力發生在無載荷作用的被粘物邊角處的膠粘劑毛邊內。被粘物上的直角處引起了應力集中效應。由於最大應力發生在膠粘劑毛邊的內部，而不是在膠粘劑的表麵或者是在靠近膠粘劑的表麵上，因而采用三角形膠粘劑毛邊來近似代表溢出膠粘劑的形狀，對應力分布不會有顯著的影響。