現在可以來說明上述簡單膠接接頭的例子和由此得出的一些論點，並對這些論點進行討論。我們可以用鑒定的眼光來看待關於膠接接頭的現有的文獻和理論，而不是提出一個不加分析選擇的表麵上的通解。現在先研究被粘物平行排列的單搭接膠接接頭。假設所有參數均為彈性的，但不一定是線性的：即允許在膠粘層的端頭受到某些突然的衝擊作用，而且認為膠粘劑和被粘物，或被粘物最後可能變成塑性狀態。對於單搭接接頭的變形，將同對接接頭、管狀接頭、剝離接頭和其它幾何形狀接頭的變形一起研究。
單搭接接頭是由兩個被粘物用塗在其間的膠粘劑層連接在一起而構成的。它也是實際工程中最常用的接頭型式之一。長期以來，一直用這種構造型式控製接頭質量。這種接頭容易製造，而且接頭質量與膠粘劑的性質和被粘物的表麵處理情況密切相關。
承載的單搭接接頭誇張的變形對單搭接接頭進行簡單的力學性能分析時，可以進行如下簡化：認為被粘物是不變形的剛體，且膠粘劑僅有剪切變形。
同時，被粘物受到的拉伸應力將沿著接頭膠接區的長度方向呈線性減少，一直減少到零。一個類似的單搭接接頭，但這個接頭的被粘物是可變形的彈性體。其上層被粘物的拉伸應力，在八處為最大值。因此，拉伸應變而且沿膠接長度遞減。對於下層的被粘物，其變化過程剛好與上層被粘物相反。這樣，假設膠粘劑與被粘物的膠接界麵是連續的，則膠粘劑層均勻受剪後平行四邊形變成的畸形四邊形。這個現象稱為剪力差。上述的簡化分析是沃爾克森在1938年提出的。研究沃爾克森初步分析法有其指導作用，後來經改進使這種分析方法更為嚴密，而且可看到所分析的結果。
沃爾克森分析法
在沃爾克森的剪力差分析中，假設膠粘劑的變形僅由剪切作用引起，而被粘物的變形僅由拉伸作用引起。
為了分析對於上、下兩層被粘物厚度相等的情況，而膠粘劑的最大剪應力發生在接頭膠接區的端頭：
值得注意的是，在搭接長度較長時，膠粘劑在膠接區端頭處的最大剪應力可表達為：且最大剪應力的絕對值成正比，而上值與搭接長度無關。
由沃爾克森提出的新理論，有兩個重要的因素沒有予以考慮。首先是，在兩個外力的作用線方向不在同一直線上。因此，在接頭上除了受到平麵拉伸以外，還受到一個彎矩的作用；第二，接頭在受力後，被粘物的彎曲變形，允許接頭搭接區發生扭轉。
搭接區長度內的扭轉，改變了載荷作用線的方向。由於接頭的位移不再與外加的載荷成正比，導致了幾何非線性問題。
戈蘭德和賴斯納的分析
戈蘭德和賴斯納在1990年通過引入彎矩係數“來考慮上述兩個重要因素產生的效應。彎矩係數的大小與作用於被粘物搭接區端頭處的彎矩有關。對於平麵載荷問題，應滿足關係式：
如果作用在接頭上的載荷非常小，使得在接頭的搭接區域不產生扭轉，則外力作用線在搭接區的端頭通過時接近於被粘物的邊緣。當載荷增加時，接頭搭接區的扭轉程度亦在增加，使得載荷作用線逐漸接近於膠粘劑層中心線。於是，彎矩係數4值減小。
戈蘭德和賴斯納分析屬於第二近似理論，這種理論用於分折金屬與金屬膠接的接頭，而第一近似法理論假設接頭為一整體。第二近似理論把膠粘劑層作為一個無限數目的受剪彈簧和在方向上無限數目的受拉伸或壓縮的彈簧來對待。這樣，假設問題為平麵應變就可用可求解的微分方程，得到描述剪應力和正應力的分布情況。
對於一個典型的搭接接頭，已知這樣：
把接頭的已知數據代入理論有效使用範圍的計算式，如果計算結果超出第二近似理論的有效使用範圍，嚴格地講是不能應用戈蘭德和賴斯納理論的。然而，盧布金和賴斯納在1956年的研究認為，在1953年由科耐爾提供的光測彈性實驗的結果表明戈蘭德和賴斯納理論的適用範圍是偏於保守的，但盧布金和賴斯納並沒有進一步給出理論有效使用的確切範圍。
上麵提到的近似理論的適用範圍也可應用於某些有關理論上，即在忽略剪切變形和沿著被粘物厚度方向的拉伸應力方麵作了類似於戈蘭德和賴斯納理論分析中的假設的情況。然而，上麵的適用範圍不能應用於後來提出的三維空間的理論（由亞當斯和佩皮亞特在1973年提出的）。這是因為三維空間理論假設在被粘物內的剪應力沿著其厚度方向呈線性變化。該理論忽略了在膠粘劑層內部的拉伸應力的存在。
本森在1969年就戈蘭和賴斯納的理論作了進一步分析研究，提出了更多的基本限製條件，但仍允許接頭搭接區扭轉。在這種條件下，推導出彎矩係數，但推導出的接頭搭接區的內部應力，是在假定無扭轉的情況下得到的。用於求解膠粘劑層剪切應力和拉伸應力的計算方法，也就是在外部載荷非常小的情況下才是精確的。應該指出，在本森得出的彎矩係數與載荷之間關係的推導中，所作的假設仍將接頭搭接區假設為一整體材料，也就是將膠粘劑層的厚度設為零（戈蘭德和賴斯納理論近似法應用於搭接膠接接頭上，是假定膠粘劑層厚度為一有限值）。
對戈蘭德和賴斯納第二近似理論分析結果的討論
庫沙和霍弗於1969年指出，在戈蘭德和賴斯納的論文中，對於正應力的，表達式的寫法不正確。事實上，這個表達式已得到校正，正確結果在1961年由斯耐頓給出，即：
庫沙和霍弗在1969年對戈蘭德和賴斯納理論的近似解中的一係列參數進行了研究，同時注意到，作用在接頭上的載荷和接頭的寬度與剪應力和正應力函數之間沒有明顯的係數關係（也就是說，與實際產生的被粘物應力並不成係數關係）。這是因為隨著載荷的增加，彎矩係數奴是一個變化值。
外加載荷作用在一個寬為25英寸的搭接接頭上的效應。在膠粘劑層中用修改前後的兩種解法所得的單位載荷作用下的最大拉伸應力和最大剪應力。最大應力發生在搭接長度的兩端頭處。由圖中可以看出，在接頭中單位載荷作用下的最大應力隨載荷的增加而減小。應力值減少最多的，是在用修改解法所得的單位載荷作用下的最大拉伸應力值上。麥克拉倫和麥金尼斯於1958年在光測彈性研究中定性地證實了單搭接接頭在單位載荷作用下的最大應力隨外加載荷的增加而減小。