引言
任何結構工程設計理論都是以在實際中可能遇到的載荷及由此產生的應力預測能力為基礎而建立的。加載係統通常由其作用來確定，而一個工程師的本領就在於使用最合適的材料和設計技術來為一項工程提出適當的、經濟有效的設計方案。由若幹世紀的實踐總結出來的許多設計技術已成為有經驗的工程師的第二天性。然而，技術上的發展連同新的越來越多的實際需要又對設計產生了強烈的要求，即在現代工程中必須確定結構載荷和應力的量值。這方麵需要，不僅來自於市場競爭（它需要一個經濟的產品），而且也來自於立法的需要（在法庭上，可依此來對那些因粗心而造成結構失效的設計者們進行譴責）。正如任何連接方法一樣，膠接接頭也麵臨著這樣的壓力。
典型接頭型式常用於現行工程設計中。實踐中出現的任何接頭都是為承受一組給定的載荷而設計的。大多數被粘物承受的是拉伸載荷。而膠粘劑所承受的載荷與接頭的幾何形狀有關，即是接頭幾何形狀的函數。
單搭接接頭是最常用的接頭型式之一，而且也是膠粘劑強度試驗最常用的接頭型式。然而，它的應力狀態是複雜的。在單搭接接頭中載荷作用線不是在同一直線上，因而必定存在彎矩。在此彎矩作用下將發生轉動。顯然，膠粘劑層在此不再是單純的受剪狀態，在接頭膠接區的端頭還存在有劈裂應力。進一步來看，被粘物也不再是簡單的受拉伸作用，而且還有彎曲作用。膠粘劑和被粘物尤其是在其髙應力區都很有可能產生塑性變形。實際上，在常用的高強度鋁合金被粘物采用的單搭接接頭試驗中，由於同時受拉伸和彎曲而發生扭轉，在斷裂後發現有顯著的塑性變形。
過去常認為，用雙搭接接頭可消除其彎曲作用。雖然在接頭膠接區確實沒有顯著的扭轉作用，可它不過是由兩個單搭接接頭的背對背排列而成的。在接頭的膠接區長度上，接頭的每一單搭接部分都有自身係統的非共線性，變形誇大後的接頭彎曲，它可用來說明發生的變化情況。中間厚的被粘物上有載荷的一側膠接區端頭處存在著拉伸劈裂應力，而在膠接區的另一端頭上有壓應力。
其它接頭型式，主要是用來改善載荷的承受特性，以便使應力集中和剝離應力現象減至最小。剝離應力是接頭設計者所要避免的有害現象。無論是在單搭接或雙搭接膠接接頭中，當然是指載荷小且接頭主要是受剪切情況、膠粘劑總是承受通常稱為剝離的劈裂載荷。
在膠接接頭使用的早期階段，主要是通過對結構作一些簡化和假設，特別是如果不考慮接頭膠接區扭轉並保持各部分為彈性的情況下，就可以比較容易處理這些接頭。這樣做，其結果具有實際意義嗎？在這一章，我們就著眼分析接頭的戈蘭德和賴斯納彎矩係數的幾何方法種有效的使用方法（和一些眾所周知的結果），並為設計者提供最好的設計思路。最後，設計者還必須掌握計算承受某給定的一組載荷的接頭強度。為此，還必須了解對接頭強度有著重大影響的那些因素。這些因素主要是：加載方式，載荷的大小，結構的幾何形狀和膠粘劑與被粘物的材料機械性質。
未變形的接頭，然而，在這方麵需要指出的是，不要被假象所迷惑。從基本原理來計算接頭的強度並不比用已知鋼杆的晶體結構和晶體強度來預測鋼杆的疲勞壽命更為容易。任何理論上的預言必須以實驗來證實，還必須有個限度，或者說得更確切些，是在一個給定的條件下的主要限製。例如:對於一個常用接頭，試驗和經驗常比任何分析更能說明問題。然而，在一個主要的構件中，對於花費大的和一次完成的設計，在金屬切割加工之前，必須進行詳細的分析。
這裏想略述一下問題的某些複雜性。首先，接頭不是由簡單的、單獨的、完全的彈性材料和理想的幾何體組成的。被粘物的表麵是粗糙的，通常有一層氧化物或類似氧化物的表層。這一表層的厚度和彈性模量通常是不定的。另外，由於化學的可混溶性原因，在被粘物的表麵有時塗以防腐塗料用以在儲存、裝卸等過程中起保護作用。在膠粘劑完全塗刷在被粘物表麵之前，上述塗料層的厚度和彈性模量是可以變化的。如果塗料層性質類似於膠粘劑，則塗料很快會達到均勻的狀態。
什麼是膠粘劑？它們在薄膜形式（或稍厚一些）下的一些性質與它們處在散落狀態下的性質是否相同？許多年來，人們認為彈性模量隨著膠粘劑層的厚度的減小而增加。然而，這個認識是以一個精心試驗結果所作的不妥當的分析為基礎的。近來的工作已表明：在同樣的固化條件下，膠粘劑的薄膜狀態與散裝狀態的特性是相似的。
數學分析方法
上麵已指出，有必要進行某些形式的數學分析，這樣作的結果是可預測粘接強度，或至少能從經驗數據中用外推法求得強度。各種可能性都是存在的。
對數學家最有吸引力的方法，是建立一係列的微分方程來描述接頭中的應力和應變狀態。然後，用應力函數或其它方法可獲得封閉方程組的解析解。在簡單的情況下，膠粘劑和被粘物均為彈性的，這時對於給定的邊界條件來說，設計一個求解方法是可能的。當發生非線性變形時，再使用這些方法就會顯得格外困難。產生非線性的原因包括從接頭膠接區的扭轉到材料塑性變形的各種變化。然而，對非線性問題進行種種簡化，有可能產生易於使用改變幾何的和材料的參數的某些解法。而改變這些參數包括在某一範圍內各種變化的情況之中。這樣，一旦得到某種解法後，可用極髙的效率來進行參數研究。在研究中，必須注意進行簡化的範圍。
現代的數字計算機導致使用多種的數值計算方法來解決各種有關機械、流體、熱力學等方麵的問題。可將數值計算方法應用於膠接接頭的分析中。其中一種方法是，假想把分析的結構物分割成有限一個小單元體（稱為有限元）每個單元符合材料性質的基本假設。在每個單元結點處，包含結點力的平衡和結點位移連續性條件與相鄰的單元按一定規則相互配合。有限元方法是非常有效的方法。這種方法能用來解決難以處理的表麵材料形狀和幾何形狀上的非線性問題。這些難題足以使數學家陷入一籌莫展的境地。有限元方法能有效地應用於那些有很大的應力梯度區域上的小單元中。然而，最大的問題是每種解答隻能適用於某一組給定的參數。如果接頭膠接區的長度、膠粘劑的厚度、膠粘劑的彈性模量等需要改變時，則每改變一參數，就需要計算機重新運算一次。盡管有可能使用網格生成程序來改變幾何形狀，而且改變彈性模量也很簡單，但是對於每個參數的研究，在計算耗時上的費用是不能忽略的。因為在典型的膠接接頭中會存在著非常大的應力梯度（通近於奇異），所以有必要使用非常小的網格。這樣，就要求具有大容量快速計算能力的計算機，而且用於參數研究方麵的費用之大，特別是當包含非線性特性時，是相當可觀的。然而，對於實際接頭的力學性質進行研究，目前尚沒有更好的方法來替代有限元方法。同樣地，對於一次成型的接頭，有限元解比試圖得出一個封閉方程組的解析解可能更為有效，它最終能使你得到用純數學解析法無法求解的解答。