驗算的結果個個都是質數。費馬沒有再往下驗算。為什麼沒往下算呢？有人猜測再往下算，數字太大了，不好算。但是，就是在第六個費馬數上出了問題！費馬死後67年，也就是1732年，25歲有瑞士數學家歐拉證明了第六個費數數不再是質數，而是合數。
f(5)=225+1=232+1=4294967297=641×6700417
更有趣的是，從第六個費馬數開始，數學家再也沒有找到哪個費馬數是質數，全都是合數。現在人們找到的最大的費馬數是f（1945）=221945+1，其位數多大1010584位，這可是個超級天文數字。當然盡管它非常之大，但也不是質數。哈哈，質數和費馬開了個大玩笑。
在尋找質數方麵做出重大貢獻的，還有17世紀法國數學家、天主教的神父梅森。梅森於1644年發表了《物理數學隨感》，其中提出了著名的“梅森數”。梅森數的形式為2p-1，梅森整理出11個p值使得2p-1成為質數。這個11個p值是2、3、5、7、13、17、19、31、67、127和257。你仔細觀察這11個數不難發現，它們都是質數。不久，人們證明了：如果梅森數是質數，那麼p一定是質數。但是要注意，這個結論的逆命題並不正確，即p是質數，2p-1不一定是質數。比如211-1=2047=23×89，它是一個合數。
梅森雖然提出了11個p值可以使梅森成為質數，但是，他對11個p值並沒有全部進行驗算，其中的一個主要原因是數字太大，難以分解。當p=2、3，5，7，17，19時，相應的梅森數為3、7、31、127、8191、13107、524287。由於這些數比數比較小，人們已經驗算出它們都是質數。
1772年，65歲又目失明的數學家歐拉，用高超的心算本領證明了p=31的梅森數是質數：231=2147483647。
還剩下p=67、127、257三個相應的梅森數，它們究竟是不是質數，長時期無人去論證。梅森去世250年後，1903年在紐約舉行的數學學術會議上，數學家科勒教授做了一次十分精彩的學術報告。他登上講台卻一言不發，拿起粉筆在黑板上迅速寫出：
267-1=147573952589676412927
=193707721×761838257287
然後就走回自己的座位。開始時會場裏鴉雀無聲，沒有過多久全場響起了經久不息的掌聲。參加會議的人紛紛向科勒教授祝賀，祝賀他證明了第九個梅森數不是質數，而是合數！
1914年，第十個梅森數被證明是質數；
1952年，借助電子計算機的幫助證明了第十一個梅森數不是質數。
以後，數學家利用速度不斷提高的電子計算機來尋找更大的梅森質數。1996年9月4日，美國威斯康星州克雷研究所的科學家。利用大型電子計算機找到了第三十三個梅森質數，這也是人類迄今為止所認識的最大的質數，它有378632位：21257787-1，同時發現了新的完全數：（21257787-1）×21257786。
數學家盡管可以找到很大的質數，但是質數分布的確切規律仍然是一個謎。古老的質數，它還在和數學家捉迷藏呢！